结构化学基础习题答案-周公度-第4版

01.量子力学基础知识

【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长入=670.8nm,这是Li原子由电子组态

(1s)2(2p)lT(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ-mol-1为

单位的能量。

解：口

.11

v——=----------------；---=1.491x104cm

2670.8x10-7cm

34

E=hvNA=6.626x1O-Jsx4.469x1

x6.6023x1023mo『=178.4kJmol-1

【1.3］金属钾的临阈频率为5.464X10-14s-1,如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm

的紫外光照射该电池时，发射光也子的最大速度是多少？

解：口

力3-%)?

u一

m

2x6.626x10-4人5

9.109x100依

-2x6.626x1(尸人s/4.529x1()%吓

―9.109x10⑶依

=8.12xlO5/n.<'

(a)［1.4］计算下列粒子的德布罗意波的波长:

(b)质量为1070kg,运动速度为0.01m・s-1的尘埃;

(c)动能为0.1eV的中子;

(d)动能为300eV的自由电子。

解：根据关系式：

6.626xl(r34.T-s

%J=6.626x1()-22m

⑴mvlO-,okgxO.Olm-s_,

h

(2)/1=—=

y/2^T

P

__________________6.626x1(r34Js

x1.675x10-27kgxO.leVx1.602x10-19J-(eV)-1

=9.403xl()llm

（3）A=—=/"

p\J2meV

_______6.626xl（r"j$___________

72x9.109x10-31kgx1.602x10-19Cx300V

=7.08xl0",lm

【1.6】对一个运动速度口（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：

①②h③hv④E⑤1

wv=/?=—=—=—=-"?V

义vv2

结果得出口的结论。上述推导错在何处？请说明理

由。

解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对□立统一和相

互制约可由下列关系式表达：

E=hv

p=h/X

式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物

理量体现了波性，而联系:皮性和粒性的纽带是Planck常数。根据上述两式及早为人们所熟

知的力学公式：

P=!VL）

知①，②，④和⑤四步都是正确的。

微粒波的波长入服从下式：

2=w/v

式中，U是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度U,但③中用了口，显然是错的。

在④中，口无疑是正确的，这里的E是微粒的总能量。若计及E中的势能，则⑤也不正

确。

【1.7】子弹（质量0.01kg,速度1000m-sT）,尘埃（质量10-9kg,速度10m-sT）、作

布郎运动的花粉（质量10-13kg,速度1m-s-1）、原子中电子（速度1000m・s-1）等，其

速度的不确定度均为原速度的10%,判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实

际意义？

解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：

子弹：口

尘埃：口

花粉：口

电子：□

【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000口，电子运动速度的不确定度口

为□的10%,判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？

解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的曲子坐标的不确定度为：口

这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来

说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对包视机荧光

屏上成像无影响。

[1.9]用不确定度关系说明光学光栅（周期约1°'加）观察不到电子衍射（用10000CV电

压加速母子）。

解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为:

ax=—^―=''=1.226x1（）9m

△Pxh!XJv

=1.226x10-%.m

V10000

=1.226x1。-，

这不确定度约为光学光栅周期的10-5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学

光栅周期的10—5倍，用光学光栅观察不到也子衍射。

解法二：若电子位置的不确定，更为10-6m,则由不确定关系决定

的动量不确定度为：

,h6.626X10-34J.5

=6.626xl(f28j・s・〃7i

在104V的加速电,压下，电子的动量为：

px=mux=yJ2meV

=j2x9.109x10⑶依x]602x10"9cxi04Vz

=5.402xl0-23J.5.w1

由Apx和px估算出现第一衍射极小值的偏离角为:

3=arcsin3=arcsin—

Px

’6.626x10-28人5・皿”

arcsin、5.402x1ON人

=arcsinlO5

。0"

这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到也子

彳泞射。

【1.11]□是算符□的本征函数，求其本征值。

解：应用量子力学基本假设II（算符）和III（本征函数，本征值和本征方程）得：

=21产_442(工产

dx2I

--4/1-加

=-2axeaK2-4axe^+4/丁"小一为//"一

=-6axe

=-6ay/

因此，本征值为口。

【1.12】下列函数中，哪几个是算符□的本征函数？若是，求出本征值。

e',sinx,2cosx,x3,sinx+cosx

解：口，匚是□的本征函数，本征值为1。

□OAQei-aAft,*M值为i・

d2

——-（2cosx）=2cosx

dx

【1.13】□和□对算符□是否为本征函数？若是，求出本征值。

解：口，口

所以，口是算符□的本征函数，本征值为一I。

/〃0=i(-sinm怖m=-imsinin(/)¥ccosm(b

而

.d

所以cos〃地不是算符d"的本征函数。

[1.15]已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为

/、12.n兀x

^（x）=\7sin-r

式中□是势箱的长度，□是粒子的坐标口，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均

值。

解：(1)将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为泣子的能量：

222

*,、hd,/2.nnx.hdzl2mtnnxx

H\|/n(x)=---------------7iJ-sin-----)=-----；------(J--------cos------)

87rmdx-v1187rmdxv111

h112fur,nn.，mx、

=.......-J-X—x(-------sin-------)

8乃/II

h2n2rr2[2.MXn2h2.、

8岛nI2V/I8加2”一

即：口

(2)由于口无本征值，只能求粒子坐标的平均值：

㈤二工以⑴文匕（工地="gs%手卜讥等

=—

2

（3）由于0力，（"）*“^（”），0*无本征值。按下式计算c的平均值:

'2.n7rxih'2.n兀x,

ysin—^―ysin—dr

2/r

nihri.njrxn7rx._

sin-----cos------dr=O

2Jo

【1.16】求一维势箱中粒子在□和□状态时，在箱中□范围内出现的概率，并与图

1.3.2（b）相比较，讨论所得结果是否合理。

解：（a）□□

何Ojsii?2兀x

由上述表

达式计算

□和□,

01/81/41/33/81/2

并列表如

下：

xH

科(X)〃T00.2931.0001.5001.7262.000

女（力/尸01.0002.0001.5001.0000

X/15/82/33/47/81

宿（力/广1.7261.5001.0000.2930

必（X）/尸1.0001.5002.0001.0000

根据表中所列数据作”图示于图1.16中。

图1.16

（b）粒子在ZJ状态时，出现在□和□间的概率为:

0.51/

4=J〃；(x)公

0.49/

0.51/

x1.27rx

-------sin-----

2乃

0.49/

=0.02-：（sin1.02乃-sin0.984）

=0.0399

粒子在巾2状态时，出现在0.491和0.511见的概率为:

C.5I/

6二J武（力公

0.49;

0.51/5.2仆丫

—sm----dx

0.49/7

0.51/

J2sh?火公

0.49/

0.51/

2x/.47rx

sin

73一藐

x1.

-----sin-----

I4〃

0.51/1.4^-x0.51/0.49/1.4^x0.49/A

——sin-----------sin-----------

4万4乃

«0.0001

（c）计算结果与图形符合。

【1.17】链型共扰分子口在长波方向口处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算

其长度。

解：该分子共有4对□电子，形成□离域□镀。当分子处于基态时，8个□电子占据能级最

低的前4个分子轨道。当分子受到激发时，□电子由能级最高的被占轨道（n=4）跃迁到能

级最低的空轨道（n=5）,激发所需要的最低能量为△E=E5-E4,而与此能量对应的吸收峰

即长波方向460nm处的第一个强吸收峰。按一维势箱粒子模型，可得：

hrh2

AE=y=（2/?+1）

因此:

(2z?+l)/d2

Smc

(2X4+1)X6.626X10-34J«.9X460X10-9W

~8x9.109x10-3'kgx2.988x108

=1120pm

计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合。

[1.18]一个粒子处在□的三维势箱中，试求能级最低的前5个能量值[以h2/(8ma2)

为单位],计算每个能级的简并度。

解：质量为m的粒子在边长为a的立方箱中运动，其能级公式为：

E…=5+凡2)

跖=3

612=昂1=^211=6

12E222

石22二E12二后21二

911E“3=EI31=E311

==

£l13—£l3l£jlf119E122=E2I2=E22I

622=12

6E|I2=E121=E211

[1.19]若在下一离子中运动的□电子可用一维势箱近似表示其运动特征：

估计这一势箱的长度口，根据能级公为:□估算口电子荻迁时所吸收打光的波长，并与实脸

值5100□比较。

HHHH

图118立彳势箱能级冲低的前5个能级简并情况

H3C、../C、/C、/C、/C、/CH3

CH3HHCH3

解：该离子共有10个□电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的

前5个□型分子轨道上。离子受到光的照射，□电子将从低能级跃迂到高能级，跃迂所需要

的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此耗级差对应于棘手光谱的最大波长。

应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长：

—he厂厂62/7252/2211/12

----------=---------r

=—A=E(6—E5.=-8-〃---/-8/«/28M2

,8〃2a2

x.=------

11/?

8-9

8x9.1095x10-3ikgx2.9979x10，小-x(].3xl0

11x6.6262x10-34人s

=506.6〃〃2

实验值为510.Onm,计算值与实验值的相对误差为-0.67%。

[1.20]已知封闭的圆环中粒子的能级为:

n2h2

r~^7r2mR2n=0,±1,±2,±3,…

式中口为量子数，□是圆环的半径，若将此能级公式近似地用于苯分子中□离域口键,

取R=140pm,试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。

解：由量子数n可知，n=。为非简并态，|n|21都为二重简并态，6个□电子填入『0,1,□

等3个轨道，如图1.20所示：

4---------------j-

AE

,TJTJ"

图1.20笨分子曲、能级和电子排布

(4-1)/;2_he

AE=E2-EI=

.8-mR2c

A=——

3力

8/x(9.11x1Of依卜(1.40x1()T°/n)2x(2.998x108机・一)

3X(6.626X10-34J.5)

=212x103〃=21Inm

实验表明，苯的紫外光谱中出现B,口和□共3个吸收苛，它们的吸收位置分别为184.Onm,

208.Onm和263.Onm,前两者为强吸收，后面一个是弱吸收。由于最低反键航道能级分裂为

三种激发态，这3个吸收带皆源于□电子在最高成键轨道和最低反键之间的跃迁。计算结果

和实脸测定值符合较好。

【1.21】函数□是否是一维势箱中粒子的一种可能状态？若是，其能量有无确定值？若

有，其值为多少？若无，求其平均值。

解：该函数是长度为□的一维势箱中粒子的一种可能状态。因为函数□和□都是一维势箱中

粒子的可能状态(本征态)，根据量子力学基本假设V(态登加原理)，它们的线性组合也

是该体系的一种可能状态。

因为力〃(司=力［2%(x)-3%(切

=2H%(人)-32%(x)

=2x^>%(x)_3x^y%(x)

SinaSma

工常数

所以，口不是□的本征函数，即其能量无确定值，可按下述步骤计算其平均值。

将□归一化：设□二口,即：

JM(*)|公=伽〃(%)|=卜『(^x)dx

o

2

.2TTX

sin----c-lx

a

,1

c~=——

13

口所爬A9匕之传花登#•丹僮为.

rc~1v.2万x,r15c~h1.TTX,2^x,r9c2/?2.ITVX.

=-----sin——ax-I--------sin——sin------ax+-------sin2-----ax

*maa*2maaama~a

：5c2/二5一

ma213ma2

也可先将□和□归一化，求出相应的能量，再利用式□求出□所代表的状态的能量

平均值：

22

/口\<2/n22/740C%240昭15/?

8/nzz~Sma~Snia~8〃?a~1313ma~

02原子的结构和性质

[2.3]对于氢原子：

(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这

些谱线所属的线系及所处的光谱范围。

(b)上述两谱线产生的光子能否使：(i)处于基态的另一氢原子电离？(ii)

金属铜中的铜原子电离(铜的功函数为口)？

⑹若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算出从金属铜

晶体表面发射出的光电子的德补罗意波的波长。

解：(a)氮原子的稳态能量由下式给出：

£,,=-2.18x1018-4J

n~

式中n是主量子数。

第一激发态(n=2)和基态(n=1)之间的能量差为：

-,818-18

AE,=E2-£,=(-2.18X10~J)-(-2.18X10~J)=1.64XI0J

原子从第一激发态跃迂到基态所发射出的谱线的波长为：

och(2.9979X1()H•5T)x(6.626X10-34J.s)

4=---=---------------------------------=12\nm

'AE,1.64X10-18J

第六激发态(n=7)和基态(n=1)之间的能量差为：

,8,818

AF6=E7-E,=(-2.18X10'-J)-(-2.18X10~J)=2.14X10"J

所以原子从第六激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：

s-134

1ch(2.9979x10m.5)x(6.626x1O-JA

46=---=----------------------------------=92.9nm

AE62.14X1()781

这两条谱线皆属Lyman系，处于紫外光区。

(b)使处于基态的氢原子电离所得要的最小能量为:

△E«=E«-EI=-EF2.18X10-18J

而△En.GdXIOTBjCAEs

△E6=2.14X10-18J<AE«.

所以，两条谱线产生的光子均不能使处于基态的氢原子电离，但是

△£”小7.44X10-、

△E6>①3=7.44X10'J

所以，两条谱线产生的光子均能使铜晶体电离。

(c)根据德布罗意关系式和爱因斯坦光子学说，铜晶体发射出的光电子的波长为：

1hhh

/I=—=-----=-1-

prnvj2mAE

式中AE为照射到晶体上的光子的能量和①Cu之差。应用上式，分别计算出两条原子光谱线

照射到铜晶体上后铜晶体所发射出的光电子的波长：

6.626x10'4-s

4=-=519pm

[(2X9.1095X10T依)x(i.64x10，一7.44x10，)了

6.626x10”$

7=415pm

[(2X9.1095X10-3,^)X(2.14X10-18J-7.44X10-,9J)]2

【2.4】请通过计算说明，用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为

□的线型分子口，该分子能否产生吸收光谱。若能，计算谱线的最大波长；若不能，请提出

将不能变为能的思路。

解：氢原子从第六激发态(n=7)跃迁到基态(n=1)所产生的光子的能量为：

\E„=-13.595X-!-^V-|-13.595x4-e-V|=13.595x—^V

H72II2)49

X\3.32eVX1.285x10”・加。厂

而口分子产生吸收光谱所需要的最低能量为：

5~h~4'h~h~

\EC=E「E$=--------?=9x^^

G54Sm!2Sml2Sml2

9x(6.626xIO-34J.5)2

8X9.1095X10-3,^X(1120X10,2W)2

=4.282x1。-，

=2.579xlO5J.w^r,

显然口，但此两种能量不相等，根据量子化规则，□不能产生吸收光效应。若使它

产生吸收光谱，可改换光源，例如用连续光谱代替H原子光谱。此时可满足量子化条件，该

共叙分子可产生吸收光谱.其吸收波长为：

-348

3he6.626X10J.5X2.998x10加

△E9X(6.626X10-34J.5)*,

8x9.1095x1()3依x(l120x10,2/z?j2

=460/7???

【2.5】计算氢原子%，在『=%和「=2ao处的比值。

解：氢原子基态波函数为：

而口在在r=aO和r=2aO处的比值为:

e^7.38906

[2.9]已知氢原子的二I口，试回答下列问题：

(a)原子轨道能E二？

(b)轨道角动量|M|=?轨道磁矩|u|=?

(c)轨道角动量M和z轴的夹角是多少度？

(d)列出计算电子离核平均距离的公式(不算出具体的数值)。

(e)节面的个数、位置和形状怎么样？

(千)概率密度极大值的位置在何处？

(g)画出径向分布示意图。

解：(a)原子的轨道能：

E=-2.18xlO-18Jx4-=-5.45xlO,9J

22

(b)轨道角动量：

|闸=阿万"二四在

171171

轨道磁矩：

IU=刖币%.

（c）轨道角动量和z轴的夹角：

□,□

（d）电子离核的平均距离的表达式为:

=「「『嗑八/sinOdrdOd（j）

（e）令口,得:

r=0,r=oo,6=900

节面或节点通常不包括r=0和r=8,故□的节面只有一个，即xy平面（当然，坐标原点也

包含在xy平面内）。亦可直接令函数的角度部分口，求得6二900。

（f）几率密度为：

由式可见，若r相同，则当8二00或9二1800时p最大（亦可令口,9二00或8=1800),以

□表示，即：

po=p(r,^=O,180)=---

321%14,

将□对r微分并使之为0,有：

drdr32乃片(%J

解之得：r=2a0（r=0和r=8合4）

又因:

小夕。|<o

dr2%附

所以,当。=00或e=180C,r=2a0时，□有极大值。此极大值为：

1e~2

e%=-----r

32万《：1曲8%

=36.47?m-5

］（］、

O=r2R2=r"2%—~^r4e国

2凤为）24党

(g)

根据此式

列出D-r

01.02.03.04.05.06.0

数据表：

0.0150.0900.1690.1950.1750.134

r/ao7.08.09.010.011.012.0

D/旬0.0910.0570.0340.0191.02X10-25.3X10-3

按表中数据作出D-r图如下:

r/a.

图2.9H原子的图

由图可见，氢原子口的径向分布图有n-l=1个极大(峰)和n-l-1=0个极小(节面)，这符合

一般径向分布图峰数和节面数的规律。其极大值在r=4a0处。这与最大几率密度对应的r

值不同，因为二者的物理意义不同。另外，由于径向分布函数只与n和I有关而与m无关，

2px、2py和2Pz的径向分布图相同。

【2.10】对氢原子，口，所有波函数都已归一化。请对□所描述的状态计算:

(a)能量平均值及能量一3.48/出现的概率：

(b)角动量平均值及角动量也〃二万出现的概率；

(c)角动量在z轴上的分量的平均值及角动量z轴分量〃/兀出现的概率。

解：根据量子力学基本假设IV-态叠加原理,对氢原子□所描述的状态：

(a)能量平均值

(E、=+C；£13

f

=c；—13.6xeV13.6xj+13.6x—^-eV

=一号6+《)e”与*y

=-(3.4c,2+3.4c；+l.5cl)eV

能量一3.4eV出现的概率为

C；+C；2°

J,-,-G+G

c；+G+c；

(b)角动量平均值为

〈M〉=ZC：M=C；MI+C；M|+C；MI

i

=c；+1)y-+c2〃(，2+1)y-+c3/h(h+T)y-

2712兀171

F&+G+G)

41h

角动量2不出现的概率为

c：+c；+c；=1

(c)角动量在z轴上的分量的平均值为

(M)=Ec；Mzi=c：叫白+c；叫勺+c\tn3；

L71LTlL71

2

=[c,xO+C-xl+CjX(-l)]A=(c2_c2j

角动量z轴分量h/n出现的概率为Oo

【2.13］写出He原子的Schrodinger方程，说明用中心力场模型解此方程时要作那些假设,

计算其激发态(2s)1(2p),的轨道角动量和凯道磁矩.

解：He原子的Schrodinger方程为：

S3)1+1Uw=Ew

4兀%Viri)4gjr\2

式中口和□分别是电子1和电子2到核的距离，口是电子1和电子2之间的距

离，若以原子单位表示，则He原子的Schrodinger方程为：

…了一汽i//=Ey/

用中心力场解此方程时作了如下假设：

(1)将电子2对电子1(1京2互换亦然)的排斥作用归外为电子2的平均电荷分布所产生的

一个以原子核为中心的球对称平均势场的作用(不探究排斤作用的瞬时效果，只着眼于排斤

作用的平均效果)。该势场登加在核的库仑场上，形成了一个合成的平均势场。电子1在此

平均势场中独立运动，其势能只是自身坐标的函数，而与两电子间距离无关。这样，上述

Schrodinger方程能量算符中的第三项就消失了。它在形式上变得与单电子原子的

Schrodinger方程相似。

⑵既然电,子2所产生的平均势场是以原子核为中心的球形场，那么它对电,子1的排斥作用

的效果可视为对核电荷的屏蔽，即抵消了口个核电荷，使电子1感受到的有效电荷降低为

□。这样，Schrodinger方程能量算符中的吸引项就变成了口，于是电子1的单电子

Schrodinger方程变为：

检求解单电子原子Schrocinger方程的方法即可求出单电子波画数内。)及相应的原子轨道

能用。

上述分析同样适合于电子2,因此，电子2的Schrodinger方程为：

-⑵=£%⑵

电子2的单电子波函数和相应的能量分别为□和口。He原子的波函数可写成两单包子波函

数之积:

力0,2)=%(0*%(2)

He原子的总能量为：

E=E1+E,

He原子激发态□前动量加和后L二口，故轨•道角动量和轨道磁距分别为:

M」=a（g）［=及,

i“=a（L+i）^二》i

[2,15]Li原子的3个电离能分别为h=5.39eV,l2=75.64eV,l3=122.45eV,请计算Li原子的

1s电子结合能.

解：根据电子能的定义，可写出下列关系式：口

F_F=/

£/*(!?2?)Li(lj22s')1

Li(1S22S1)->Li*(1S22S°)(1)

=

々产(田2打一七口.(小2巧12

Li*(1S22S°)—Li”(Is3。)(2)

2s°)L产(id2?)~3

Li*(1s展°)->LiH(1s°2s°)(3)

根据电子结合能的定义，Li原子1s电子结合能为：

一线,俨2丁））

W=_[纥/(田29)

32（3-0.85）2

E.一=-13.6^Vx^--13.6^Vx

而〃。旧)I2

=-13SA7eV(4)

%,俨2可=―4++，3)=—(5.39+75.64+122.45)eV

=-203.48eV(5)

所以

E|s=—[(4)T5)]=⑸一(4)

=-203.48〃—(—138.17W)=-65.3eV

或

2俨2?)^Li*(\s2)~‘I

-%伊广-4

F_F=F

£r2*(i?)2?)

=l3.6xGH&O=67eV

(3.

E=13.6eVx城

224

1s电子结合能为：

E=F-E

=E-Z,-72

=15JeV-539eV-75.64W=-65.%V

[2.16]已知He原子的第一电离能11=24.59eV,试计算:

3)第二电离能；

⑹基态能量；

⑹在1s轨道中两个电子的互斥能；

(d)屏蔽常数;

(e)根据(d)所得结果求K的基态能量.

解：

(a)He原子的第二电离生□是下一电离过程所需要的最低能量，即:

He'(g)—He'(g)+c

M&E-EQ-E*

=0-E“=_%

He+是单电子''原子"，Z］可按单电子原子能级公式计异，因而：

(22>|

/,=-E=--13.595eVx—=54.38eV

-+(12J

(b)从原子的电高能的定义出发，按下述步骤推求He原子基态的能量:

I=F-F

He(g)fHe*(g)+e13m(1)

He*(g)-He"(g)+e4"//产""(2)

由(1)式得：

EHe=E族-4

将(2)式代入，得:

=0-(4+，2)­)

=-(24.59eV+54.38eV)=-78.97eV

推而广之，含有n个电子的多包子原子A,其基态能量等于各级电离能之和的负值，即:

%=-基

i=i

(c)用J(s,s)表示He原子中两个1s包子的互斥能，则：

4=2%+/(s,s)

/(s,s)=%-2%.

=一78.97川-2x(一54.38W)

=29.79eV

也可直接由□□减求算J(s,s),两法本质相同。

(2-O-)2

EHe=-13.595^VXA___Lx2

(d)1-

I

c「EH,下J-78.97eV

(y=2--------------------=2-----------------——

(一13.595cV)x2lI(-13.595^V)x2

=2-1.704^03

(e)H-是核电荷为1的两电子“原子”，其基组态为(1s)2,因而基态能量为:

2

EH.=[-13.595^X(1-O-)]X2

=-13.595^VX(1-0.3)2]X2

=-13.32eV

【2.17］用Slater法计算Be原子的第一到第四电离能，将计算结果与Be的常见氧化态联系

起来.

解：原子或离子Be(g)tBe+(g)TBe2+(g)TBe3+(g)TBe4+(g)

(卜)2|：2»->(ls)2(2»f(1)_>(Is。)

组态电熟能AA-h1

根据原子电离能的定义式Zl,用Slater法计算Be原子的各级电离能如下：

(4-0.85x2-0.35)2