2026秋沪教版（五四制）新教材七年级上册数学每课核心知识点+配套例题解析清单

2026秋沪教版（五四制）新教材七年级上册数学每课核心知识点+配套例题解析清单第10章整式的加减10.1整式核心知识点+例题核心知识点1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。代数式不含等号、不等号。2.单项式：由数与字母的积组成的代数式，单独一个数、一个字母为单项式。3.单项式三要素：系数（含正负号的数字因数）、次数（所有字母指数和）、常数项（不含字母的单项式，次数为0）。4.多项式：多个单项式的和，包含项、常数项；多项式次数为最高次项的次数。5.整式：单项式和多项式统称整式，分母含字母的式子不是整式。典型例题例1：判断下列式子哪些是整式：3x、解析：整式要求分母不含字母。1x分母含字母，不是整式；其余3x、2a−3b、5、解题技巧：判别整式只看分母，分母无字母即为整式，无需化简式子。例2：写出单项式−2πxy解析：系数为−2π（π是常数）；次数：1+2=3。易错提醒：常数、π不算字母，不计入次数。10.2合并同类项核心知识点+例题核心知识点1.同类项：字母相同、相同字母指数相同，与系数、字母顺序无关，所有常数项为同类项。2.合并法则：系数相加减，字母和字母指数不变。3.步骤：找同类项→归类移项→系数运算→保留字母部分。典型例题例：合并同类项：3解析：原式=(3解题技巧：同类项带符号搬家，只合并同类项，非同类项原样保留。易错点：正负号跟随项移动，避免符号遗漏。10.3整式的加法和减法核心知识点+例题核心知识点1.去括号法则：括号前“+”不变号，括号前“-”全变号。2.括号外有系数：系数乘遍括号内每一项，杜绝漏乘。3.整式加减本质：去括号+合并同类项，结果必须最简。典型例题例：化简：2(3a−b)−(a+4b)解析：原式=6a−2b−a−4b=5a−6b解题技巧：先去括号再合并，负号括号去括号整体变号，系数分配完整。例：化简求值：3x2解析：原式=3x2规范要求：先化简后代值，禁止直接代入计算。第11章整式的乘除11.1整式的乘法核心知识点+例题核心公式1.同底数幂相乘：a2.幂的乘方：(3.积的乘方：(ab4.整式乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式逐项相乘。典型例题例1：计算x解析：原式=x例2：计算2x(x−3y)解析：原式=2x例3：计算(x+2)(x−5)解析：原式=解题技巧：多项式乘法不重不漏，最后必须合并同类项。11.2乘法公式核心知识点+例题核心必考公式1.平方差公式：(a+b)(a−b)=2.完全平方公式：(a±b3.常用变形：a典型例题例1：简便计算99×101解析：原式=(100−1)(100+1)=例2：计算(2x−3解析：原式=(2x高频易错：杜绝漏写两倍交叉项，切忌写成4x11.3整式的除法核心知识点+例题核心知识点1.同底数幂相除：a2.零指数幂：a3.多项式除以单项式：逐项相除再相加。典型例题例1：计算a解析：原式=例2：计算(4解析：原式=4阅读材料：贾宪三角、整式长除法拓展例题例：利用贾宪三角写出(a+b)解析：第三行系数1、3、3、1，展开式：a第12章因式分解12.1因式分解的意义核心知识点+例题核心知识点1.因式分解：多项式化为几个整式的积，是整式乘法逆运算。2.核心要求：分解彻底、结果为乘积形式。典型例题例：判断变形是否为因式分解：x解析：是，将多项式和差形式化为整式乘积，符合定义。12.2因式分解的方法核心知识点+例题核心方法1.提公因式法：先找系数最大公约、字母最低次幂公因式。2.公式法：平方差、完全平方公式逆向运用。典型例题例1：提公因式分解：3解析：原式=3x(x−2y)例2：平方差分解：4解析：原式=(2a例3：完全平方分解：x解析：原式=(x−4解题口诀：先提公因式，再套公式，最后查彻底。第13章分式13.1分式及其性质核心知识点+例题核心知识点1.分式定义：AB，B含字母且B≠02.取值条件：分母不为0有意义；分子为0且分母不为0，分式值为0。3.分式基本性质：分子分母同乘除非零整式，分式值不变。典型例题例：分式x−2x+1解析：（1）x+1≠0，即x≠−1；（2）x−2=0且x+1≠0，得13.2分式的运算核心知识点+例题核心运算法则1.乘除：先约分后计算，除法变乘法（乘倒数）。2.加减：同分母直接加减分子，异分母先通分。典型例题例1：计算x解析：约分后原式=x例2：计算1解析：原式=13.3分式方程核心知识点+例题核心知识点1.分式方程：分母含未知数。2.解法：去分母化整式方程→求解→必验根，分母为0为增根，方程无解。典型例题例：解方程2解析：两边同乘x(x+1)得：2(x+1)=3x，解得x=2。验根：分母不为0，方程解为x=2。第14章图形的运动14.1平移核心知识点+例题核心知识点1.平移要素：方向、距离；平移不改变图形形状、大小。2.性质：对应点连线平行相等，对应线段、对应角相等。典型例题例：将三角形向右平移3个单位，判断平移前后图形关系。解析：图形全等，对应点水平距离均为3，形状大小无变化。14.2旋转核心知识点+例题核心知识点1.旋转三要素：中心、方向、角度。2.性质：对应点到中心距离相等，旋转角相等，图形全等。典型例题例：图形绕定点顺时针旋转90°，下列说法正确的是：图形大小改变/对应线段相等。解析：旋转不改变图形大小，对应线段相等。14.3轴对称核心知识点+例题核心知识点1.轴对称：沿直线折叠完全重合，对称轴垂直平分对应点连线。2.轴对称图形自身对称，两个图形对称为位置关系。典型例题例：判断正方形、平行四边形是否为轴对称图形。解析：正方形是轴对称图形；普通平行四边形无对称轴，不是轴对称图形。14.4中心对称核心知识点+例题核心知识点1.中心对称：绕点旋转180°与原图重合。2.性质：对应点连线过对称中心且被平分。典型例题例：判断平行四边形是否为中心对称图形。解析：是，对角线交点为对称中心，旋转180°完全重合。全册高频易错专项总