广东省2025届高三上学期久洵杯七月调研测试数学试题

广东省2025届高三上学期久洵杯七月调研测试数学试题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)1．（5分）（2025高三上·广东）已知集合A={y|y=xA．∅ B．[2，3] C．[−142．（5分）（2025高三上·广东）已知向量a=(m,A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2025高三上·广东）已知复数z满足zz+i=2+iA．1 B．455 C．2 4．（5分）（2025高三上·广东）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC−ccosA．3−12 B．12 C．5．（5分）（2025高三上·广东）记抛物线E:y2A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）（2025高三上·广东）记A，B为随机事件，已知P(B)=12，A．13 B．12 C．7127．（5分）（2025高三上·广东）已知f(x)=sin(ωx+φ)(A．12 B．22 C．38．（5分）（2025高三上·广东）已知面积为3的锐角三角形ABC满足AB=AC，将△ABC以BC为轴旋转至△A1BC，HA．223 B．1 C．3二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)9．（6分）（2025高三上·广东）一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32，则（）A．该组数据的极差为25B．该组数据的75%C．该组数据的平均数为17D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等10．（6分）（2025高三上·广东）已知{an}满足a1=1，an+12−(n−1)anA．{aB．{a(n)C．若an>0D．若anan+111．（6分）（2025高三上·广东）已知函数f(x)=ln(1+ea−x)A．a=2 B．函数g(C．点B可能在以AC为直径的圆上 D．h的最大值为e三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题；共15分)12．（5分）（2025高三上·广东）已知sin(α+π3)cos(13．（5分）（2025高三上·广东）写出一个同时具有下列性质的函数f(x).a.f(x)是偶函数；b.f(x)不存在对称中心；c.f(x)存在最小正周期，且最小正周期为2.14．（5分）（2025高三上·广东）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1、F2，过四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)15．（13分）（2025高三上·广东）投掷一枚硬币n(（1）（6.5分）若n=3，求P(（2）（6.5分）证明：事件A，B相互独立的充要条件为n=3.16．（15分）（2025高三上·广东）如图，一棱柱ABC−A1B1C1中，侧面（1）（7.5分）证明：AA（2）（7.5分）若三面角A−BC1−B117．（15分）（2025高三上·广东）已知函数f(x)（1）（5分）求f(（2）（5分）讨论g(（3）（5分）若g(x)存在两个极值点x1，x218．（17分）（2025高三上·广东）记椭圆E:x24+y23=1的左、右顶点和左、右焦点分别为A1，A2，F1，F2，P是E上除左右顶点外一点。记P在E处的切线为l，作直线（1）（5.5分）求点Q的轨迹方程；（2）（5.5分）求|Q（3）（6分）求四边形A1附：椭圆x2a2+y19．（17分）（2025高三上·广东）对于一个非零整数n和质数p，我们称n中含的p幂次为vp(n)，vp(n)定义为最大的非负整数k，使得存在非零整数m，有n=pk⋅m，例如v2(8)=3，v2(36)=2（1）（5.5分）计算||144||（2）（5.5分）证明对于一个正整数α，存在一列非整数的正有理数x1,x（3）（6分）给定质数p，若一个无穷集合A中任意一数列{xn}，对于任意y∉A

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A,C,D10．【答案】A,B11．【答案】A,B,D12．【答案】313．【答案】sin14．【答案】2115．【答案】（1）解：记X为n次投掷中硬币正面朝上的次数，则X~P(（2）证明：P(AB)P(充分性：当n=3时，带入有P(A)此时P(AB)必要性：由P(AB)记an=2n−1−n−1，a3=0，an+1−an16．【答案】（1）证明：∵侧面ACC1A1是边长为2的正方形，∴AA∵侧面AA1B1B是平行四边形，∴∠BB1A1=∠BA∴AA1⊥A1B。∵A1B∩A1C1=A1，A1B（2）解：取BC1的中点，记为D，连接AD，A1D。∵∴AD⊥BC1，A1D⊥BC1。∵AD∩A1D=D∴∠ADA1为二面角A−BC1−A1的平面角。又∵AA1⊥平面A1BC1，∴sin∠ADA1=255，∴tan∴A1D=1，BC117．【答案】（1）解：f'(x)=1−1x, x∈(0,1)时，f'(x)<0, x∈(1,+∞)（2）解：g情形一若a≤0.则ex−1−a>0，g'(a)=0，x∈(−∞,a情形二若a=1.由（1）知x−lnx≥1，x=1时取等，g'(a)=g情形三若a∈(0,1)∪(1,+∞).则a>lna+1，x∈综上所述，若a≤0，x∈(−∞,a)时，g(x)单调递减；x∈(a,+∞)时，g(x)单调递增；若（3）解：由（2）知，只能是x1=lna+1，x2=a，由x2>x1>0且a>1e且a≠1，a∈(1e,1)综上所述，a∈(1e,1)时，18．【答案】（1）解：设点P(x0,y0)，则x0≠±2.由题知，直线A1R1的方程为x=x0+1（2）解：|PF1|=(x0+1)2+y02=x02+2x0+1+3−34x02=12(x（3）解：由(2)同理可证明|