2025年云南专升本数学（理科）考试真题及答案

2025年云南专升本数学（理科）考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+1在x=2处取得极值，则f'(2)的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：A

解析：由题意知，f'(2)为0。因为f'(x)=6x^26x，将x=2代入得f'(2)=62^262=0。

2.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^33x

B.f(x)=x^2+2x

C.f(x)=x^3+3x

D.f(x)=x^22x

答案：C

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。选项C中，f(x)=(x)^3+3(x)=x^33x=f(x)，故为奇函数。

3.设函数y=f(x)在x=1处的导数为2，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：导数表示函数在某一点处的切线斜率，故斜率为2。

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5=25，a_3=7，则该数列的首项a_1为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：由等差数列的性质，S_5=5/2(a_1+a_5)，又因为a_3=a_1+2d，所以a_5=a_1+4d。将S_5=25和a_3=7代入得：25=5/2(a_1+a_1+4d)，7=a_1+2d。解得a_1=3。

5.设函数f(x)=x^22x+3，求f(x)的单调递增区间（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,2]

D.[2,+∞)

答案：B

解析：f'(x)=2x2，令f'(x)>0，得x>1。故f(x)在[1,+∞)上单调递增。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x^22x+1在区间[0,2]上的最大值为4，则f(x)在区间[0,2]上的最小值为______。

答案：0

解析：f(x)=(x1)^2，在x=1时取得最小值0。

7.等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列的通项公式为______。

答案：an=4n3

解析：当n=1时，a_1=S_1=3。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。

8.设函数f(x)=x^33x^2+4在x=1处的切线方程为______。

答案：y2=0

解析：f'(x)=3x^26x，f'(1)=3，f(1)=2。切线方程为y2=3(x1)，化简得y2=0。

9.若函数y=f(x)在x=0处的导数为k，则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为______。

答案：y=kx+f(0)

解析：切线方程的一般形式为yy_1=k(xx_1)，其中(x_1,y_1)为切点，k为切线斜率。

10.已知等比数列{an}的前n项和为S_n=3^n1，求该数列的通项公式______。

答案：an=23^{n1}

解析：当n=1时，a_1=S_1=2。当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(3^n1)(3^{n1}1)=23^{n1}。

三、解答题（每题25分，共50分）

11.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解答：

f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。

当x<1时，f'(x)>0，故f(x)在(∞,1)上单调递增；

当1<x<3时，f'(x)<0，故f(x)在(1,3)上单调递减；

当x>3时，f'(x)>0，故f(x)在(3,+∞)上单调递增。

12.设等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式，并证明之。

解答：

当n=1时，a_1=S_1=2。

当n≥2时，an=S_nS_{n1}=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。

因此，an=2n（n≥1）。

证明：当n=1时，a_1=21=2，符合通项公式；

假设当n=k时，ak=2k成立，即a_k=2k；

当n