2026新高二数学暑假专题：复习（9）：概率

【数学】复习（9）：概率——高一暑假C计划

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列说法错误的是()

A.为了解我国中学生的视力情况,应采取抽样调查的方式

B.频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值

C.抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样的方法

D.某种疾病的治愈率为10%,若前9个病人没有被治愈,则第10个病人一定被治愈

2．抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为()

1111

A.B.C.D.

3456

3．同时掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记事件A为“所得点数之和小于5”,则

事件A包含的样本点数是()

A.3B.4C.5D.6

4．有下列事件：①足球运动员点球命中；②在自然数集中任取一个数为偶数；③在标

准大气压下，水在100℃时沸腾；④在洪水到来时，河流水位下降；⑤任意两个奇数之

和必为偶数；⑥任意两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

5．已知一组数据1,2,3,4,x0x5的平均数与中位数相等,从这5个数中任取2个数,

则这2个数字之积小于5的概率为()

1213

A.B.C.D.

5525

6．同时掷两枚硬币,“向上的面都是正面”为事件A,“向上的面至少有一枚是正面”为事

件B,则有()

A.ABB.AB

C.ABD.A与B之间没有关系

二、多选题

7．中国非遗文化传承成效显著，某文化部门随机抽取国内100个非遗传承工作室的年

度投入进行统计，已知以下数据：

①抽样中，投入高于5000万元的工作室占30%，投入低于2000万元的占25%；

②投入20005000万元的工作室中，专注于传统技艺传承与非遗文创开发的数量比为

2:3；

③投入高于5000万元的工作室中，有40%专注于传统技艺传承，剩下的专注于非遗文

创开发.

下列说法正确的是()

A.抽样中，投入20005000万元的工作室有55个

B.抽样中，专注于传统技艺传承且投入20005000万元的工作室有18个

C.抽样中，专注于非遗文创开发的工作室数量不超过40个

D.若从抽样工作室中随机抽取1个，抽到投入高于5000万元且专注于传统技艺传

承的概率为0.12

三、填空题

8．已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，若P(A)0.4，P(B)0.3，

P(AB)0.1，则P(AB)______.

9．在一个不透明的盒子里,装有6个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何区别,摇

匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复该试验,共摸球100次,

其中30次摸到黑球,则估计一次取球试验中摸出白球的概率为______,盒子中大约有白

球____________个

四、解答题

10．掷红色和蓝色两枚均匀的骰子,观察朝上的面的点数

(1)求两枚骰子点数相同的概率；

(2)记事件A：红骰子的点数为1；事件B：两枚骰子的点数和为5；事件C：两枚骰子

的点数和为7

（ⅰ）判断事件A与B是否相互独立；

（ⅱ）判断事件A与C是否相互独立.

参考答案

1．答案：D

解析：抽样调查适用于调查对象数量庞大,耗时耗力,我国中学生的数量庞大,全面调查

不适用,故A正确；

根据频率与概率的关系,频率随试验次数增加趋于稳定,这个稳定值即为概率,故B正

确；

抽签法和随机数法是简单随机抽样的两种基础方法,符合定义,故C正确；

独立事件的概率互不影响,治愈率为10%意味每次治疗结果独立,前9人未治愈不影响第

10人的概率,治愈率仍为10%,故D错误.

故选：D.

2．答案：B

解析：抛掷两枚质地均匀的骰子共有6636种不同的结果，

向上的点数之和为4的倍数，

共有（1，3），（3，1），（2，2），（3，5），（5，3），（2，6），（6，2），

（4，4），（6，6），共9种情况，

91

所以概率为.

364

故选：B.

3．答案：D

解析：因为事件A{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)},

共包含6个样本点.

故选:D.

4．答案：C

解析：①足球运动员点球命中，是随机的，故是随机事件；②在自然数集中任取一个

数为偶数，是随机的，故是随机事件；③在标准大气压下，水在100℃时沸腾，是必然

的，故是必然事件；④在洪水到来时，河流水位下降，是不可能的，故是不可能事

件；⑤任意两个奇数之和必为偶数，是必然的，故是必然事件；⑥任意两个奇数之和

为奇数，是不可能的，故是不可能事件.选C.

5．答案：B

1234xx

解析：由数据1,2,3,4,x0x5的平均数22,3,

55

x5

可得2x,所以x,从这5个数中任取2个,结果有：

52

5555

1,2,1,,1,3,1,4,2,,2,3,2,4,,3,,4,3,4共10种,

2222

5

这2个数字之积小于5的结果有：1,2,1,,1,3,1,4,共4种,

2

42

所以所求概率为p.

105

故选：B

6．答案：C

解析：由同时抛掷两枚硬币,基本事件的空间为{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},

其中事件A{(正,正)},事件B{(正,正),(正,反),(反,正)},

所以AB.

故选：C.

7．答案：BD

解析：对于A，由抽样中，投入高于5000万元的工作室占30%，

投入低于2000万元的占25%，

可得投入20005000万元的工作室占比为130%25%45%，

所以抽样中，投入20005000万元的工作室有10045%45个，所以A错误；

对于B，由抽样中，投入20005000万元的工作室有45个，

因为专注于传统技艺传承与非遗文创开发的数量比为2:3，

2

所以专注于传统技艺传承且投入20005000万元的工作室有4518个，故B正

23

确；

对于C，投入高于5000万元的工作室的数量为10030%30个，

其中专注于非遗文创开发的工作室数量为30(140%)18个，

3

投入20005000万元的工作室且专注于非遗文创开发的工作室有4527个，

23

所以专注于非遗文创开发的工作室总数至少为182745个，所以C错误；

对于D，投入高于5000万元且专注于传统技艺传承的工作室有3040%12个，

12

所以抽到投入高于5000万元且专注于传统技艺传承的概率为0.12，所以D正确.

100

3

8．答案：/0.6

5

解析：因为P(A)0.4，P(B)0.3，P(AB)0.1，

所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.40.30.10.6.

故答案为：0.6.

7

9．答案：;14

10

解析：由题意可知摸球100次,其中30次摸到黑球,

7

所以其中70次摸到白球,故一次试验中摸到白球的概率为,

10

设不透明的盒子里,装有6个黑球和x个白球,

x7

则摸到白球的概率为,解得x14.

6x10

7

故答案为:;14.

10

1

10．答案：(1)