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文档简介

山东专升本《高等数学（一）》对数求导法专项练习方法要点：对数求导法适用于两类函数——①幂指函数y=u(x)v(x)；②由多个因式乘、除、乘方、开方构成的复杂函数。步骤：两边取自然对数→利用对数性质展开→两边对x求导（左边为y'y）→解出y'第1题（基础・幂指函数）求函数y=x答案解析：

两边取对数：

ln⁡y=xln⁡x

两边对第2题（基础・幂指函数含常数底）求y=x答案解析：

取对数：

ln⁡y=sin⁡x第3题（连乘形式）求y=x答案解析：

取对数并展开：

ln⁡y=12ln第4题（分式连乘・典型专升本题型）求

y=答案解析：

取对数：

ln⁡y=2ln⁡第5题（幂指函数+多项式底）求y=(1+x答案解析：

取对数：

ln⁡y=cos⁡x第6题（含指数与三角的复合幂指）求y=(sin答案解析：

分别对两项用对数求导法。设y1=(设y2=(cos因此

y第7题（求某点导数值）设y=xlnx答案解析：

取对数：

ln⁡y=(ln⁡x)2

求导：

y第8题（含绝对值的对数求导）求y=3答案解析：

取对数（默认定义域内各因式为正，或理解为取绝对值）：

ln⁡y=13ln第9题（参数形式的幂指・提高题）求y=x答案解析：

这是三层幂指结构。取对数：

ln⁡y=xxln⁡x

求导时需先求(xx第10题（综合应用题）设曲线y=exx+1答案解析：

先求导。取对数：

ln⁡y=代入x=0：

切线方程为：

y-14第11题（隐函数+对数求导结合）设y=y(x)由方程y答案解析：

两边取对数：

ln⁡y=yln⁡x

两边对x求导（注意y是第12题（易错辨析・取对数条件）判断并说明：能否对y=x答案解析：

可以使用，但需注意定义域。当x≠0时，取绝对值后取对数：

ln⁡|y注意点：当x=0时，ln⁡x无意义，对数求导法在该点失效，需用定义单独验证对含可能取负值或零的因式，应写成ln⁡|u(备考提示：山东专升本高数一对数求导法的命题集中在"幂指函数"与"复杂乘除开方"两类，核心是取对数后逐项求导不漏项、回代

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