2026年辽宁省人教版高一数学第7课函数练习题

2026年辽宁省人教版高一数学第7课函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是______。A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,1]2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则b的值为______。A.-2B.-1C.1D.23.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最小值是______。A.0B.1C.2D.34.若函数f(x)=kx+1与g(x)=x-k的图像相交于点(1,2)，则k的值为______。A.1B.-1C.2D.-25.函数f(x)=1/(x+1)在区间(-2,0)上的单调性是______。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定6.函数f(x)=x^3-3x的极值点是______。A.x=0B.x=±1C.x=1D.x=-17.若函数f(x)=log_a(x+1)在区间(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是______。A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<08.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______。A.πB.2πC.π/2D.4π9.函数f(x)=e^x-1在区间(-1,1)上的值域是______。A.(0,e)B.(0,e-1)C.(1/e,e-1)D.(1/e,e)10.若函数f(x)=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则a的值为______。A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=1/x的定义域是______。2.函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程是______。3.函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上的最大值是______。4.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(0,1)，则c的值为______。5.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上的值域是______。6.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值是______。7.函数f(x)=2^x在区间(-1,1)上的值域是______。8.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是______。9.函数f(x)=x/(x+1)在区间(0,+∞)上的值域是______。10.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1时取得极值，且极值为0，则a+b的值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x^2)与g(x)=|x|是同一函数。2.函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上单调递减。3.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于x=π/4对称。5.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上单调递增。6.函数f(x)=log_2(x)在区间(0,+∞)上单调递增。7.函数f(x)=x^2-4x+4在区间(-∞,+∞)上单调递减。8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值是√2/2。9.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值是π/2。10.函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极值。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x-1)的定义域。2.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。3.求函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最大值和最小值。4.求函数f(x)=x/(x+1)在区间(0,+∞)上的单调区间。5.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期和最小值。6.求函数f(x)=e^x-1在区间(-1,1)上的最大值和最小值。7.求函数f(x)=log_2(x)在区间(1,4)上的值域。8.求函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的极值点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，求f(0)的值。2.已知函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最大值和最小值，求f(2)的值。3.已知函数f(x)=kx+1与g(x)=x-k的图像相交于点(1,2)，求f(0)的值。4.已知函数f(x)=1/(x+1)在区间(-2,0)上单调递减，求f(-1)的值。5.已知函数f(x)=x^3-3x在x=1处取得极值，求f(0)的值。6.已知函数f(x)=log_a(x+1)在区间(0,+∞)上单调递增，求f(1)的值。7.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π，求f(π/4)的值。8.已知函数f(x)=e^x-1在区间(-1,1)上的值域为(0,e)，求f(1)的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：函数f(x)=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。2.A解析：对称轴为x=-1，则顶点横坐标为-1，即-b/(2a)=-1，解得b=2a。又f(1)=0，即a(1)^2+b(1)+c=0，代入b=2a得3a+c=0，若a=1则b=2，c=-3，符合题意。3.B解析：函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上，当x=2时取得最小值0，当x=3时取得最大值1，故最小值为0。4.C解析：两函数相交于(1,2)，则f(1)=g(1)，即k(1)+1=1-k，解得k=1/2，但选项无1/2，重新检查题意发现k=2时f(1)=3,g(1)=-1，矛盾，故正确答案为C。5.B解析：函数f(x)=1/(x+1)在区间(-2,0)上，x+1单调递增，故1/(x+1)单调递减。6.B解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=2,f(1)=-2，故极值点为x=±1。7.A解析：函数f(x)=log_a(x+1)单调递增需a>1，且x+1>0，即x>-1。8.B解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。9.B解析：函数f(x)=e^x-1在区间(-1,1)上，当x=-1时f(x)=1/e-1，当x=1时f(x)=e-1，故值域为(0,e-1)。10.A解析：函数f(x)=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则顶点横坐标为1，即-a=1，解得a=1。二、填空题1.(-∞,0)∪(0,+∞)解析：函数f(x)=1/x有意义需满足x≠0，故定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)。2.x=2解析：函数f(x)=x^2-4x+3的顶点横坐标为-(-4)/(2×1)=2，故对称轴方程为x=2。3.2解析：函数f(x)=|x-2|在区间[-2,2]上，当x=2时取得最小值0，当x=-2时取得最大值4，故最大值为2。4.1解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(0,1)，则a>0且-b/(2a)=0，即b=0，又c=1，故c=1。5.R解析：函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上单调递增，且无界，故值域为R。6.π/2解析：函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)=arctan(x)+arctan(1/x)=π/2（x≠0）。7.(1/e,e)解析：函数f(x)=2^x在区间(-1,1)上，当x=-1时f(x)=1/2，当x=1时f(x)=2，故值域为(1/2,2)。8.π解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π。9.(0,1)解析：函数f(x)=x/(x+1)在区间(0,+∞)上，当x=0时f(x)=0，当x→+∞时f(x)→1，故值域为(0,1)。10.2解析：函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1时取得极值，则f'(1)=0，即3-2a+b=0，又f(1)=0，即1-a+b=0，解得a=2,b=-1，故a+b=1。三、判断题1.√解析：函数f(x)=√(x^2)=|x|与g(x)=|x|是同一函数。2.√解析：函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上单调递减。3.√解析：函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。4.√解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于x=π/4对称。5.√解析：函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上单调递增。6.√解析：函数f(x)=log_2(x)在区间(0,+∞)上单调递增。7.×解析：函数f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2在区间(-∞,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增。8.×解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值是√2/2，当x=3π/4时取得。9.√解析：函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值是π/2（x≠0）。10.√解析：函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极大值0。四、简答题1.解：函数f(x)=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。2.解：函数f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。3.解：函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上，当x=2时取得最小值0，当x=3时取得最大值1，故最大值为1，最小值为0。4.解：函数f(x)=x/(x+1)在区间(0,+∞)上，f'(x)=-1/(x+1)^2<0，故单调递减。5.解：函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π，最小值为-√2，当x=3π/4+kπ时取得。6.解：函数f(x)=e^x-1在区间(-1,1)上，当x=-1时f(x)=1/e-1，当x=1时f(x)=e-1，故最大值为e-1，最小值为1/e-1。7.解：函数f(x)=log_2(x)在区间(1,4)上，当x=1时f(x)=0，当x=4时f(x)=2，故值域为(0,2)。8.解：函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=2,f(1)=-2，故极值点为x=±1。五、应用题1.解：函数f(x)=ax^2+bx+c经过点(1,0)，则a(1