2025-2026学年江苏省淮安市淮安区高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省淮安市淮安区高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|−1≤A.{x|x≥−1} B.2.直线l1：ax+y−1=0，l2：A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线过点(−2,0)，且与椭圆A.y24−x2=1 B.4.若函数f(x)=lA.0 B.12 C.32 5.过点P(−1,1)的直线l与圆C：x2+y2A.23 B.15 C.6.记[x]表示不超过x的最大整数，〈x〉=x−[x]，如[2.4]=2，A.23 B.22 C.24 D.257.已知P是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，FA.63 B.56 C.8.若函数f(x)=|lnxA.(ln22,2e) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=A.{nan}为等比数列 B.{ann10.已知抛物线C：y2=4x，点M(−2,0)，P(2,0)，过点P的直线A.y1y2=−8 B.|AB|的最小值为11.已知函数f(x)=A.f(x)是奇函数 B.若f(x)为增函数，则a≤1

C.当a=−3时，函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线x2−y24=113.已知数列{an}各项均为正数，且首项为1，n+2an+14.已知ex+sinx≥ax+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsinA=2cosB+16.(本小题15分)

已知圆C和直线l1：2x−y−4=0，l2：x−y−2=0，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线l1和l2的交点．

(117.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn−nan=0(n∈N*),18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，点A(0,1)在C上，直线l与C交于不同于A的两点M，N．

(1)求19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x+1ex．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)证明x∈1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BC10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】y=13.【答案】210

14.【答案】(−15.【答案】解：(1)由sinCsinA=2cosB+cosC2−cosA，可得2sinC−cosAsinC=2sinAcosB+sinAcosC，

即2sinC=2sin16.【答案】解：(1)首先由2x−y−4=0x−y−2=0可得x=2y=0，

所以直线l1和l2相交于点(2,0)，

所以圆C的半径r=(2−0)2+(0−0)2=2，

所以圆C的标准方程为x2+y17.【答案】解：(1)证明：由2Sn−nan=0，得Sn=nan2，

令n=1，则a1=a12，解得a1=0；

当n≥2时，Sn−1=(n−1)an−12，

所以an=Sn−Sn−1=nan18.【答案】解：(1)因为点A(0,1)在C上，且椭圆的离心率为32，

所以b=1e=ca=32a2=b2+c2，

解得a=2b=1c=3，

则椭圆C的方程为x24+y2=1．

(2)若AM⋅AN=0，

易知直线l的斜率存在，

设直线l的方程为y=kx+m(m≠1)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

联立y=kx+mx24+y2=1，消去y并整理得(4k2+1)x2+8kmx+4m2−4=0，

此时Δ=64k2m2−4(4k2+1)(4m2−4)>0，

解得m2<4k2+1，

由韦达定理得x1+x2=−8km4k2+1