八年级上全等三角形单元测试题

八年级上全等三角形单元测试题亲爱的同学们，全等三角形是平面几何的入门与基石，它不仅承载着对图形性质的探索，更蕴含着逻辑推理的初步训练。这份测试题旨在帮助你巩固全等三角形的概念、性质与判定方法，并提升运用这些知识解决实际问题的能力。请在答题过程中，仔细审题，规范书写，展现你对几何世界的理解与热爱。考试时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个图形叫做全等形B.大小相等的两个图形叫做全等形C.能够完全重合的两个图形叫做全等形D.所有正方形都是全等形2.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，这个条件可以是()(第3题图)A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.BE=CFD.∠B=∠DEF4.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，不能添加的条件是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'5.如图，AD是△ABC中BC边上的高，再添加一个条件，仍不能判定△ABD≌△ACD的是()(第5题图)A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD6.下列命题中，假命题是()A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=70°，∠C=30°，则∠DAE=°.(第7题图)8.已知△ABC≌△DEF，AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，则△DEF的周长是cm.9.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5，EC=2，则CF的长度为.(第9题图)10.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，补充一个条件（只需写出一个），使得△ABE≌△ACD.(第10题图)11.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定方法“”.(用字母表示)12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离为.(第12题图)三、解答题(本大题共7小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本题满分10分)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC.求证：△ABC≌△DEF.(第13题图)14.(本题满分10分)已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF.求证：AC=DF.(第14题图)15.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE.求证：∠B=∠C，BD=CE.(第15题图)16.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：AB∥CD.(第16题图)17.(本题满分14分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：DB+DE=AC.(第17题图)18.(本题满分14分)如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，连接AN、BM，交于点P.(1)求证：AN=BM；(2)求∠APM的度数.(第18题图)19.(本题满分14分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)若BD=2，CE=3，求DE的长.(第19题图)---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共18分)1.C2.B3.C4.B5.B6.D二、填空题(每小题3分，共18分)7.808.189.310.AD=AE(或AB=AC或BD=CE)11.SSS12.4三、解答题(共84分)13.(本题满分10分)证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D.…………3分∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.…………6分在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS).…………10分14.(本题满分10分)证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.…………3分∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.…………6分在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(AAS).…………9分∴AC=DF.…………10分15.(本题满分12分)证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS).…………5分∴∠B=∠C.…………7分∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE.…………12分16.(本题满分12分)证明：连接AC.…………2分在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS).…………7分∴∠BAC=∠DCA.…………9分∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).…………12分17.(本题满分14分)证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC.…………4分(角平分线性质)∵AC=BC，∠C=90°，∴∠B=45°.…………6分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴∠EDB=∠B=45°.…………8分∴DE=BE.…………10分∴DB+DE=DB+BE=DE+BE=BC.…………12分∵AC=BC，∴DB+DE=AC.…………14分18.(本题满分14分)(1)证明：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°.…………3分∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，即∠ACN=∠MCB.…………5分在△ACN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，CN=CB，∴△ACN≌△MCB(SAS).…………7分∴AN=BM.…………8分(2)解：由(1)知△ACN≌△MCB，∴∠ANC=∠MBC.…………10分∵∠ANC+∠CNP=180°，∠MBC+∠NPM=∠CNP(三角形外角性质)，（或：在△CNP和△CBP中，∠CNP+∠NCP+∠NPC=180°，∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，而∠NCP=∠BCP=60°，∠CNP=∠PBC，故∠NPC=∠BPC。进一步可推得∠APM=60°）∴∠APM=∠BCN=60°.…………14分（注：具体步骤酌情给分，思路正确即可）19.(本题满分14分)(1)证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=90°.…………2分∴∠BAD+∠ABD=90°.∴∠ABD=∠CAE.…………5分在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△C