质量管理的数学方法课件1

质量管理的数学方法一、因果分析图法——概念

也叫特性因素图/鱼刺图/石川图，是整理和分析影响质量（结果）的各因素之间的一种工具。形象地表示了探讨问题的思维过程，通过有条理地逐层分析，可以清楚地看出“原因-结果”“手段-目标”的关系，使问题的脉络完全显示出来。因果分析图法——基本格式

由特性、原因、枝干三部分构成。首先找出影响质量问题的大原因，然后寻找到大原因背后的中原因，再从中原因找到小原因和更小的原因，最终查明主要的直接原因。中原因大原因某个质量问题小原因人机料法环测主干箭头所指的为质量问题主干上的大枝表示大原因中枝、小枝芽表示原因的依此展开因果分析图的编制步骤

绘制因果分析图最一般的方法是“大枝展开法”，这种方法是从大枝到中枝、从中枝到小枝，按此次序提出各种要因，这样往往可以将各种因素限制在预先确定的框框内，容易形成小而整齐的因果图。因果分析图的具体绘制一般按照下述步骤进行：1、明确需要分析的质量问题和确定需要解决的质量特性。

确定要研究分析的质量问题和对象，既确定要解决的质量特性是什么。将分析对象用肯定语气（不标问号）写在图的右边，最好定量表示，以便判断采取措施后的效果。2、召集同该质量问题有关的人员参加的会议。二、因果图的作图步骤及要点

3、分析确定影响质量特性大的方面原因。一般从：人、机、料、工艺、环境方面分析。

确定造成这个结果和质量问题的因素分类项目。影响工序质量的因素分为人员、设备、材料、工艺方法、环境等；再依次细分，画大枝，箭头指向主干，箭尾端记上分类项目，并用方框框上。4、将大原因进一步分解为中原因、小原因，直至可以采取具体措施加以解决止。

把到会者发言、讨论、分析的意见归纳起来，按相互的相依隶属关系，由大到小，从粗到细，逐步深入，直到能够采取解决问题的措施为止。将上述项目分别展开：中枝表示对应的项目中造成质量问题的一个或几个原因；一个原因画一个箭头，使它平行于主干而指向大枝；把讨论、意见归纳为短语，应言简意准，记在箭干的上面或下面，再展开，画小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展开下去，越具体越细致，就越好。5、检查图中所列原因是否齐全，做必要的补充及修改。6、选择出影响较大的因素做出标记，以便重点采取措施，或加上框框进行现场验证。

确定因果图中的主要、关键原因，并用符号明显的标出，再去现场调查研究，验证所确定的主要、关键原因是否找对、找准。以此作为制订质量改进措施的重点项目。一般情况下，主要、关键原因不应超过所提出的原因总数的三分之一。7、记录必要的有关事项，如参加讨论的人员、绘制日期、绘制者以及其他可供参考查询的事项。

做因果图的一个重要内容就是要收集大量的信息，而许多信息是靠人们主观想象和思维得到的。三、因果图法应用实例

图2-9是某乳品厂的质量管理小组为提高鲜奶的卫生质量分析其原因的因果图。

鲜奶卫生质量差原料奶

空瓶（包装容器）鲜奶消毒工艺设备分装现场环境奶牛不清洁容器不消毒消毒不够

挤奶环境污染蝇多粪便清理不及时饲料管理不当挤奶员消毒不够奶液消毒不够无标准操作致冷能力不足冷冻机失修密封垫储运过程污染挤奶部位消毒不彻底无标准操作消毒不彻底氨浓度波动大无控制方法碱浓度波动大无控制方法致冷温度规定过高保温时间规定过短容器装置分装装置分装前清洁消毒差责任制不明确卫生管理制度不健全分装前清洁消毒差责不明卫生管理制度不健全

室内卫生差

密封性差

窗户密封性差

没有采用两道门结构

现场消毒能力不足

净化差

消毒设备过载原料奶机器人测量材料方法执行工艺差未按规定换刀不知规定知道不执行未按规定自检知道不执行不知规定刀具夹具直径小磨损快刀片硬度低压不紧工件油压低回转工作台回转精度差锁不紧主轴窜动大量具不准未用标准环校验缸孔余量大硬度高切削用量进给快转速低间隙留量大切削液粘度大基座缸孔直径小

某QC小组针对产品“基座”在四工位的回转工作台组合机床上加工生产的缸孔直径小的问题分析原因，其因果图如下：15确定主要原因⑴应对全部末端原因逐个确认⑵根据事实、数据，用科学方法确定（现场测量、试验、察看实物、查阅记录、向当事人调查等）⑶判定是否主要原因的标准是对分析问题的影响程度大小

对3个末端原因进行确认⑴“冷却水压低”：7月4日进行现场实测，如表：测量时间0:009:0012:0018:00实测值0.30.060.060.02工艺标准≥0.1mpa结论是主要原因⑵“冷却水管有堵塞物”现场拆下打胶机夹层进水管和出水管，发现管内有水垢沉积，管径缩小。结论：是主要原因。⑶“操作人员培训不够”查阅培训记录，均经过250小时培训，考试合格后上岗，并于7月7日再进行一次技能考核，其中3人优秀，其余都合格。结论：不是主要原因四、因果分析图法——注意事项1、问题尽量具体、明确、有针对性2、集思广益3、原因分析要从4M1E出发4、分析到能采取具体措施为止5、主要原因的确定6、对关键因素采取措施后，再用排列图等方法来检验其效果第五节直方图法

一、直方图法的定义直方图是频率直方图的简称，是通过对数据的加工整理，从而分析和掌握质量数据的分布状况和估算工序不合格品率的一种方法。

1、比较直观地看出产品质量特性值的分布状态，以便掌握产品质量分布情况。2、判断工序是否处于稳定状态。3、对总体进行推断，判断其总体质量分布情况。4、掌握工序能力，估算工序不合格品率等。二、使用直方图的优点和用途

尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。

三、直方图的画法1、作频数分布图：搜集数据；计算极差R；进行分组；确定组距h；确定各组界限；编制频数分布表；2、画直方图：先画纵坐标，再画横坐标；横坐标表示质量特性；以组距为底，频数为高，画出各组的直方图形；在图上标图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。举例说明：某罐头厂生产的火腿罐头，重量（质量）标准要求在1000-1050克。为了分析产品的重量（质量）分布状况，搜集一段时间内生产的罐头100个，测定重量（质量）得到100个数据，作一张直方图。1、作频数分布图

频数就是出现的次数。频数分布表：将数据按大小顺序分组排列，反映各组频数的统计表。频数分布表可以把大量的原始数据综合起来，以比较直观、形象的形式表示分布的状况，并为作图提供依据。频数分布表的具体作法步骤

（1）搜集数据：将搜集到的数据填入数据表。一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，最好是100个以上的数据，并按先后顺序排列。表2-10是收集到的产品重量（质量）数据，数据表中每个测量值只列出波动范围的数值。其样本大小用n=100表示。表2-10产品重量（质量）数据表43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392416281638342120262018812374028281230313024284742322420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240计算极差R：找出数据中的最大值，最小值和极差。数据中的最大值用Xmax表示，最小值用Xmin表示，极差用R表示。表2-10中统计数据为：Xmax=48，Xmin=1，极差R=Xmax-Xmin=48-1=47。区间[Xmax,Xmin]称为数据的散布范围。

进行分组；组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多，多分组；数据少，少分组。组数确定要适当，组数太少会掩盖各组内的变化情况，引起较大的计算误差；组数太多则会造成各组的高度参差不齐，影响数据分布规律的明显性，反而难以看清分布的状况，而且计算工作量大。例2-10中100个数据，常分为10组左右。组数的确定可以参考组数选用表，见表2-11。

数据个数N分组数K常用分组数K50~1006~1010100~2507~12250以上10~20确定组距h；组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即组距确定各组界限；为了确定边界，通常从最小值开始。先把最小值放在第一组的中间位置上。取测定单位的1/2，然后用最小值减去测量单位的1/2，作为第一组的下界值，加上组距作为第一组的上界，也是第二组的下界。依次得到所有组的组界值。

各组的组界为：计算各组的组中值(wi)。所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2

第一组的中心值(w1)=（0.5+5.5）/2=3

第二组的中心值(w2)=（5.5+10.5）/2=8

其它各组类推。统计各组频数。

2、画直方图：横坐标表示质量特性；以组距为底，频数为高，画出各组的直方图形；先画纵坐标，再画横坐标，作成直方图，如图所示。在图上标图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。

-6.5-4.5-2.5-0.51.53.520

1510511337613121717频数四、直方图的观察分析

1、对照直方图形进行观察：直方图绘制后，通过对其图形形状分析可判断总体（生产过程）是正常或异常，进而采取措施保持稳定或寻找异常的原因。常见的直方图典型形状有：正常型（对称型）；孤岛型；偏向型；双峰型；平顶型；锯齿型；

总体形状分析：正常型、异常型（A）正常型（B）偏向型（C）双峰型（D）孤岛型（E）平顶型（F）锯齿型正常型图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。孤岛型可能原因：

1）工序过程中发现了操作失误

2）原料混杂

3）短时间内替岗

4）量测错误右偏型可能原因：过程只设定了下层公差限例如：产品的耐压力左偏型可能原因：过程只设定了上层公差限例如：食品中对有害元素的限量双峰型可能原因：

1）数据来源于两个不同的总体例如：

1）将两个工人的产品混成一批

2）使用了两批不同的原料来加工平顶型可能原因：

1）过程能力低

2）生产过程中有缓慢变化的原因

3）剔除不合格品的分布状态表示：一批低质量的产品例如：

1）刀具磨损

2）设备温度缓慢上升锯齿型可能原因：1）对产品分组过多

2）量测工具不准U字型可能原因：对双峰型分布做全面检验后替掉不合格品之后的分布状况2、对照规格标准进行分析比较：当工序处于稳定状态时（直方图为正常型），还需要进一步将直方图与规格标准进行比较，以判定工序满足标准要求的程度。常见的有：理想型；偏向型；无富余型；能力富余型；能力不足型；陡壁型。与规格界限进行比较：是否满足设计规格要求。图例调整要点图形对称分布，且两边有一定余量，是理想状态，此时，应采取控制和监督办法。TLTUM（A）理想型（B）偏心型TLTUM调整分布中心，使分布中心与公差中心重合。

52图例调整要点采取措施，减少标准偏差S。过程能力出现过剩，经济性差。可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。（C）无富余型TLTUM（D）能力富余型TLTUM53（E）能力不足型图例调整要点已出现不合格品，应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽过严的公差范围。TLTUM54五、直方图的定量描述

1、平均值的计算；2、标准偏差S的计算；3、直方图的定量表示。直方图中，平均值X表示数据的分布中心位置，它与规格中心M越靠近越好。标准偏差S表示数据的分散程度。标准偏差S决定了直方图图形的“胖瘦”，S越大，图形越“胖”，表示数据的分散程度越大，说明这批产品的加工精度越差。六、直方图与分布曲线

当生产处于控制状态时，通过从总体中抽取样本测得的质量特性数据，可以计算出样本的平均值、标准偏差S和画出直方图。可以设想，随着抽取的样本数量不断增加，直方图的分组数也不断增多，组距不断减少，直方图形也就越来越密，继而得到连续的分布曲线。这就是说，当生产处于稳定状态下，总体存在着一定的分布，且其统计特征值的参数是平均值为μ，标准偏差为σ，然而，从理论上说，μ和σ是无法精确计算的。按照数理统计学的原理：当总体服从正态分布规律时，由随机抽取得到的样本质量数据，也服从正态分布规律，而且样本的平均值近似于总体的平均值μ，样本的标准偏差S近似于总体的标准偏差σ。因此在质量管理中对于样本而言常以X，S来表示总体统计特征值，用来估计和推断总体的μ和σ。

七、注意事项

1、抽取样本数量过少，导致产生较大的误差，可信度低；一般样本数应不少于50个。2、分组数k选用不当。组数k选得偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。3、直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于记数值数据，要按绘制直方图的目的而定。4、图形不完整，标注不齐全。

第七节控制图法一、定义用于分析和判断工序是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的一种工序管理图。控制图中的上、下控制界限，一般是用“三倍标准偏差法”(又称3σ法)。而把中心线确定在被控制对象(如平均值、极差、中位数等)的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。

质量特性数据样本号

12345678910UCLCLLCL控制图的基本格式中心线CL(CentralLine)——用细实线表示；上控制界限UCL(UpperControlLimit)——用虚线表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虚线表示。控制图是通过图形的方法，显示生产过程随着时间变化的质量波动，并分析和判断它是由于偶然性原因还是由于系统性原因所造成的质量波动，从而提醒人们及时作出正确的对策，消除系统性原因的影响，保持工序处于稳定状态而进行动态控制的统计方法。

二、控制图的原理“3ó”原理或称之为“千分之三法则”ßα/2α/21）控制界限的确定CL=uUCL=u+3σxLCL=u+3σx2）统计推断存在两种错误α：第一类错误:虚发警报.把工序正常判为异常；ß：第二类错误:漏发警报.把异常判为正常。αβUCLCLLCL

两类错误往往不可避免，α减少而β增加，反之，β减少而α增加。因此，只能根据两类错误造成的总损失最小来确定上下的控制界限。三、控制图的基本形式

有2个坐标，纵坐标为质量特性值，横坐标为抽样时间或样本序号。四、控制图的种类

按统计计量分类：计量值控制图；记数值控制图；按用途分类：分析用控制图；控制（管理）用控制图。

控制图的种类控制图名称用途计量值数据—R均值—极差控制图各种计量值X~X—R中位数—极差控制图各种计量值X—RS单值—移动极差控制图各种计量值X单值控制图计量值—S均值—标准偏差控制图重要产品中使用X计数值数据Pn不合格品数控制图.计件数据p不合格品率控制图计件数据C缺陷数控制图计点数据U缺陷率控制图单位面积、长度的缺陷数根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图中得箭头方向便可作出正确的选用。

数据种类样本容量指标中心位置计数值计量值复数不良品缺陷平均数中位数平均值—极差控制图(—R)中位数控制图()缺陷数控制图(C)单位缺陷数控制图(u)单值控制图(x)单数单值—移动极差控制图(x—RS)样本容量确定不确定不良品数控制图(Pn)不良品率控制图(P)确定不确定样本容量

控制图的种类及选用流程均值—极差控制图的绘制1.搜集数据2.计算各组均值3.计算均值的均值4.计算各组极差5.计算极差的均值6.计算均值控制图的控制界限7.计算极差控制图的控制界限8.做图所谓控制图的基本思想就是把要控制的质量特性值用点子描在图上，若点子全部落在上、下控制界限内，且没有什么异常状况时，就可判断生产过程是处于控制状态。否则，就应根据异常情况查明并设法排除。通常，点子越过控制线就是报警的一种方式。用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断，判断工序是处于受控状态还是失控状态。五、控制图的判断准则控制图的判断准则(1)判稳准则:

没有点子越出控制界限处;在控制界限内的点子无排列缺陷（或称随机排列）。控制图的判断准则(2)判异准则只要有以下两种情况之一就判断生产过程处于失控状态（或称不稳定状态）：

A点子出界；

B界限内的点子有排列缺陷（或称不随机排列）。主要排列缺陷有以下几种情况：

链状排列缺陷——连续9点落在中心线同一侧（如图）UCLCLLCL