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函数的单调性兆麟中学高一数学组定义：一般地,设函数的定义域为I:

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值,,当<时,都有f()<f(),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.0yxy=f(x)f(x1)

f(x2)x1x2

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值,,当<时,都有f()>f(),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.0yxf(x1)f(x2)y=f(x)x1x2(1)函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的。如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.(2)在单调区间上增函数的图像从左向右是上升的,减函数的图像从左向右是下降的.说哪个函数是单调增(或减)函数时,一定要指明是在哪个区间.注意:总结：1、y=kx+b

（1）当k>0时，f(x)在(－∞,＋∞)上为增函数。（2）当k<0时，f(x)在(－∞,＋∞)上为减函数。

2、

（1）当k>0时，f(x)在上为增函数。（2）当k<0时，f(x)在上为减函数。3、（1）当a>0时,f(x)在上为减函数。

在上为增函数。（2）当a<0时,f(x)在上为增函数。

在上为减函数。下列两个函数的图象：图1ox0xMyyxox0图2M观察这两个函数图象，图中有几个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？M是函数y=f(x)的最大值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.那么我们称M是函数y=f(x)的最小值

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ，使得，那么我们称M是函数y=f(

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