吉林省松原宁江区五校联考2026-2027学年数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

吉林省松原宁江区五校联考2026-2027学年数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A． B． C． D．2．我省土地总面积为473000平方千米，这个数用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．3．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2018次输出的结果为（）A．3B．27C．9D．15．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×1066．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（）A． B． C． D．7．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，猜想的末位数字应该是（）A．2 B．8 C．6 D．09．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）10．如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式3amb2n与-2bn-1a2的和是单项式，则m+n=_____．12．如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是________人.13．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）14．2017年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如下图所示(舟山的最大日均值条形图缺损)以下说法中错误的是______．①则六个地区中，最大日均值最高的是绍兴；②杭州的年均值大约是舟山的2倍；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值；④六个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山．15．多项式中的常数项是_____________．16．如图是用平行四边形纸条沿对边上的点所在的直线折成的字形图案，已知图中∠2=64°，则∠1的度数是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．18．（8分）一条东西走向的马路旁，自西向东有一家书店和一家超市．已知书店和超市相距120m，如图数轴上A点表示书店的位置，超市在数轴上用B点表示，

（1）请写出B点表示的数是_________________（2）小红从A点以4m/s的速度走5秒钟后，小刚才从B点以6m/s的速度出发，与小红相向而行，几秒钟后二人相遇？（3）在（2）的条件下，若相遇地点为P，则P点表示的数是____________19．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BEBC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．20．（8分）如图，将带有45°和30°两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝______；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝______；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．21．（8分）（1）如图，已知点C在线段AB上，AC=6cm，且BC=4cm，M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗?如果可以，请证明你所得出的结论．22．（10分）学着说点理：补全证明过程：如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵，(已知)∴(___________________)，∴(___________________)，∴________(___________________).又∵(已知)，∴(___________________)，∴________(___________________)，∴(___________________).23．（10分）先化简，再求值：已知多项式与的和是．（1）求多项式．（2）当，时，求的值．24．（12分）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：根据题意可知：（x2-2x-3）-（2x2-3x-1）

=x2-2x-3-2x2+3x+1

=-x2+x-2

故答案为：D本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：473000=4.73×1．

故选：A．此题考查用科学记数法表示，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．3、C【解析】A.-(-1)=1，故A选项不符合题意；B.(-1)4=1，故B选项不符合题意；C.-|-1|=-1，故C选项符合题意；D.|1-2|=1，故D选项不符合题意，故选C.4、D【分析】根据程序框图计算出前几次的输出结果，然后找到规律，利用规律即可得出答案．【详解】第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为……所以从第三次开始，输出的结果每2个数一个循环：3，1，因为，所以第2018次输出的结果为1．故选：D．本题主要考查有理数的计算，找到规律是解题的关键．5、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：65000000=6.5×1．故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【解析】观察图形可知，从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行2个正方形靠左边，据此即可解答问题．【详解】解：根据题干分析可得，从上面看到的图形是．故选：D．此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．7、B【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．【详解】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；

（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；

（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；

（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；

故正确的有2个．

故选B．本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．8、A【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用1011除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．【详解】已知31=3，末位数字为3，31=9，末位数字为9，33=17，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=143，末位数字为3，36=719，末位数字为9，…∴个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，∵1011÷4=505，∴的个位数字与1次方的个位数相同，∴的个位数字为3-1=1．故选：A．本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出“个位数字每4个数字为一个循环组依次循环”是解题的关键．9、C【解析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′=，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故选D．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10、A【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：8：00，此时时针与分针相距4份，此时时针与分针所成的角度30×4=120°，

故选：A．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据整式的加减、单项式的定义、同类项的定义即可得．【详解】∵代数式与的和是单项式∴与是同类项∴解得∴故答案为：1．本题考查了整式的加减、单项式的定义、同类项的定义，熟记同类项的定义是解题关键．12、4【分析】由统计图可知，参加艺术类的占32%，根据人数和占比可算出总人数，再乘以其他活动人数的占比即可.【详解】16÷32%×（1-32%-40%-20%）=50×8%=4（人）.本题考查扇形统计图，根据图中的数据，找出参加艺术类的占比是关键.13、23，128，233.【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.【详解】根据题意，我们首先求出三个数：第一个数能同时被3、5整除，即15，第二个数能同时被3、7整除，即21，第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：，最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：，综上所述，该数可用表示，当时，，当时，，当时，，故答案为：23，128，233.本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.14、①．【分析】认真读图，根据柱状图中的信息逐一判断．【详解】①这6个地区中，最大日均值最高的不一定是绍兴，还可能为舟山，错误；②杭州的年均值为66.1，舟山的年均值为32.1，故杭州年均值约是舟山的2倍，正确；③舟山的最大日均值不一定低于丽水的最大日均值，正确；④这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山，正确．故答案为：①．本题考查从柱状统计图中读出信息，认真读图，理解题意是解答关键．15、【分析】先用分子的每一项除以4，从而得到一个多项式，再找出其中的常数项即可．【详解】==．所以常数项为．故答案为：．考查了多项式的常数项的概念，解题关键是理解常数项的概念和将多项式进行变形．16、58°【分析】由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．【详解】解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，∴2∠1=180°-64°=116°，∴∠1=58°故答案为：58°．本题考查了折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)到乙超市购物优惠；(2)当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．【解析】试题分析：（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.试题解析：（1）由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），∵380>370，∴当x=400时，到乙超市购物优惠；（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．18、（1）80（2）小刚出发10秒后二人相遇（3）1【分析】（1）根据书店和超市相距11m和点A在数轴上的位置即可得出B点所表示的数；（2）设小刚出发x秒后二人相遇，根据两人相遇时的时间相等，路程和=11列方程，解之即可解答；（3）求出相遇时小刚走的路程即可解答．【详解】解：（1）∵书店和超市相距11m，点A所表示的数为﹣40，∴﹣40+11=80，∴B点表示的数是80；故答案为：80；（2）解：设小刚出发x秒后二人相遇，由题意得：4×5+（4+6）x=11解得x=10答：小刚出发10秒后二人相遇（3）在（2）的条件下，小刚共走了10×6=60（m），∴80-60=1（m）∴若相遇地点为P，则P点表示的数是1,故答案为：1．本题考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，解答的关键是认真审题，寻找相关条件之间的联系，会将实际问题转化为方程解决，熟知数轴上点所表示的数以及距离的计算．19、(1)见解析；(2)见解析；(3)＜；(4)1【分析】（1）连接与点B在同一水平线的格点即可得；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求；（3）根据垂线段最短即可得；（4）根据三角形的面积公式可得．【详解】（1）如图BD即为所求；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点E，则BE即为所求，如图所示：（3）由垂线段最短得：故答案为：；（4）的面积为故答案为：1．本题考查了平行线与垂直的定义、垂线段最短等知识点，掌握理解平行线与相交线的相关概念是解题关键．20、（1）155°；30°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析.【分析】（1）由∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，得出∠ACE＝65°，求出∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝155°；若∠ACB＝150°，由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠DCE＝180°﹣150°＝30°；（2）由∠ACD＝∠BCE＝90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，结合已知条件，即可得出结论．【详解】（1）∵∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，∴∠ACE＝90°﹣25°＝65°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝65°+90°＝155°；故答案为：155°∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠DCE＝90°+90°﹣∠ACB＝180°﹣150°＝30°；故答案为：30°（2）∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB，∴∠ACB+∠DCE＝180°．本题考查了角的计算，两角互余的性质，明确角的和差关系是解题的关键．21、（1）5cm；（2）MN=，见解析【分析】（1）根据中点的定义可得MC=AC=3cm，CN=BC=2cm，即可求出MN；（2）根据中点的定义可得MC=AC=acm，CN=BC=bcm，即可求出MN；【详解】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=6cm，且BC=4cm，∴MC=AC=3cm，CN=BC=2cm∴MN=MC＋CN=5cm；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=acm，BC=bcm，∴MC=AC=acm，CN=BC=bcm∴MN=MC＋CN=；此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系是解决此题的关键．22、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），

∴EF∥AD

（同位角相等，两直线平行），

∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠2+∠3=180°（已知），

∴∠1=∠3

（同角的补角相等），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠GDC=∠B

（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互