高二数学人教版第4章函数图像与性质同步练习

高二数学人教版第4章函数图像与性质同步练习考核对象：高二学生题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|的图像关于y轴对称，则f(x)是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2.若函数g(x)=√(x^2-2x+1)的图像与函数h(x)=|x-a|的图像完全重合，则实数a的值为（）A.1B.-1C.2D.-23.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值与最小值分别为（）A.8,-8B.4,-4C.2,-2D.0,04.函数y=1/(x-1)的图像经过平移后得到函数y=1/(x+3)的图像，则平移过程为（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位5.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像关于点(π/6,0)对称，则f(x)的周期为（）A.2πB.πC.4πD.π/26.函数y=2^x与y=lg(x)的图像的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数个7.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最小值为（）A.1B.2C.3D.48.函数y=cos(2x-π/4)的图像的一个对称轴方程为（）A.x=π/8B.x=π/4C.x=3π/8D.x=π/29.若函数f(x)=x^2+bx+c的图像经过点(1,0)且对称轴为x=-1，则f(0)的值为（）A.2B.-2C.1D.-110.函数y=tan(x+π/6)的图像在区间(0,π/2)内是单调递增的，则x的取值范围满足（）A.x∈(0,π/3)B.x∈(π/6,π/2)C.x∈(0,π/2)D.x∈(π/3,π/2)二、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的值域为__________。2.函数y=3^x的图像经过点__________。3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为__________。4.函数y=1/x在点(1,1)处的切线斜率为__________。5.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点为__________。6.函数y=cos(x-π/4)的图像向右平移π/2个单位后得到的函数为__________。7.函数f(x)=√(x-1)的定义域为__________。8.函数y=2sin(x+π/6)的最大值为__________。9.函数f(x)=x^2-4x+4的图像的顶点坐标为__________。10.函数y=tan(x-π/4)的图像在区间(π/4,π/2)内是__________的。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2是偶函数。（）2.函数y=1/x在区间(0,1)内是单调递减的。（）3.函数f(x)=sin(x)的图像关于原点对称。（）4.函数y=2^x与y=2^-x的图像关于y轴对称。（）5.函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上是增函数。（）6.函数y=cos(x)的周期为2π。（）7.函数f(x)=x^2-4x+4的图像与x轴只有一个交点。（）8.函数y=tan(x)的图像在区间(π/2,π)内是单调递增的。（）9.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上是凸函数。（）10.函数y=1/(x-1)的图像关于点(1,0)对称。（）四、简答题（每题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标和对称轴方程。2.求函数f(x)=sin(2x-π/4)的最小正周期和最大值。3.求函数f(x)=x^3-3x+2的极值点。4.求函数f(x)=√(x-1)的定义域和值域。5.求函数f(x)=cos(x+π/3)的图像的对称轴方程。6.求函数f(x)=tan(x-π/4)的图像在区间(π/4,π/2)内的单调性。7.求函数f(x)=x^2-4x+4的图像与x轴的交点坐标。8.求函数f(x)=2^x与y=lg(x)的图像的交点个数。五、应用题（每题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。2.已知函数g(x)=sin(2x+π/3)，求g(x)的最小正周期和最大值。3.已知函数h(x)=x^3-3x+2，求h(x)的极值点。4.已知函数k(x)=√(x-1)，求k(x)的定义域和值域。5.已知函数m(x)=cos(x+π/4)，求m(x)的图像的对称轴方程。6.已知函数n(x)=tan(x-π/6)，求n(x)的图像在区间(π/6,π/2)内的单调性。标准答案及解析一、单项选择题1.B解析：f(x)=|x-1|的图像关于y轴对称，即f(-x)=f(x)，故f(x)为偶函数。2.A解析：g(x)=√(x^2-2x+1)=√((x-1)^2)=|x-1|，h(x)=|x-a|，若两者图像重合，则a=1。3.A解析：f'(x)=3x^2-2x，令f'(x)=0得x=0或x=2/3，f(-2)=11，f(0)=3，f(2/3)=8/27+2=10/9，f(2)=3，故最大值为8，最小值为-8。4.D解析：y=1/(x-1)→y=1/(x+3)，向右平移4个单位。5.A解析：f(x)=sin(x+π/3)的周期为2π。6.C解析：y=2^x与y=lg(x)的图像在(0,1)内相交，且在(1,∞)内相交，共2个交点。7.B解析：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(1)=2，f(3)=3，故最小值为2。8.C解析：y=cos(2x-π/4)的图像的对称轴方程为2x-π/4=kπ+π/2，即x=π/8+kπ/2。9.A解析：对称轴为x=-1，故-b/2=-1，b=2，f(0)=c=2。10.B解析：y=tan(x+π/6)在x+π/6∈(π/6,π/2)即x∈(π/6,π/2)内单调递增。---二、填空题1.[0,1]2.(1,3)3.π4.-15.06.cos(x-3π/4)7.[1,∞)8.29.(2,0)10.单调递增---三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√---四、简答题1.顶点坐标(2,-1)，对称轴x=2。解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，顶点(2,-1)，对称轴x=2。2.周期π，最大值1。解析：f(x)=sin(2x-π/4)的周期为2π/2=π，最大值为1。3.极值点0,-1。解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=4,f(1)=0，故极值点为-1,0。4.定义域[1,∞)，值域[0,∞)。解析：x-1≥0，故定义域[1,∞)，√(x-1)≥0，值域[0,∞)。5.x=π/4+kπ/2。解析：cos(x+π/3)=0，x+π/3=kπ+π/2，x=π/4+kπ/2。6.单调递增。解析：y=tan(x-π/4)在x-π/4∈(0,π/2)即x∈(π/4,π/2)内单调递增。7.(2,0)。解析：x^2-4x+4=0，(x-2)^2=0，x=2，交点(2,0)。8.2个。解析：y=2^x与y=lg(x)在(0,1)和(1,∞)内各相交一个点。---五、应用题1.最大值8，最小值2。解析：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，顶点(1,2)，f(1)=2，f(3)=8，故最大值8，最小值2。2.周期π，最大值1。解析：f(x)=sin(2x+π/3)的周期为2π/2=π，最大值为1。3.极值点-1,0。解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=4,f(1)