8上几何证明题目及答案

8上几何证明题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：八年级（上）

8上几何证明题目及答案

一、选择题

1.如图，已知AB//CD，AE平分∠BAC，若∠BAC=70°，则∠DCE的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

2.在△ABC中，已知AB=AC，∠A=80°，则∠B的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

3.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，DE//BC，若∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

4.如图，已知AB//CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠3的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

6.如图，已知点D在BC上，点E在AC上，DE//AB，若∠B=60°，∠C=70°，则∠A的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.在△ABC中，已知AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.如图，已知AB//CD，∠1=60°，∠2=70°，则∠3的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，则∠C的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，DE//BC，若∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

二、填空题

1.如图，已知AB//CD，∠1=50°，则∠2的度数是______。

2.在△ABC中，已知AB=AC，∠B=60°，则∠A的度数是______。

3.如图，已知点D在BC上，点E在AC上，DE//AB，若∠B=70°，∠C=60°，则∠A的度数是______。

4.在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，若∠A=60°，则∠B的度数是______。

5.如图，已知AB//CD，∠1=70°，∠2=50°，则∠3的度数是______。

6.在△ABC中，已知AB=AC，∠A=80°，则∠B的度数是______。

7.如图，已知点D在BC上，点E在AC上，DE//AB，若∠B=60°，∠C=70°，则∠A的度数是______。

8.在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，若∠C=30°，则∠A的度数是______。

9.如图，已知AB//CD，∠1=60°，∠2=70°，则∠3的度数是______。

10.在△ABC中，已知AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是______。

三、多选题

1.如图，已知AB//CD，∠1=50°，∠2=70°，则下列说法正确的有（）

A.∠3=50°B.∠3=70°C.∠4=50°D.∠4=70°

2.在△ABC中，已知AB=AC，下列说法正确的有（）

A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.∠B=∠CD.∠A=∠B=∠C

3.如图，已知点D在BC上，点E在AC上，DE//AB，若∠B=60°，∠C=70°，则下列说法正确的有（）

A.∠A=50°B.∠A=60°C.∠A=70°D.∠A=80°

4.在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，下列说法正确的有（）

A.∠C=30°B.∠A=60°C.∠B=60°D.∠A=120°

5.如图，已知AB//CD，∠1=70°，∠2=50°，则下列说法正确的有（）

A.∠3=70°B.∠3=50°C.∠4=70°D.∠4=50°

四、判断题

1.如图，已知AB//CD，∠1=50°，则∠2的度数是100°。（）

2.在△ABC中，已知AB=AC，若∠A=80°，则∠B一定等于∠C。（）

3.如图，已知点D在BC上，点E在AC上，DE//AB，若∠B=70°，则∠A一定等于∠C。（）

4.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则这个三角形是直角三角形。（）

5.如图，已知AB//CD，∠1=70°，∠2=50°，则∠3的度数是70°。（）

6.在△ABC中，已知AB=AC，∠B=50°，则∠A一定等于80°。（）

7.若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（）

8.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则这个三角形是等边三角形。（）

9.如图，已知点D在BC上，点E在AC上，DE//AB，若∠B=60°，∠C=70°，则∠A一定等于50°。（）

10.在△ABC中，若∠A+∠B+∠C=180°，则这个三角形是平面图形。（）

五、问答题

1.在△ABC中，已知AB=AC，∠B=50°，求∠A和∠C的度数。

2.如图，已知AB//CD，∠1=60°，∠2=70°，求∠3和∠4的度数。

3.在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，若∠C=30°，求∠A和∠B的度数。

试卷答案

一、选择题

1.A解析：因为AB//CD，所以∠BAC=∠DCE。又因为AE平分∠BAC，所以∠BAC=2∠DCE。已知∠BAC=70°，所以2∠DCE=70°，解得∠DCE=35°。

2.B解析：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C。又因为∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=80°，所以2∠B+80°=180°，解得2∠B=100°，∠B=50°。但是题目中给出的选项没有50°，所以需要重新检查题目或选项。假设题目有误，正确答案应为50°。

3.C解析：因为DE//BC，所以∠A=∠DBC，∠C=∠ABE。已知∠A=60°，∠B=70°，所以∠DBC=60°，∠ABE=70°。又因为∠DBC+∠C+∠ABE=180°，所以60°+∠C+70°=180°，解得∠C=50°。但是题目中给出的选项没有50°，所以需要重新检查题目或选项。假设题目有误，正确答案应为50°。

4.B解析：因为AB//CD，所以∠1=∠D。又因为∠1=50°，所以∠D=50°。又因为∠2=∠D，所以∠2=70°。又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-70°=110°。但是题目中给出的选项没有110°，所以需要重新检查题目或选项。假设题目有误，正确答案应为110°。

5.A解析：在等边三角形中，所有内角都相等，且每个内角都是60°。所以这个三角形是锐角三角形。

6.A解析：因为DE//AB，所以∠C=∠BAC，∠B=∠AEB。已知∠B=60°，∠C=70°，所以∠BAC=70°，∠AEB=60°。又因为∠BAC+∠AEB+∠A=180°，所以70°+60°+∠A=180°，解得∠A=50°。

7.D解析：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C。又因为∠A+∠B+∠C=180°，且∠B=50°，所以∠A+50°+50°=180°，解得∠A=80°。

8.B解析：因为AB//CD，所以∠1=∠D。又因为∠1=60°，所以∠D=60°。又因为∠2=∠D，所以∠2=70°。又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-70°=110°。但是题目中给出的选项没有110°，所以需要重新检查题目或选项。假设题目有误，正确答案应为110°。

9.A解析：因为∠A=∠B=2∠C，所以∠A+∠B+∠C=180°变为2∠C+2∠C+∠C=180°，即5∠C=180°，解得∠C=36°。但是题目中给出的选项没有36°，所以需要重新检查题目或选项。假设题目有误，正确答案应为36°。

10.A解析：因为DE//BC，所以∠A=∠CBE，∠C=∠ABE。已知∠B=50°，∠C=60°，所以∠CBE=60°，∠ABE=50°。又因为∠A+∠CBE+∠C=180°，所以∠A+60°+50°=180°，解得∠A=70°。但是题目中给出的选项没有70°，所以需要重新检查题目或选项。假设题目有误，正确答案应为70°。

二、填空题

1.130°解析：因为AB//CD，所以∠1+∠2=180°。已知∠1=50°，所以∠2=180°-50°=130°。

2.50°解析：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C。又因为∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=80°，所以80°+∠B+∠B=180°，解得2∠B=100°，∠B=50°。

3.50°解析：因为DE//AB，所以∠C=∠BAC，∠B=∠AEB。已知∠B=70°，∠C=60°，所以∠BAC=60°，∠AEB=70°。又因为∠BAC+∠AEB+∠A=180°，所以60°+70°+∠A=180°，解得∠A=50°。

4.60°解析：因为∠A=∠B=∠C，所以∠A=∠B=∠C=60°。

5.120°解析：因为AB//CD，所以∠1+∠3=180°。已知∠1=70°，所以∠3=180°-70°=110°。又因为∠2=∠D，所以∠2=50°。又因为∠3+∠2=180°，所以∠3=180°-50°=130°。但是题目中给出的选项没有130°，所以需要重新检查题目或选项。假设题目有误，正确答案应为130°。

6.50°解析：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C。又因为∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=80°，所以80°+∠B+∠B=180°，解得2∠B=100°，∠B=50°。

7.50°解析：因为DE//AB，所以∠C=∠BAC，∠B=∠AEB。已知∠B=60°，∠C=70°，所以∠BAC=70°，∠AEB=60°。又因为∠BAC+∠AEB+∠A=180°，所以70°+60°+∠A=180°，解得∠A=50°。

8.120°解析：因为∠A=∠B=2∠C，所以∠A+∠B+∠C=180°变为2∠C+2∠C+∠C=180°，即5∠C=180°，解得∠C=36°。所以∠A=2∠C=2*36°=72°。但是题目中给出的选项没有72°，所以需要重新检查题目或选项。假设题目有误，正确答案应为72°。

9.120°解析：因为AB//CD，所以∠1+∠3=180°。已知∠1=60°，所以∠3=180°-60°=120°。又因为∠2=∠D，所以∠2=70°。又因为∠3+∠2=180°，所以∠3=180°-70°=110°。但是题目中给出的选项没有110°，所以需要重新检查题目或选项。假设题目有误，正确答案应为110°。

10.50°解析：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C。又因为∠A+∠B+∠C=180°，且∠B=50°，所以∠A+50°+50°=180°，解得∠A=80°。

三、多选题

1.A、D解析：因为AB//CD，所以∠1+∠2=180°。已知∠1=50°，所以∠2=180°-50°=130°。又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-130°=50°。又因为∠3=∠4，所以∠4=50°。所以正确的选项是A和D。

2.A、B、C、D解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠A=∠B。又因为AB=AC，所以∠A=∠C。又因为∠A=∠B=∠C，所以这个三角形是等边三角形。所以正确的选项是A、B、C、D。

3.A、C解析：因为DE//AB，所以∠C=∠BAC，∠B=∠AEB。已知∠B=60°，∠C=70°，所以∠BAC=70°，∠AEB=60°。又因为∠BAC+∠AEB+∠A=180°，所以70°+60°+∠A=180°，解得∠A=50°。所以正确的选项是A和C。

4.A、B、C解析：因为∠A=∠B=2∠C，所以∠A+∠B+∠C=180°变为2∠C+2∠C+∠C=180°，即5∠C=180°，解得∠C=36°。所以∠A=2∠C=2*36°=72°，∠B=2∠C=2*36°=72°。所以正确的选项是A、B、C。

5.A、D解析：因为AB//CD，所以∠1+∠2=180°。已知∠1=70°，所以∠2=180°-70°=110°。又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-110°=70°。又因为∠3=∠4，所以∠4=70°。所以正确的选项是A和D。

四、判断题

1.×解析：因为AB//CD，所以∠1+∠2=180°。已知∠1=50°，所以∠2=180°-50°=130°，而不是100°。

2.√解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠A=∠B。如果∠A=80°，则∠B也等于80°。

3.√解析：因为DE//AB，所以∠C=∠BAC，∠B=∠AEB。已知∠B=70°，∠C=60°，所以∠BAC=60°，∠AEB=70°。又因为∠BAC+∠AEB+∠A=180°，所以60°+70°+∠A=180°，解得∠A=50°。所以∠A=∠C。

4.√解析：在三角形中，内角和为180°。如果∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，所以这个三角形是直角三角形。

5.×解析：因为AB//CD，所以∠1+∠2=180°。已知∠1=70°，所以∠2=180°-70°=110°。又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-110°=70°，而不是70°。

6.√解析：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底角相等，所以∠B=∠C。又因为∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=80°，所以8