2026八年级下册数学《平行四边形》基础题集

2026八年级下册数学《平行四边形》基础题集引言平行四边形是初中几何的重要组成部分，它承接着三角形的相关知识，又为后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形奠定了坚实基础。掌握平行四边形的定义、性质与判定，不仅能够提升我们的逻辑推理能力和空间想象能力，也是解决复杂几何问题的关键一步。本基础题集旨在帮助同学们巩固平行四边形的核心知识点，通过针对性的练习，加深理解，熟练运用，最终达到举一反三、触类旁通的效果。请同学们在练习过程中，务必先独立思考，再对照参考答案进行检验，如有疑问，及时向老师或同学请教。一、平行四边形的定义与性质（一）选择题1.下列图形中，一定是平行四边形的是（）A.一组对边平行的四边形B.一组对边相等的四边形C.两组对边分别平行的四边形D.对角线相等的四边形2.在平行四边形ABCD中，∠A的度数为70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.130°D.不确定3.平行四边形的两条对角线一定（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.互相垂直且相等（二）填空题4.在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，则其周长为cm。5.已知平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB比BC长2cm，则AB=cm，BC=cm。6.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=10cm，BD=16cm，则AO=cm，BO=cm。7.平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B的度数为度。（三）解答题8.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（请同学们自行在草稿纸上画出简单示意图辅助理解）9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F。求证：OE=OF。二、平行四边形的判定（一）选择题10.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB//CD，AD//BCB.AB=CD，AD=BCC.AB//CD，AD=BCD.AB//CD，∠A=∠C11.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.两条对角线互相垂直（二）填空题12.四边形ABCD中，若AB//CD，且，则四边形ABCD是平行四边形（只需填一个你认为合适的条件）。13.四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO=CO，且，则四边形ABCD是平行四边形（只需填一个你认为合适的条件）。（三）解答题14.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。15.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。16.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AD//BC，AD=BC。求证：四边形AECF是平行四边形。三、平行四边形性质与判定的综合应用（一）选择题17.平行四边形ABCD的一条对角线将其分成两个三角形，则这两个三角形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.全等三角形D.直角三角形18.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=BC，AD=CDB.AB//CD，AD=BCC.∠A=∠B，∠C=∠DD.AO=CO，BO=DO（O为对角线交点）（二）解答题19.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。20.如图，在平行四边形ABCD中，点G、H分别是AB、CD的中点，连接AG、CH。试判断四边形AGCH的形状，并说明理由。21.小明说：“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形。”你认为小明的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举一个反例。四、平行四边形与面积（基础）（一）填空题22.已知平行四边形的底边长为6cm，这条底边上的高为4cm，则其面积为cm²。23.一个平行四边形的面积是36cm²，其中一条边长为9cm，则这条边上的高为cm。（二）解答题24.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°。求平行四边形ABCD的面积。---参考答案与思路点拨（部分）一、平行四边形的定义与性质1.C（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形）2.A（平行四边形对角相等）3.C（平行四边形对角线互相平分）4.26（周长=2×(AB+BC)）5.8，6（设BC为x，则AB为x+2，列方程2(x+x+2)=28）6.5，8（平行四边形对角线互相平分）7.110（平行四边形对角相等，邻角互补。∠A=∠C=70°，∠B=180°-70°=110°）8.思路：可证△ADE≌△CBF（SAS），或连接DF、BE证四边形DEBF是平行四边形。9.思路：利用平行四边形对角线互相平分及对顶角相等，证明△AOE≌△COF（ASA或AAS）。二、平行四边形的判定10.C（“一组对边平行，另一组对边相等”可能是等腰梯形）11.B12.AB=CD或AD//BC（答案不唯一，符合判定定理即可）13.BO=DO或AB//CD（答案不唯一，符合判定定理即可）14.思路：连接一条对角线，证两个三角形全等，从而得到对边平行。15.思路：利用四边形内角和为360°，及已知条件得出同旁内角互补，从而得到对边平行。16.思路：先证四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等），再证AE=CF且AE//CF。三、平行四边形性质与判定的综合应用17.C18.D19.思路：可证△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，得到BE=DF，DE=BF；或连接BD交AC于O，证EO=FO，BO=DO。20.四边形AGCH是平行四边形。思路：证AH//CG且AH=CG。21.不正确。反例：等腰梯形。四、平行四边形与面积（基础）22.24（面积=底×高）23.424.过点A作BC边上的高AE，在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=8cm，所以AE=AB×1/2=4cm。面积=BC×AE=10×4=40cm²。---温馨提示：*几何学习，图形是关键。做题时务必结合图形（或画图）理解题意，培养识图和画图能力。*平行四边形的性质和判定定理是基础中的基础，必须熟记并理解它们的条件和结论，明确“性质”是已知平行四边形得出边、角、对角线的关系，“判定”是