河南省郑州市2026-2026学年高一上学期期末考试数学考试题

河南省郑州市2026-2026学年高一上学期期末考试数学考试题时光荏苒，高一上学期的数学学习已近尾声。为全面考查同学们对本学期数学知识的掌握程度与综合运用能力，我们精心编制了这份期末考试数学试题。本试卷旨在检验大家在集合、函数及其基本性质、基本初等函数等核心内容上的学习成果，并评估数学思维能力的发展状况。考试时间与满分本试卷考试时间为一百二十分钟，满分一百五十分。注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x是小于5的正整数}，B={1,3,5}，则集合A∩B等于（）A.{1,3}B.{1,3,5}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}2.下列关系式中，正确的是（）A.0∈∅B.{0}∈{0,1}C.∅⊆{0}D.{1}⊇{0,1}3.函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.f(x)=x³B.f(x)=x²C.f(x)=1/xD.f(x)=|x|5.计算(27)^(2/3)的结果是（）A.3B.6C.9D.126.函数y=2^(x+1)的图像可以由函数y=2^x的图像经过怎样的变换得到（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位7.函数f(x)=x²-3x+2的零点所在的区间是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)8.已知幂函数f(x)=x^a的图像过点(2,√2)，则a的值为（）A.1/2B.1C.2D.39.已知函数f(x)={x+1,x≤0;log₂x,x>0}，则f(f(-1))的值为（）A.-1B.0C.1D.210.已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，则下列结论一定正确的是（）A.f(0)=0B.f(x)是偶函数C.f(x)是增函数D.f(x)是减函数11.某公司为了节能减排，决定购买A、B两种型号的节能设备。若购买A型号设备2台，B型号设备3台，共需资金12万元；若购买A型号设备3台，B型号设备2台，共需资金13万元。则购买一台A型号设备和一台B型号设备所需资金分别为（）A.3万元，2万元B.2万元，3万元C.3万元，3万元D.2万元，2万元12.已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间(-∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知集合A={x|x²-4x+3<0}，则用区间表示集合A为__________。14.已知函数f(x)=log₃(x+2)，则f(7)的值为__________。15.方程2^(x+1)=8的解为x=__________。16.若函数f(x)=x²-4x+m在区间[0,3]上的最小值为1，则实数m的值为__________。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|x>1}。（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁_U(A∪B)。18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x²+1。（Ⅰ）求f(g(x))的解析式；（Ⅱ）若f(x)=g(x)，求x的值。19.（本小题满分12分）证明：函数f(x)=x+1/x在区间(1,+∞)上是增函数。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)的图像经过点(2,9)。（Ⅰ）求a的值及函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若f(x)>f(2x-1)，求x的取值范围。21.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的图像过点(0,3)，且顶点坐标为(1,2)。（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）求f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。22.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为40元，销售单价为60元。该厂为了扩大销售，决定在一定范围内降低销售单价。经市场调查发现，销售单价每降低1元，月销售量就增加10件。设每件产品的销售单价降低x元（x为正整数），月销售利润为y元。（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（Ⅱ）当销售单价降低多少元时，月销售利润最大？最大月销售利