2026年重庆市小学四年级数学下册第7单元行程问题应用题精讲课件

2026年重庆市小学四年级数学下册第7单元行程问题应用题精讲课件深度解析行程问题，提升解题能力实用干货·值得收藏目录CONTENTS01情境导入02教学目标03知识点讲解04例题演示05课堂互动06易错辨析07分层练习08总结与作业2026年重庆市小学四年级数学下册第…2/26情境导入1.【互动】同学们，想象一下，如果让你规划一次从学校到科技馆的路线，需要考虑哪些因素？2.【提问】小明和小红同时从家出发去学校，小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，谁先到达？为什么？3.行程问题在生活中很常见，比如骑自行车、乘坐公交等，今天我们就来学习如何解决这类问题。4.通过实际例子，帮助同学们理解行程问题的基本概念和解题思路。2026年重庆市小学四年级数学下册第…情境导入·3/26教学目标•【重点】掌握行程问题的基本概念和公式。•【难点】学会分析行程问题中的速度、时间和路程之间的关系。•【考点】能够运用所学知识解决生活中的实际问题。•【拓展】了解行程问题的不同类型和解题技巧。2026年重庆市小学四年级数学下册第…教学目标·4/265知识点讲解1.【概念】行程问题主要研究物体在一定时间内移动的距离、速度和时间之间的关系。2.【公式】路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。3.【原理】理解速度、时间和路程的相互依赖关系，是解决行程问题的关键。4.【例句】如果小明以每分钟60米的速度走了5分钟，他一共走了多少米？5.【拓展】行程问题可以分为相遇问题、追及问题等不同类型。2026年重庆市小学四年级数学下册第…知识点讲解·5/26例题演示▸【例题】小华从家到学校，每分钟走60米，用了10分钟。求小华家到学校的距离。▸【解题过程】路程=速度×时间=60米/分钟×10分钟=600米。▸【答案】小华家到学校的距离是600米。▸【互动】如果小华每分钟走80米，需要多少时间才能到学校？▸通过例题，帮助同学们理解行程问题的解题步骤和方法。2026年重庆市小学四年级数学下册第…例题演示·6/26课堂互动1.【小组任务】将同学们分成小组，每组设计一个行程问题，并解答。2.【操作步骤】1.小组讨论行程问题的情境。3.2.设计问题并写出解题过程。4.3.小组间互相解答问题。5.4.教师点评和总结。6.【时间分配】10分钟讨论，10分钟解答，5分钟点评。2026年重庆市小学四年级数学下册第…课堂互动·7/26易错辨析◆【易错】在计算行程问题时，容易忽略单位的统一。◆【正误对照】错误：小华每分钟走60米，用了10分钟，路程=60×10=600（千米）。◆正确：小华每分钟走60米，用了10分钟，路程=60米/分钟×10分钟=600米。◆【辨析】单位不统一会导致计算错误，必须注意单位的转换。◆【提问】如果题目中给出的速度和时间单位不一致，如何处理？◆【拓展】在解决实际问题时，要注意单位的合理性。2026年重庆市小学四年级数学下册第…易错辨析·8/269分层练习■【基础巩固】小丽每分钟走50米，她从家到学校用了12分钟，求小丽家到学校的距离。■【能力提升】小明和小红从相距300米的两地同时出发，小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，谁先到达对方的家？■【拓展挑战】一列火车每小时行驶120千米，另一列火车每小时行驶90千米，它们同时从相距600千米的两地相向而行，多少小时后相遇？■适合的学生层次：基础巩固适合所有学生，能力提升适合中等学生，拓展挑战适合优秀学生。2026年重庆市小学四年级数学下册第…分层练习·9/26总结与作业1【总结】行程问题主要研究物体在一定时间内移动的距离、速度和时间之间的关系，通过路程=速度×时间等公式解决实际问题。2【作业】1.设计一个行程问题，并解答。32.小组讨论并解决一个行程问题。43.预习下一节课的内容。5通过总结和作业，巩固所学知识，提升解题能力。2026年重庆市小学四年级数学下册第…总结与作业·10/26行程问题中的相遇问题1.相遇问题的核心是两个人或物体同时从两地出发，相向而行，最终相遇2.相遇距离等于两人的速度和乘以相遇时间3.公式：路程=速度和×相遇时间，速度和=路程÷相遇时间，相遇时间=路程÷速度和4.例：甲乙两车从A地和B地同时出发相向而行，A地到B地全程240千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，几小时后相遇？解：速度和=60+80=140千米/小时，相遇时间=240÷140≈1.71小时5.注意速度单位必须统一，时间结果可根据题意取整或保留小数点后一位2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.1行程问题·11/26如何画行程示意图•行程示意图是理解题意的重要工具，要标明起点、终点、方向、速度和距离•画线段表示路程，用箭头表示方向，在线段旁标注速度和时间•例：小明从家到学校，速度为每分钟100米，用时15分钟，画出示意图并计算路程•示意图应清晰展示起点和终点，箭头指向与行走方向一致，标注清晰可见•画图时注意比例尺，确保图形大小适中，便于标注数据2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.1行程问题·12/2613同时出发相向而行例题精解1.例题：小红和小明从相距300米的两个地点同时出发相向而行，小红每分钟走60米，小明每分钟走45米，经过几分钟相遇？2.解题步骤：1.计算速度和：60+45=105米/分钟；2.用路程除以速度和得到相遇时间：300÷105≈2.86分钟；3.根据题意取整，约为2分钟3.注意：结果为小数时需根据实际情况判断是否进一或舍去，本题可保留一位小数4.拓展：如果两人相遇后继续前行，到达对方起点还需多少时间？答案：小红到B点需300÷60=5分钟，小明到A点需300÷45≈6.67分钟，取整为7分钟2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.1行程问题·13/26不同速度相遇问题的变式▸变式1：甲乙两人从相距S千米的A地和B地同时出发相向而行，甲速度为V1千米/小时，乙速度为V2千米/小时，相遇时甲走了全程的几分之几？▸解：甲走的时间为S÷(V1+V2)，甲走的路程为V1×[S÷(V1+V2)]，占全程的比例为V1/(V1+V2)▸变式2：相遇时两人未到达对方起点，距离分别为S1和S2，如何求剩余路程？▸解：剩余路程分别为S-S1和S-S2，可用总路程减去已行路程得到，注意单位统一▸例：A地到B地400千米，甲乙同时出发，甲速度40千米/小时，乙速度60千米/小时，相遇时甲还剩80千米，乙还剩多少？解：乙已行路程为400-80=320千米，时间为320÷60≈5.33小时，甲已行路程为40×5.33≈213.2千米，验证正确2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.1行程问题·14/26追及问题的基本概念1.追及问题是指两个物体从同地出发或不同地出发，沿同一路线运动，速度不同，后出发者追赶先出发者2.追及距离是两者初始距离之差或同时运动后未追上的距离3.公式：追及距离=速度差×追及时间，速度差=追及距离÷追及时间，追及时间=追及距离÷速度差4.例：小张和小王同时从学校出发跑步，小张每分钟跑200米，小王每分钟跑150米，小张先让小王跑出100米，小张多少分钟可以追上小王？5.解：速度差=200-150=50米/分钟，追及距离=100米，追及时间=100÷50=2分钟2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.2追及问题·15/26同地出发追及问题的解题步骤◆步骤1：确定追及距离，即两人初始距离之差或同时运动后未追上的距离◆步骤2：计算速度差，即快者速度减慢者速度◆步骤3：用追及距离除以速度差得到追及时间◆步骤4：验证结果是否符合题意，注意单位换算◆例：小李和小王同地出发跑步，小李速度每秒5米，小王速度每秒4米，小李先跑出10米，小王多少秒可以追上？解：速度差=5-4=1米/秒，追及距离=10米，追及时间=10÷1=10秒2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.2追及问题·16/2617不同地出发追及问题的变式■变式：甲乙两人从相距D千米的A地和B地同时出发，沿同路同向而行，甲速度为V1千米/小时，乙速度为V2千米/小时（V1>V2），乙追上甲需要多少时间？■解：追及距离为D千米，速度差为V1-V2千米/小时，追及时间=D÷(V1-V2)小时■变式：如果两人不同时出发，乙比甲晚出发T小时，如何计算追及时间？■解：乙出发时甲已行路程为V1×T千米，追及距离变为D+V1×T千米，追及时间=(D+V1×T)÷(V1-V2)小时■例：小王和小李从相距200千米的A地和B地同时出发，同向而行，小王速度每小时60千米，小李速度每小时40千米，小李追上小王需要多少小时？解：追及时间=200÷(60-40)=10小时2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.2追及问题·17/26追及问题常见误区辨析1误区1：混淆速度和与速度差，导致计算错误2解释：同向运动时用速度差，相向运动时用速度和，必须看清题意3误区2：忽略单位换算，导致计算结果错误4解释：速度单位必须统一，如千米/小时和米/分钟不能直接相加减，需统一为同一单位5误区3：错误计算追及距离，如用总路程代替初始距离之差6解释：追及距离必须是两者初始距离之差或同时运动后未追上的距离，不能随意取值7例：小红和小明同地出发跑步，小红速度每分钟100米，小明速度每分钟80米，小红先跑出50米，小明多少分钟可以追上？错误解法：追及距离=100-80=20米，追及时间=50÷20=2.5分钟，正确解法：速度差=100-80=20米/分钟，追及距离=50米，追及时间=50÷20=2.5分钟，结果相同但过程易混淆2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.2追及问题·18/26行程问题中的往返问题1.往返问题是指物体从起点出发，经过一段时间到达某地，再返回起点2.往返总路程是去程和回程路程之和，即单程路程的两倍3.公式：往返总路程=2×单程路程，往返时间=去程时间+回程时间4.例：小强从家到学校，去时速度为每分钟60米，用时20分钟，回家速度为每分钟80米，需要多少分钟？5.解：单程路程=60×20=1200米，回家时间=1200÷80=15分钟，往返总时间=20+15=35分钟2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.3往返问题·19/26如何计算往返问题中的平均速度•平均速度是总路程除以总时间，不是速度的平均数•公式：平均速度=往返总路程÷往返总时间•例：小华从家到公园，去时速度为每分钟100米，用时15分钟，回家速度为每分钟120米，用时12分钟，全程平均速度是多少？•解：往返总路程=100×15+120×12=2550米，往返总时间=15+12=27分钟，平均速度=2550÷27≈94.44米/分钟•注意：只有匀速直线运动时，平均速度才等于瞬时速度，非匀速运动时需用上述公式计算2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.3往返问题·20/2621行程问题中的流水行船问题1.流水行船问题是指船在静水中的速度（船速）和水的流速（水速）对船实际速度的影响2.顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速3.公式：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，水速=(顺水速度-逆水速度)÷24.例：一艘船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时4千米，顺水行驶一段路程需要6小时，这段路程多少千米？5.解：顺水速度=20+4=24千米/小时，路程=24×6=144千米2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.4流水行船问题·21/26流水行船问题的变式与拓展▸变式1：已知顺水时间和逆水时间，求水流速度▸解：设水流速度为x，顺水速度=船速+x，逆水速度=船速-x，根据路程相等可得(船速+x)×顺水时间=(船速-x)×逆水时间，解出x▸变式2：已知水流速度和顺水时间，求逆水时间▸解：设逆水时间为t，船速=(顺水速度-水速)÷2，逆水速度=船速-水速，路程=顺水速度×顺水时间=逆水速度×t，解出t▸例：船在静水中速度为每小时18千米，水流速度为每小时3千米，顺水行驶4小时，逆水行驶需要多少小时？解：船速=18千米/小时，顺水速度=18+3=21千米/小时，路程=21×4=84千米，逆水速度=18-3=15千米/小时，逆水时间=84÷15≈5.6小时2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.4流水行船问题·22/26课堂互动练习设计1.互动1：两人相遇问题抢答，给出初始条件让学生计算相遇时间2.题干：小张和小李从相距400米的A地和B地同时出发相向而行，小张每分钟走80米，小李每分钟走70米，几分钟后相遇？参考答案：速度和=80+70=150米/分钟，相遇时间=400÷150≈2.67分钟，约2分钟3.互动2：追及问题小组讨论，设计不同难度的问题让学生合作解答4.题干：小王和小李同地出发跑步，小王速度每分钟100米，小李速度每分钟90米，小李先跑出50米，小王多少分钟可以追上？参考答案：速度差=100-90=10米/分钟，追及距离=50米，追及时间=50÷10=5分钟5.互动3：行程问题游戏，设置计时抢答环节，激发学生兴趣2026年重庆市小学四年级数学下册第…7.5课堂互动·23/26分层练习设计◆基础层：相遇问题填空题◆题干：甲乙两人从相距500米的A地和B地同时出发相向