2022年天津市中考数学试卷

中考|2022年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（-3）+（-2）的结果等于（）A．-5 B．-1 C．5 D．12．（3分）tan45°的值等于（）A．2 B．1 C．22 D．3．（3分）将290000用科学记数法表示应为（）A．0.29×106 B．2.9×105 C．29×104 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．6．（3分）估计29的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间C．5和6之间 D．6和7之间7．（3分）计算a+1a+2+A．1 B．2a+2 C．a+2 D．a8．（3分）若点A（x1，2），B（x2，-1），C（x3的图象上，则x1，x2，A．x1＜x2＜x3 B．x2＜C．x1＜x3＜x2 D．x2＜9．（3分）方程x2A．x1=1，x2=3 B．x1C．x1=1，x2=-3 D．x110．（3分）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN D．MN⊥AC12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算m•m7的结果等于14．（3分）计算（19+1）（19-1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）若一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于；（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN=90°且BM=BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组2x请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB为⊙O的直径，AB=6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC=2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m,求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min.（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ=30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ=t.（Ⅰ）如图①，当t=1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33，则t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．25．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c（Ⅰ）若b=-2，c=-3，①求点P的坐标；②直线x=m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．2022年天津市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（-3）+（-2）的结果等于（）A．-5 B．-1 C．5 D．1答案：A解析：原式=-（3+2）=-5，故选：A．2．（3分）tan45°的值等于（）A．2 B．1 C．22 D．答案：B解析：tan45°的值等于1，故选：B．3．（3分）将290000用科学记数法表示应为（）A．0.29×106 B．2.9×105 C．29×104 答案：B解析：290000=2.9×105故选：B．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．答案：D解析：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．答案：A解析：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，则立体图形的主视图是A中的图形，故选：A．6．（3分）估计29的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间C．5和6之间 D．6和7之间答案：C解析：∵25＜29＜36，∴5＜29＜6，即5和6之间，故选：C．7．（3分）计算a+1a+2+A．1 B．2a+2 C．a+2 D．a答案：A解析：原式=a+1+1=a+2a+2=1．故选：A．8．（3分）若点A（x1，2），B（x2，-1），C（x3的图象上，则x1，x2，A．x1＜x2＜x3 B．x2＜C．x1＜x3＜x2 D．x2＜答案：B解析：点A（x1，2），B（x2，-1），C（x3，4）都在反比例函数y=∴x1=82=4，x2=8-1=-8，∴x2＜x3＜故选：B．9．（3分）方程x2A．x1=1，x2=3 B．x1C．x1=1，x2=-3 D．x1答案：D解析：x2（x+3）（x+1）=0，x+3=0或x+1=0，x1=-1，x故选：D．10．（3分）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）答案：D解析：设AB与x轴交于点C，∵OA=OB，OC⊥AB，AB=6，∴AC=12由勾股定理得：OC=OA∴点A的坐标为（4，3），故选：D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN D．MN⊥AC答案：C解析：A、∵AB=AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN=AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，∠BAC=∠MAN，∠ABC=∠ACN，∵AM=AN，AB=AC，∴∠ABC=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．12．（3分）已知抛物线y=ax①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C解析：①∵抛物线y=ax∴a+b+c=0，∵a＜c,∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c=0，0＜a＜c,∴b＜0，∴对称轴x=-∴当1＜x＜-b③∵a+b+c=0，∴b+c=-a,对于方程ax2+bx+（b+c）=0，Δ=b2-4×a×（b+c）=b2∴方程ax2故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算m•m7的结果等于答案：m解析：m•故答案为：m814．（3分）计算（19+1）（19-1）的结果等于．答案：18解析：原式=（=19-1=18，故答案为：18．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．答案：7解析：∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是79故答案为：7916．（3分）若一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（写出一个即可）．答案：1解析：∵一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，可取b=1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b＞0即可）17．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于．答案：解析：如图，过点F作FH∥CD，交DE于H，过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于M，连接FB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∴FH∥AB，∴∠FHG=∠AEG，∵F是CE的中点，FH∥CD，∴H是DE的中点，∴FH是△CDE的中位线，∴FH=12∵E是AB的中点，∴AE=BE=1，∴AE=FH，∵∠AGE=∠FGH，∴△AEG≌△FHG（AAS），∴AG=FG，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠DAB=60°，Rt△CBM中，∠BCM=30°，∴BM=12BC=1，CM=∴BE=BM，∵F是CE的中点，∴FB是△CEM的中位线，∴BF=12CM=3∴∠EBF=∠M=90°，Rt△AFB中，由勾股定理得：AF=AB∴GF=12AF=19故答案为：19418．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段EF的长等于；（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN=90°且BM=BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．答案：（Ⅰ）10；（Ⅱ）连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．解析：（Ⅰ）EF=1故答案为：10；（Ⅱ）如图，点M，N即为所求．步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．故答案为：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点G，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组2x请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．答案：（Ⅰ）解不等式①，得x≥-1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为-1≤x≤2。20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．答案：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%=40（人），m%=440故答案为：40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：140∵2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2；把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是2+2221．（10分）已知AB为⊙O的直径，AB=6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC=2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．答案：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵C为AB的中点，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴AC=AB•cos∠CAB=32；（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB=90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD=EC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=6，则BC=AB2-∵OD⊥BC，∴EC=12BC=22∴FD=22．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m,求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．答案：设AP=x米，在Rt△APB中，∠APB=35°，∴AB=AP•tan35°≈0.7x（米），∵BC=32米，∴AC=AB+BC=（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC=42°，∴tan42°=AC∴x=160，经检验：x=160是原方程的根，∴AB=0.7x=112（米），∴这座山AB的高度约为112米．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min.（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．答案：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min,离学生公寓的距离是1.212由图象可知：离开学生公寓的时间为50min,离学生公寓的距离是1.2km,离开学生公寓的时间为112min,离学生公寓的距离是2km,故答案为：0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8（km），故答案为：0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为2120-112故答案为：0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为11.2÷12当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+2-12÷8故答案为：10或116；（Ⅲ）当0≤x≤12时，y=0.1x；当12＜x≤82时，y=1.2；当82＜x≤92时，y=1.2+2-1.292-82∴y=0.1x(024．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ=30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ=t.（Ⅰ）如图①，当t=1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33，则t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．答案：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H．在Rt△POQ中，∠OPQ=30°，∴∠PQO=60°，由翻折的性质可知QO=QO′=1，∠PQO=∠PQO′=60°，∴∠O′QH=180°-60°-60°=60°，∴QH=QO′•cos60°=12，O′H=3QH=3∴OH=OQ+QH=32∴O′（32，3（Ⅱ）如图②中，∵A（3，0），∴OA=3，∵OQ=t,∴AQ=3-t.∵∠EQA=60°，∴QE=2QA=6-2t,∵OQ′=OQ=t,∴EO′=t-（6-2t）=3t-6（2＜t＜3）；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点