浙江省温州市第二中学2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试题

浙江省温州市第二中学2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中属于最简二次根式的是（）A．3 B．8 C．9 D．272．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列函数中，属于反比例函数的是（）A．y=2x+2 B．y=2x C．y=14．（2025九上·温州开学考）若x=3是关于x的一元二次方程x2A．3 B．2 C．-2 D．-1.5．（2025九上·温州开学考）一组数据从小到大排列为-2，3，7，x，11，15，且这组数据的中位数为9，则x的值为（）A．7 B．9 C．11 D．156．如图，已知三条直线l1，l2，l3互相平行，直线a和直线b分别与l1，l2A．1.6 B．2.8 C．3.2 D．3.67．（2025九上·温州开学考）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°．依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝（）A．50° B．65° C．75° D．80°8．已知点A−1，a，BA．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．c<b<a9．（2025九上·温州开学考）根据我校图书馆年度数据报告，2023年借阅图书的学生7800人次，2025年人数增长至10850人次，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为x，可列方程（）A．78001+x=10850 C．78001−x=10850 10．将四块直角三角形按图示方式围成▱ABCD，其中△ABF≌△CDH，∠ABF=45∘，其内部四个顶点构成正方形EFGH，已知▱ABCD的面积为5，则A．52 B．5 C．102 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若正n边形的一个外角是36°，则n=.12．若点a,−3在反比例函数y=12x的图象上，则a的值是13．（2025九上·温州开学考）若a+b=2+1，a−b=2−114．（2026·南山模拟）已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为15．如图，点A，B分别在反比例函数y=k1xk1>0，x>0，y=k2xk2<0，x<0的图象上，连结AB交y轴于点C，作点B关于16．如图，在矩形ABCD中，AB=1，将ABC沿对角线AC翻折，得到△AEC，CE交AD于点F，再将△AEF沿AF翻折，得到△AGF，GF交AC于点H，若AC平分∠DAG，则FH的长为．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算：18（2）解方程：x18．某校举办科技知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理，得分在90分及以上为优秀，成绩得分用x表示，共分为四组：A、90≤x≤100，B、80≤x<90，C、70≤x<80，D、x<70，已知以下部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，93，93，95，96，98，99，99，100．八年级20名学生竞赛成绩在B组的成绩是：89，86，87，83，85，88，89．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差七年级88a89.510.3八年级8894b9.6八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中的a=___________，b=___________，m=___________（2）若该校七年级有240名，八年级有250名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？19．（2025九上·温州开学考）按要求在▱ABCD中作图，并保留作图痕迹．（1）在图1中，仅用无刻度直尺和圆规，作菱形AECF，点E和F分别在边AB和DC上．（2）在图2中，点P和Q分别在边AD和AB上，仅用无刻度直尺，作▱PQMN，点M和N分别在边BC和CD上．20．四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD⊥CD．（1）求证：△ABD∽△DCB．（2）若AB=4，BD=5，求BC的长．21．如图，在平面直角坐标系中，点A−3,2在反比例函数y1=kx的图象上，直线AB:y2=mx与该反比例函数图象在第四象限交于点B，作（1）求k，（2）求△ABC的面积．（3）当y1>y22．（2025九上·温州开学考）桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子20箱，每箱盈利40元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每箱桃子降价1元，那么平均每天就可多售出2箱.（1）要使平均每天销售桃子盈利1200元，那么每箱桃子应降价多少元？（2）平均每天销售桃子盈利能达到1500元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由.23．如图，在菱形ABCD中，AD=4，E是对角线AC上的点，CD=CE，连结DE，并延长交AB于点F，连结BE．（1）求证：∠BEF=∠BAE．（2）若∠ADE=45°，求DE的长．（3）已知BFBE=1

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】1012．【答案】−413．【答案】114．【答案】915．【答案】916．【答案】2−17．【答案】（1）解：18===1．（2）解：xxx+1x+1=0或x−3=0x1=−1，18．【答案】（1）93，88.5，35（2）解：240×10故该校七、八年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有220人．19．【答案】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，即为所求．20．【答案】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴∠ADB+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠ADB=∠DBC，

又∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

即∠BDC=∠A，

∵∠ADB=∠DBC，∠BDC=∠A，

∴△ABD∽△DCB．（2）解：在Rt△ABD中，AD=BD2−AB2=52−42=3，∵△ABD∽△DCB21．【答案】（1）解：将A−3,2代入y1=解得k=−6．将A−3,2代入y2=mx得：m=−2（2）解：由题意知，点B与点A关于点O对称，∵A−3,2∴B3,−2∵BC⊥y轴，∴OC=2，∴S（3）解：由图可得，当−3<x<0或x>3时，y1=k∴当y1>y2时，x的取值范围为22．【答案】（1）解：设每箱桃子应降价x元，则每箱桃子的销售利润为(40-x)元，平均每天可售出((20+2x)箱，根据题意得：(40-x)(20+2x)=1200，解得：x又∵要尽量减少库存，∴x=20.答：每箱桃子应降价20元；（2）解：平均每天销售桃子盈利不能达到1500元，理由如下：假设平均每天销售桃子盈利能达到1500元，设每箱桃子降价y元时，则每箱的销售利润为((40-y)元，平均每天可售出((20+2y)箱，根据题意得：(40-y)(20+2y)=1500，整理得：y∵△=(−30∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即平均每天销售桃子盈利不能达到1500元.23．【答案】（1）证明：如图：

∵四边形ABCD是菱形，

∴DC=BC，AB∥CD，∠BCA=∠DCA，

∴CD=CE=BC，∠BAE=∠DCA=∠BCA，

∴∠CDE=∠CED，∠CEB=∠CBE，

又∵∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，∠CEB+∠CBE+∠BCE=180°，

∴∠CDE=∠CED=∠CEB，

又∵∠CEF=∠CDE+∠DCE，∠CEF=∠CEB+∠BEF，

∴∠BEF=∠DCE，

∴∠BEF=∠BAE．（2）解：过点E作EM⊥AD于点M，如图：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DAE=∠DCA，

由（1）可得∠CDE=∠CED，

又∵∠DEC=∠DAE+∠ADE=∠DAE+45°，

∴∠CDE=∠DEC=∠DAE+∠ADE=∠DAE+45°，

在△DCE中，∠DEC+∠DCE+∠EDC=180°，

即∠DAE+45°+∠DCE+45°+∠DAE=180°，

∴∠DAE=30°，

∵在Rt△DME中，∠MDE=45°，

∴∠MDE=∠MED=45°，

∴DM=ME，

在Rt△AME中，∠MAE=30°，

∴AE=2ME，

故AM=AE2−ME2=2ME2−ME2=3ME，

∵（3）解：过点D作DN⊥AB于点N，如图：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=CD=4，AB∥CD，∠DCE=∠BCE，

由（1）可得∠BEF=∠BAE，

又∵∠ABE=∠EBF，

∴△BEF∽△BAE，

∴BF