27.3 课时3 建立反比例函数模型解决实际问题 教学课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.3课时3建立反比例函数模型解决实际问题1.

理解实际问题中“近似函数模型”的意义.2.

掌握用反比例函数拟合实际数据的方法，能归纳建立函数模型解决实际问题的步骤.探究点：建立反比例函数模型模型解决实际问题【合作探究】某物理实验小组研案气体的压强

p

(单位：kPa)与体积

V(单位：mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了

6

组数据.序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201气体的压强力

p

与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为

132kPa时，气体的体积为多少(结果保留小数点后两位).序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201思考1：随着体积

V

的变化，压强

p

有什么变化规律？反向变化不等于反比例函数，需进一步验证思考2：这种“反向变化”，就一定是反比例函数关系吗？我们之前学过的一次函数

y=-x+5，也是x增大、

y

减小，它是反比例函数吗？V减小，p增大；V增大，p

，减小呈反向变化(1)为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图.101214161820V/mL100140160180200p/kPa120思考3：观察这个散点图，这些点的分布趋势，和我们学过的哪种函数的图象相似？像反比例函数的一支，即双曲线的第一象限分支追问：由此，我们可以做出什么猜想？k

思考4：如果只用一组数据来计算k，能准确描述所有实验数据吗？序号123456体积

V/mL201816141210压强

p/kPa100112123145163201200020161968203019562010序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201k200020161968203019562010计算所有k值的来均值，得

我们把这个平均值1997作为的值，就得到一个函数模型

建立函数模型的一般步骤：收集数据：获取实际问题中的变量对应数据；分析数据：画散点图，观察数据的变化规律；选择模型：根据散点图特征，选择合适的函数模型；确定解析式：用数据求函数参数(如求

k的平均值)，得到近似/精确解析式；验证与应用：用模型解释或解决实际问题.建立反比例函数模型解决实际问题收集数据→画散点图、分析规律→选函数模型→求参数，确定解析式→验证＋应用【思维激活】在一次综合实践活动中，数学兴趣小组提出一个问题：如果一个矩形的面积为定值，周长是否存在最

大值或最小值？【思维引导】由矩形面积为定值的条件联想到学过的反比例函数相关内容，为此先在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象(如图①).如图①，在该反比例函数图象上任取一点A，作出矩形ABOC.

为探究它的周长的最大值或最小值情况，点A取不同位置时，分别测量AB和AC的长，得到部分数据如下：AB…1.001.502.003.003.504.005.006.00…AB＋AC…7.005.505.005.005.215.506.207.00…【思维呈现】(1)矩形ABOC的面积为

⁠；(2)根据上面表格中的数据，以AB的长为横坐标，AB＋AC的和为纵坐标，在图②的平面直角坐标系中描出表中各组数值所对应的点(AB，AB＋AC)，

并用平滑的曲线连接；6

解：如图②所示.(3)根据以上信息，判断AB＋AC存在最

值(填“大”或“小”)，此时矩形ABOC的周长C1约为

(结果保留小数点后一位)