高一数学必修第2册第9章不等式习题

高一数学必修第2册第9章不等式习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x>2}，则集合A∩B等于（）A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.∅D.R（实数集）解析：集合A表示所有小于等于1的实数，集合B表示所有大于2的实数，两个集合没有交集，因此A∩B=∅。选项C正确。2.不等式3x-7>2x+1的解集为（）A.{x|x>8}B.{x|x<-8}C.{x|x>6}D.{x|x<-6}解析：移项得3x-2x>1+7，即x>8，因此解集为{x|x>8}。选项A正确。3.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a-c>b-cD.a/2>b/2解析：不等式两边同时减去c，不等号方向不变，因此a-c>b-c成立。选项C正确。4.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.{x|-1<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x|-1<x<3}D.{x|1<x<4}解析：由绝对值不等式性质，|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。5.不等式x^2-4x+3<0的解集为（）A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<3}解析：因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。选项A正确。6.若a>0，b<0，则下列不等式一定成立的是（）A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.a/b>0解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，因此a-b>0成立。选项C正确。7.不等式3x+2≤5x-4的解集为（）A.{x|x≥3}B.{x|x≤3}C.{x|x>3}D.{x|x<3}解析：移项得3x-5x≤-4-2，即-2x≤-6，除以-2得x≥3。选项A正确。8.若x>0，y<0，则下列不等式一定成立的是（）A.x+y>0B.xy>0C.x-y>0D.y/x>0解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，因此x-y>0成立。选项C正确。9.不等式x^2+4x+4≥0的解集为（）A.{x|x≥-2}B.{x|x≤-2}C.∅D.R解析：因式分解得(x+2)^2≥0，对所有实数x恒成立。选项D正确。10.若a>b，c<0，则下列不等式一定成立的是（）A.ac>bcB.ac<bcC.a+c>b+cD.a-c>b-c解析：不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，因此ac<bc成立。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x<3}，B={x|x>1}，则集合A∪B=_________。参考答案：{x|x<3或x>1}解析：集合A表示所有小于3的实数，集合B表示所有大于1的实数，两个集合的并集为{x|x<3或x>1}。2.不等式2x-5>3的解集为_________。参考答案：{x|x>4}解析：移项得2x>8，即x>4。3.若a<0，b>0，则下列不等式一定成立的是_________。参考答案：ab<0解析：负数与正数相乘结果为负数，因此ab<0成立。4.不等式|3x+2|≥5的解集为_________。参考答案：{x|x≥1或x≤-3}解析：由绝对值不等式性质，|3x+2|≥5等价于3x+2≥5或3x+2≤-5，解得x≥1或x≤-3。5.不等式x^2-9≥0的解集为_________。参考答案：{x|x≥3或x≤-3}解析：因式分解得(x+3)(x-3)≥0，解得x≥3或x≤-3。6.若a>b，c>0，则下列不等式一定成立的是_________。参考答案：ac>bc解析：不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，因此ac>bc成立。7.不等式4x-1≤3x+2的解集为_________。参考答案：{x|x≤3}解析：移项得4x-3x≤2+1，即x≤3。8.若x>0，y<0，则下列不等式一定成立的是_________。参考答案：x+y<0解析：正数与负数相加，结果小于正数，因此x+y<0成立。9.不等式x^2+6x+9≤0的解集为_________。参考答案：{x|x=-3}解析：因式分解得(x+3)^2≤0，只有x=-3时成立。10.若a>b，c<0，则下列不等式一定成立的是_________。参考答案：a-c>b-c解析：不等式两边同时减去c，不等号方向不变，因此a-c>b-c成立。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。参考答案：×解析：举反例，如a=1，b=-2，则a>b但a^2=1，b^2=4，因此a^2>b^2不成立。2.不等式|2x-1|=3的解集为{x|x=2}。参考答案：×解析：绝对值等于3的解为2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1。3.若a>b，c>0，则a-c>b-c。参考答案：√解析：不等式两边同时减去c，不等号方向不变，因此a-c>b-c成立。4.不等式x^2-1<0的解集为{x|x<-1}。参考答案：×解析：因式分解得(x+1)(x-1)<0，解得-1<x<1。5.若a<0，b<0，则a+b>0。参考答案：×解析：负数相加结果仍为负数，因此a+b<0。6.不等式|3x+1|<2的解集为空集。参考答案：×解析：由绝对值不等式性质，|3x+1|<2等价于-2<3x+1<2，解得-1<x<0。7.若a>b，c<0，则a+c>b+c。参考答案：√解析：不等式两边同时加上c，不等号方向不变，因此a+c>b+c成立。8.不等式x^2+1>0的解集为空集。参考答案：×解析：对所有实数x，x^2+1恒大于0。9.若a>b，c>0，则a/c>b/c。参考答案：√解析：不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，因此a/c>b/c成立。10.不等式|2x-3|=0的解集为{x|x=3/2}。参考答案：√解析：绝对值等于0的解为2x-3=0，解得x=3/2。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.解不等式组：

{x|2x-1>3}

{x|x+4≤5}解析：分别解两个不等式：2x-1>3⇒2x>4⇒x>2x+4≤5⇒x≤1两个不等式的解集为{x|x>2}和{x|x≤1}，因此不等式组的解集为空集。2.若a>b，c>d，求证a+c>b+d。解析：由不等式性质，已知a>b，则a+c>b+c，又c>d，则b+c>b+d，因此a+c>b+d。3.解不等式：x^2-5x+6>0。解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。4.若a>0，b<0，求证a-b>0。解析：由不等式性质，已知b<0，则-b>0，因此a-b=a+(-b)>a+0=a>0。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，要使利润超过1000元，至少需要销售多少件产品？解析：设销售量为n件，则利润为n(x-10)，由题意得n(x-10)>1000，即n>1000/(x-10)。因此至少需要销售[1000/(x-10)]向上取整件产品。2.解不等式：|3x-2|+4>7。解析：移项得|3x-2|>3，等价于3x-2>3或3x-2<-3，解得x>5/3或x<1/3。3.若a>b，c>d，求证ac>bd。解析：由不等式性质，已知a>b，c>d，则a-d>b-d，又c>0，则(a-d)c>(b-d)c，即ac>bd。4.某班级组织春游，租用客车每辆限载45人，若每辆客车坐40人，则剩余15个座位；若每辆客车坐35人，则还差10个座位。问该班级有多少人？解析：设班级人数为x人，则根据题意得：40n+15=x35n-10=x解得n=5，x=215。因此该班级有215人。【标准答案及解析】一、单选题1.C2.A3.C4.A5.A6.C7.A8.C9.D10.B二、填空题1.{x|x<3或x>1}2.{x|x>4}3.ab<04.{x|x≥1或x≤-3}5.{x|x≥3或x≤-3}2.ac>bc7.{x|x≤3}8.x+y<09.{x|x=-3}10.a-c>b-c三、判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.解集为空集。解析：两个不等式的解集无交集。2.证明：由不等式性质，a>b⇒a+c>b+c，c>d⇒b+c>b+d，因此a+c>b+d。3.解集为{x|x<2或x>3}。解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。4.证明：由不等式性质，b<0⇒-b>0，因此a-b=a+(-b)>a