2026年江苏省高考数学一轮复习函数与导数测试题库试卷

2026年江苏省高考数学一轮复习函数与导数测试题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，-1)∪(1，+∞)B．(-1，1)C．(-∞，0)D．(0，+∞)解析：函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，需满足f′(x)=1/(x+1)-a≥0在(0,1)上恒成立，即a≤1/(x+1)在(0,1)上恒成立。由于1/(x+1)在(0,1)上单调递减，其最大值为1/2，故a≤1/2。又因为f′(x)在x=0处连续，且f′(0)=1-a≥0，得a≤1。综上，a∈(-∞，1]。选项B正确。2.若函数g(x)=x³-3x²+2x+1的导函数g′(x)在x=1处取得极小值，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：g′(x)=3x²-6x+2，g′′(x)=6x-6。令g′′(x)=0，得x=1。由于g′(x)在x=1处取得极小值，需满足g′′(1)=0且g′′(x)在x=1两侧异号。但g′′(x)在x=1两侧均为正，矛盾。故不存在实数k满足条件，选项均错误。3.已知函数h(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则曲线y=h(x)在点(0,h(0))处的切线方程为（）A．y=xB．y=-xC．y=2xD．y=-2x解析：h′(x)=e^x-a，h′(0)=1-a=0，得a=1。此时h(x)=e^x-x，h(0)=1，h′(0)=1。切线方程为y-1=1•(x-0)，即y=x。选项A正确。4.若函数f(x)=x²-2ax+a²+1在x=1处的切线与直线y=4x-3平行，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．3解析：f′(x)=2x-2a，f′(1)=2-2a=4，得a=-1。但f′(1)=-2≠4，矛盾。重新计算，f′(1)=2-2a=4，得a=-1。此时f(1)=2，切线方程为y-2=4(x-1)，即y=4x-2。与y=4x-3平行，需满足斜率相同且截距不同，矛盾。故不存在实数a满足条件，选项均错误。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0，得x=1±√3/3。计算f(-1)=-5，f(1-√3/3)=4√3/9-2/3，f(1+√3/3)=2/3-4√3/9，f(3)=0。故M=f(-1)=-5，m=f(1-√3/3)=4√3/9-2/3，M-m=-5-(4√3/9-2/3)=-13/3-4√3/9。选项均错误。6.若函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，则实数k的值为（）A．1/3B．1/2C．1D．2解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。选项A正确。7.已知函数f(x)=x²-2ax+a²在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，1)B．(1，2)C．(2，+∞)D．(-∞，1)∪(2，+∞)解析：f′(x)=2x-2a，需满足f′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。选项A正确。8.若函数h(x)=x³-3x²+2x在x=1处的曲率为k，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：h′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。选项均错误。9.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的切线与直线y=2x-1垂直，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3-6+2=-1。切线斜率为-1，与y=2x-1垂直，需满足-1•2=-1，矛盾。故不存在实数a满足条件，选项均错误。10.若函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，则实数k的值为（）A．1/3B．1/2C．1D．2解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的切线与直线y=2x-1平行，则实数a的值为________。参考答案：2解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3-6+2=-1。切线斜率为-1，与y=2x-1平行，需满足-1=2，矛盾。故不存在实数a满足条件。2.已知函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，则实数k的值为________。参考答案：1/3解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。3.若函数h(x)=x²-2ax+a²在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：(-∞，1)解析：h′(x)=2x-2a，需满足h′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。4.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的曲率为k，则k的值为________。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。5.若函数g(x)=x³-3x²+2x在x=1处的切线与直线y=2x-1垂直，则实数a的值为________。参考答案：不存在解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3-6+2=-1。切线斜率为-1，与y=2x-1垂直，需满足-1•2=-1，矛盾。故不存在实数a满足条件。6.已知函数f(x)=x²-2ax+a²在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：(-∞，1)解析：f′(x)=2x-2a，需满足f′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。7.若函数h(x)=x³-3x²+2x在x=1处的曲率为k，则k的值为________。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。8.若函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，则实数k的值为________。参考答案：1/3解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。9.已知函数f(x)=x²-2ax+a²在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：(-∞，1)解析：f′(x)=2x-2a，需满足f′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。10.若函数h(x)=x³-3x²+2x在x=1处的曲率为k，则k的值为________。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的切线与直线y=2x-1平行，则实数a的值为2。参考答案：×解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3-6+2=-1。切线斜率为-1，与y=2x-1平行，需满足-1=2，矛盾。故不存在实数a满足条件。2.已知函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，则实数k的值为1/3。参考答案：√解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。3.若函数h(x)=x²-2ax+a²在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是(-∞，1)。参考答案：√解析：h′(x)=2x-2a，需满足h′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。4.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的曲率为k，则k的值为0。参考答案：√解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。5.若函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，则实数k的值为1/3。参考答案：√解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。6.已知函数f(x)=x²-2ax+a²在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是(-∞，1)。参考答案：√解析：f′(x)=2x-2a，需满足f′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。7.若函数h(x)=x³-3x²+2x在x=1处的曲率为k，则k的值为0。参考答案：√解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。8.若函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，则实数k的值为1/3。参考答案：√解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。9.已知函数f(x)=x²-2ax+a²在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是(-∞，1)。参考答案：√解析：f′(x)=2x-2a，需满足f′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。10.若函数h(x)=x³-3x²+2x在x=1处的曲率为k，则k的值为0。参考答案：√解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在x=1处的切线方程。参考答案：y=x-1解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3-6+2=-1。f(1)=1。切线方程为y-1=-1(x-1)，即y=x-1。2.已知函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，求实数k的值。参考答案：k=1/3解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。3.已知函数h(x)=x²-2ax+a²在区间[1,2]上单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：a≤1解析：h′(x)=2x-2a，需满足h′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。4.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的曲率为k，求k的值。参考答案：k=0解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。5.已知函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，求实数k的值。参考答案：k=1/3解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。6.已知函数h(x)=x²-2ax+a²在区间[1,2]上单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：a≤1解析：h′(x)=2x-2a，需满足h′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的曲率为k，求k的值。参考答案：k=0解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。8.已知函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，求实数k的值。参考答案：k=1/3解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值M=-5，最小值m=4√3/9-2/3解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0，得x=1±√3/3。计算f(-1)=-5，f(1-√3/3)=4√3/9-2/3，f(1+√3/3)=2/3-4√3/9，f(3)=0。故M=f(-1)=-5，m=f(1-√3/3)=4√3/9-2/3。2.已知函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，求实数k的值。参考答案：k=1/3解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。3.已知函数h(x)=x²-2ax+a²在区间[1,2]上单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：a≤1解析：h′(x)=2x-2a，需满足h′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。4.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的曲率为k，求k的值。参考答案：k=0解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。5.已知函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，求实数k的值。参考答案：k=1/3解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。6.已知函数h(x)=x²-2ax+a²在区间[1,2]上单调递增，求实数a的取值范围。参考答案：a≤1解析：h′(x)=2x-2a，需满足h′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的曲率为k，求k的值。参考答案：k=0解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。8.已知函数g(x)=ln(x+1)-kx在x=1处的极值点为x=2，求实数k的值。参考答案：k=1/3解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.无解3.A4.无解5.B6.A7.A8.无解9.无解10.A二、填空题1.无解2.1/33.(-∞，1)4.05.无解6.(-∞，1)7.08.1/39.(-∞，1)10.0三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.切线方程为y=x-1。解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3-6+2=-1。f(1)=1。切线方程为y-1=-1(x-1)，即y=x-1。2.实数k的值为1/3。解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。3.实数a的取值范围是(-∞，1)。解析：h′(x)=2x-2a，需满足h′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。4.曲率k的值为0。解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。5.实数k的值为1/3。解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3-k=0，得k=1/3。验证g′(x)在x=2两侧异号，g′(x)在x=2左侧为正，右侧为负，故x=2为极大值点。6.实数a的取值范围是(-∞，1)。解析：h′(x)=2x-2a，需满足h′(x)≥0在[1,2]上恒成立，即2x-2a≥0，得a≤x在[1,2]上恒成立。由于x在[1,2]上最小值为1，故a≤1。7.曲率k的值为0。解析：f′(x)=3x²-6x+2，h′′(x)=6x-6。曲率k=h′′(x)/[1+(h′(x))²]^(3/2)，k(1)=0/[1+(-2)²]^(3/2)=0。8.实数k的值为1/3。解析：g′(x)=1/(x+1)-k，令g′(2)=0，得1/3