高一数学选修第2册第8章数列习题

高一数学选修第2册第8章数列习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=-2n+10C.a_n=2n-8D.a_n=-2n+82.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3^n-1，则b_4的值为（）A.24B.48C.72D.963.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+1（n∈N），则c_5的值为（）A.31B.63C.127D.2554.在等比数列{d_n}中，若d_2•d_8=64，q≠1，则q的值为（）A.2B.-2C.4D.-45.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_3的值为（）A.9B.10C.11D.126.若数列{f_n}的前n项和S_n=2^n-1，则f_n的表达式为（）A.f_n=2^n-1B.f_n=2^{n-1}C.f_n=2^nD.f_n=2^{n+1}7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7的值为（）A.10B.12C.14D.168.已知数列{h_n}满足h_1=2，h_{n+1}=h_n+3n，则h_6的值为（）A.55B.56C.57D.589.在等比数列{p_n}中，若d_3=8，d_6=64，则首项d_1的值为（）A.1B.2C.4D.1610.若数列{q_n}的前n项和U_n=n(n+1)/2，则q_n的表达式为（）A.nB.n+1C.2nD.n(n+1)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，d=2，则a_10的值为________。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则b_4的值为________。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则公比q的值为________。4.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=3d_n+2，则d_4的值为________。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n+1，则e_3的值为________。6.在等差数列{f_n}中，若a_1+a_9=30，则a_5的值为________。7.已知数列{g_n}的前n项和S_n=3^n-1，则g_4的值为________。8.在等比数列{h_n}中，若d_1=2，d_3=8，则d_5的值为________。9.若数列{i_n}满足i_1=3，i_{n+1}=i_n+2n，则i_5的值为________。10.已知数列{j_n}的前n项和V_n=n^2+n，则j_3的值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。2.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则该数列为等差数列。3.等比数列的任意两项之比等于公比。4.在等差数列中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q。5.若数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列为等比数列。6.在等比数列中，若d_1=2，d_3=8，则公比q=2。7.数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，则c_n=2n。8.等差数列的任意两项之差等于公差。9.若数列{d_n}的前n项和S_n=3^n-1，则该数列为等比数列。10.在等比数列中，若d_2•d_8=64，则公比q=4。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-3，求该数列的前10项和S_10。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式b_n。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，c_4=81，求该数列的通项公式c_n。4.已知数列{d_n}满足d_1=2，d_{n+1}=2d_n+1，求该数列的前5项。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，若第一年生产能力为100万吨，求第5年的生产能力。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。3.某投资项目的年收益率为20%，若初始投资为10万元，求第3年的投资总额。4.某公司员工工资每年上涨500元，若第一年工资为8000元，求第5年的工资。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：由a_3+a_7=12，得2a_1+8d=12，即a_1+4d=6。又a_5=a_1+4d=4，解得a_1=-8，d=3。通项公式a_n=-8+3(n-1)=3n-11，故选A。2.B解析：b_4=S_4-S_3=(2×4^2+3×4)-(2×3^2+3×3)=48-27=21，故选B。3.C解析：由递推关系c_{n+1}=2c_n+1，得c_{n+1}+1=2(c_n+1)，即{c_n+1}是首项为2的等比数列。c_n+1=2^n，c_n=2^n-1，c_5=2^5-1=31，故选A。4.A解析：由d_2•d_8=64，得d_1q•d_1q^7=64，即d_1^2q^8=64。又q≠1，解得q=2，故选A。5.C解析：e_3=T_3-T_2=9+3-（4+2）=6，故选C。6.B解析：f_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-（2^{n-1}-1）=2^{n-1}，故选B。7.A解析：由a_1+a_9=20，得2a_1+8d=20，即a_1+4d=10。a_5+a_7=2a_1+10d=2(a_1+4d)=20，故选A。8.B解析：由递推关系h_{n+1}=h_n+3n，得h_{n+1}-h_n=3n。h_6=h_1+(h_2-h_1)+(h_3-h_2)+…+(h_6-h_5)=2+3(1+2+…+5)=56，故选B。9.B解析：由d_3=8，d_6=64，得q^3=8，q^5=64，解得q=2，d_1=d_3/q^2=8/4=2，故选B。10.A解析：q_n=U_n-U_{n-1}=n(n+1)/2-（(n-1)n)/2=n，故选A。二、填空题1.0解析：a_10=a_5+5d=10+2×5=20，故填0。2.22解析：b_4=S_4-S_3=40-27=13，故填22。3.3解析：q=(c_4/c_2)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3，故填3。4.25解析：d_4=d_1+3(d_2-d_1)+2=1+3×1+2=25，故填25。5.13解析：e_3=T_3-T_2=13-10=3，故填13。6.10解析：a_5=(a_1+a_9)/2=15，故填10。7.81解析：g_4=S_4-S_3=81-80=1，故填81。8.32解析：q=(d_3/d_1)^(1/2)=(8/2)^(1/2)=4，d_5=d_1q^4=2×16=32，故填32。9.35解析：i_5=i_1+2(1+2+3+4)=3+30=33，故填35。10.12解析：j_3=U_3-U_2=12-6=6，故填12。三、判断题1.√解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，故正确。2.×解析：S_n=n^2+n，则b_n=S_n-S_{n-1}=2n，故错误。3.√解析：等比数列的任意两项之比等于公比，故正确。4.√解析：等差数列具有可加性，故正确。5.×解析：S_n=2^n-1，则b_n=S_n-S_{n-1}=2^{n-1}，但首项不为1，故错误。6.√解析：q=(d_3/d_1)^(1/2)=(8/2)^(1/2)=2，故正确。7.×解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2n，故错误。8.√解析：等差数列的任意两项之差等于公差，故正确。9.×解析：S_n=3^n-1，则b_n=S_n-S_{n-1}=3^{n-1}，但首项不为1，故错误。10.√解析：d_2•d_8=64，即d_1q•d_1q^7=64，解得q=4，故正确。四、简答题1.解：S_10=10×5+(10×9×(-3))/2=50-135=-85。2.解：b_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+3n-(2(n-1)^2+3(n-1))=4n+1。3.解：q=(c_4/c_1)^(1/3)=27，c_n=3×3^{n-1}=3^n。4.