小学五年级数学上册‘练习九’教案设计与实施（人教版）

小学五年级数学上册‘练习九’教案设计与实施（人教版）

基于《小数乘法》单元核心素养的深化练习课

一、教材与学情深度剖析

（一）教材内容定位与解构

本节课“练习九”隶属于人教版小学数学五年级上册第一单元《小数乘法》。该单元是学生系统学习小数运算的起始与关键，承接四年级下册《小数的意义和性质》及《四则运算》的知识基础，并为后续学习小数除法、分数乘除法以及解决更复杂的实际问题奠定至关重要的算理与算法根基。

“练习九”作为单元核心新授内容（小数乘整数、小数乘小数、积的近似值、整数乘法运算定律推广到小数）后的首次综合性练习，其功能远非简单重复。教材习题经过精心编排，具有鲜明的层次性、综合性与思维导向性：

1.基础巩固层（对应教材部分计算题）：侧重于小数乘法竖式计算的标准程序、小数点位置的确定、末尾“0”的处理等基本技能自动化。这是保障运算正确率的“压舱石”。

2.理解深化层（对应教材部分填空、比较大小题）：旨在引导学生深入理解“因数与积的变化规律”、“一个数（0除外）乘大于1、小于1的数，积与原数的大小关系”等算理本质。这超越了机械计算，触及运算的数学原理。

3.综合应用层（对应教材解决问题部分）：将小数乘法置于真实或模拟的现实情境中（如购物计价、面积计算、行程问题、产量计算等），考查学生信息提取、数量关系建构、模型选择及合理运算的综合能力。这是数学素养的外显平台。

4.思维拓展层（隐含于部分习题变式中）：如通过巧算渗透运算定律的灵活运用，通过开放式条件或问题激发策略多样性思考。

（二）核心素养关联分析

本练习课是培育学生数学核心素养的优质载体：

1.运算能力：不仅是“算对”，更要追求“算理明”、“算法优”、“速度快”、“估算准”。

2.推理意识：在根据因数特点判断积的大小时，进行合情推理；在应用运算定律简算时，进行逻辑推理。

3.模型意识与应用意识：从纷繁的实际问题中抽象出“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“单位面积产量×面积=总产量”等乘法模型，并加以应用。

4.数感：对运算结果的粗略估计，对小数乘积数值范围的直觉判断。

（三）学情精准诊断

五年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，其学习特点与潜在障碍如下：

1.已有基础：熟练掌握了整数乘法的计算方法及运算定律，理解了小数的意义和基本性质，具备初步的解决问题的策略。

2.潜在困难与误区：

1.3.算理理解不深：对“为什么小数乘法可以先按整数乘法算，再看因数的小数位数点小数点”的内在逻辑（实为积的变化规律之逆用）可能仅停留在记忆层面。

2.4.计算易错点集中：小数点位置的错误（尤其是两个因数小数位数较多时）；乘积末尾或中间“0”的漏写、错写；竖式计算中对齐方式（末位对齐而非小数点对齐）的惯性干扰。

3.5.情境理解与模型建构障碍：面对文字较多的复合情境，提取有效信息、筛选干扰信息能力不足；对“倍”的理解（尤其是小数倍）不牢固，如“求一个数的几倍是多少”和“求一个数的几分之几是多少”的乘法模型统一性认识模糊。

4.6.思维定势与灵活性不足：习惯于按部就班计算，不善于观察数据特点进行估算或简便运算；对“积与因数大小关系”的规律，在解决“一个数乘0.98，积比这个数大还是小”这类问题时，易受非0.98具体数字的干扰而犯错。

二、教学目标设定（多维融合）

（一）知识与技能

1.通过结构化练习，使学生进一步巩固小数乘法的计算方法，能正确、熟练地进行小数乘法的笔算和简单口算，准确率显著提升。

2.能根据实际需要，用“四舍五入”法求积的近似值。

3.能自觉运用整数乘法运算定律进行有关小数乘法的简便计算，提升运算效率。

4.能综合运用小数乘法知识解决生活中的实际问题，掌握“阅读与理解-分析与解答-回顾与反思”的解题一般步骤。

（二）过程与方法

1.经历“独立尝试-合作辨析-归纳提炼”的问题解决过程，发展自主学习与协作探究能力。

2.在解决实际问题的过程中，体验“数学建模”的基本思想方法，提升从现实世界抽象出数学问题并加以解决的能力。

3.学会利用错例分析、对比归纳等方法，进行知识的查漏补缺与系统建构。

（三）情感、态度与价值观

1.在克服计算难题和解决实际问题的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

2.感受小数乘法在现实生活中的广泛应用价值，体会数学的实用性。

3.养成认真审题、仔细计算、自觉验算、规范书写的良好学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

（四）核心素养发展指向

重点发展学生的运算能力、推理意识、模型意识与应用意识，同时渗透数感的培养。

三、教学重难点研判

1.教学重点：

1.2.小数乘法计算法则的巩固与灵活应用。

2.3.运用小数乘法解决两步或两步以上计算的复合实际问题。

4.教学难点：

1.5.理解并灵活运用“一个数（0除外）乘大于1、小于1的数，积与原数的大小关系”这一规律进行快速判断和估算。

2.6.在复杂情境中准确识别数量关系，建立正确的小数乘法数学模型。

3.7.根据算式特点，合理、灵活地选择并应用运算定律进行简便计算。

四、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件：包含情境动画、习题动态呈现、思维导图、典型错例匿名展示等。

2.3.实物教具/学具：价格标签（用于模拟购物）、测量工具（如软尺，用于面积情境）。

3.4.学习任务单（分层设计）：基础闯关卡、进阶挑战卡、终极探究卡。

4.5.课堂即时评价工具（如小组积分榜、个人智慧星）。

6.学生准备：

1.7.复习教材第一单元相关内容，完成“练习九”的自主尝试。

2.8.准备练习本、草稿纸、彩色笔（用于圈画关键词、区分步骤）。

3.9.分组：异质分组，4-6人一组，明确组长、记录员、汇报员等角色。

五、教学实施过程（五环节深度推进）

第一环节：情境驱动，目标聚焦（预计用时：8分钟）

1.创设真实项目情境：

【课件动态呈现】“校园爱心义卖市场策划案”情境。为筹备班级爱心基金，我班将举办一场义卖活动。现需完成以下筹备工作：A.核算手工制品成本与定价；B.规划义卖摊位面积与布局；C.预估当日销售收入与捐赠额。今天，我们将化身“小小财务官”和“市场策划师”，运用“小数乘法”这一核心工具，来完成这些挑战任务。今天的“练习九”，就是我们的“岗前技能培训与实战演练”。

2.揭示课题与明确目标：

教师板书优化后的课题，并与学生共同解读本节课的学习目标（以“闯关升级”的形式呈现）：

1.3.第一关：计算基本功——稳、准、快（对应知识与技能目标1、2、3）。

2.4.第二关：问题解决力——清、活、实（对应知识与技能目标4，过程与方法目标2）。

3.5.第三关：思维挑战台——深、透、联（突破难点，发展核心素养）。

6.快速诊断，激活旧知：

开展“90秒极限速算”小活动，课件出示5道涵盖本单元各种类型的小数乘法口算与笔算题（如：0.7×8，1.5×0.4，2.4×0.5，0.25×40，1.2×0.98）。学生独立完成，同桌互批。教师快速巡视，捕捉典型错误。随后，聚焦1-2个普遍性错误（如1.2×0.98的积的小数位数），请学生当“小医生”诊断病因（“先按整数乘法算得1176，两个因数共有三位小数，所以积是1.176，而非11.76”），并强调“数清小数位数，从积的右边起数位点上小数点”。

设计意图：以真实的“项目式学习”情境导入，赋予练习课以现实意义和使命感，极大激发学生参与热情。速算诊断旨在快速唤醒记忆，暴露潜在问题，使后续练习更具针对性，实现“以学定教”。

第二环节：分层探究，夯基提能（预计用时：22分钟）

本环节对应学习任务单的“基础闯关卡”和“进阶挑战卡”，采取“独立完成-小组共议-全班展评”相结合的方式。

1.活动一：夯实基础，法则内化（聚焦教材基础计算题）

1.2.任务发布：独立完成“基础闯关卡”第一部分（精选教材原题：如计算0.8×25，1.5×2.4，0.07×0.15等6道题，及求积的近似值2题）。

2.3.小组共议：完成后，组内轮流交换检查。重点议一议：①计算步骤是否完整规范？②积的小数点位置确定依据是什么？③求近似值时，是否先计算出准确积，再按“四舍五入”法保留指定小数位数？

3.4.全班展评与提炼：教师邀请一组展示计算过程，并提问：“在计算0.07×0.15时，乘得的积的位数不够，你是怎么处理的？”引导学生总结：“乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。”形成可视化口诀或流程图贴在教室“数学墙”上。

5.活动二：巧用规律，深化理解（聚焦教材比较大小、根据规律填空等题）

1.6.探究任务：“进阶挑战卡”第一题：不计算，直接在○里填上“>”、“<”或“=”。

756×0.9○7561×0.94○1

4.25×1.1○4.2531.4×1.2○31.4

2.7.独立思考与猜想：学生先独立判断。

3.8.合作验证与归纳：小组内交流判断理由。教师深入小组，引导质疑：“一个数乘0.9，积一定比这个数小吗？有没有特殊情况？”学生通过举例（如0乘0.9）完善结论：“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；乘大于1的数，积比原来的数大；乘1，积等于原来的数。0乘任何数都得0。”

4.9.迁移应用：即时练习：判断“一个数乘0.98，积一定小于这个数”是否正确，并说明理由。链接估算：在计算2.98×4.1之前，先估算积的范围（约在12左右），用于检验计算结果合理性。

10.活动三：运算定律，灵活迁移（聚焦简便计算）

1.11.回顾激活：快速抢答：整数乘法的运算定律有哪些？用字母如何表示？

2.12.任务挑战：“进阶挑战卡”第二题：用简便方法计算。

0.25×4.78×40.65×202

1.2×2.5+0.8×2.5(1.25-0.125)×8

3.13.策略研讨：小组合作，分析每道题的数据特征，讨论分别适用哪个运算定律，并尝试用不同方法解答。例如0.65×202，既可看作0.65×(200+2)用分配律，也可先算0.65×200再算0.65×2然后相加。比较哪种更优。

4.14.教师点拨：强调“观察”是简算的第一步，要善于发现“特殊数”（如0.25和4、1.25和8、2.5和4等能凑整的组合）和“接近整十整百的数”（如202）。简便计算的目的是使计算更快捷、更准确，不能为了简便而简便。

设计意图：本环节将教材习题重组、分层、转化，使练习更具结构化和探究性。通过小组合作，将个人思考与集体智慧结合，在辨析中深化对算理、规律、定律的理解。教师的角色从讲授者转变为设计者、引导者和促进者。

第三环节：综合应用，解决问题（预计用时：15分钟）

本环节是教学重点的集中体现，对应“义卖市场策划案”中的实际问题，整合教材中多道应用题。

1.活动四：模型建构，解决复合问题

1.2.情境任务一（成本核算）：

【课件出示】为制作义卖头饰，采购了两种材料：彩带每米0.85元，买了5.6米；纽扣每颗0.5元，买了12颗。购买材料一共花了多少钱？

1.2.3.步骤一（阅读与理解）：学生独立默读，用笔圈出已知条件和要解决的问题。小组交流：这个问题需要几步解决？先求什么，再求什么？

2.3.4.步骤二（分析与解答）：学生尝试列综合算式解答。教师巡视，关注不同列式：0.85×5.6+0.5×12或分步列式。选取典型做法展示。

3.4.5.步骤三（回顾与反思）：引导学生验算。估算：0.85×5.6≈0.85×6=5.1，0.5×12=6，总价大约11.1元。对照计算结果，判断是否合理。讨论：在解决此类“几种物品总价”问题时，关键是什么？（找准每种物品的单价和数量，分别求出各自总价再相加）。

5.6.情境任务二（收入预估）：

【课件出示】计划义卖自制书签，每套书签（含3张）定价6.8元。上午预计能卖出45套，下午预计卖出的套数是上午的1.2倍。全天预计能收入多少元？

1.6.7.挑战升级：此题数量关系更为隐蔽。引导学生用画线段图或关系图的方式分析。

2.7.8.小组探究：讨论“下午卖出的套数是上午的1.2倍”的含义，并据此求出下午套数。明确本题有两种思路：A.先求下午套数，再求全天套数，最后乘单价；B.先求上午收入，再求下午收入是上午的1.2倍，最后相加。比较两种思路的异同。

3.8.9.聚焦建模：教师引导学生提炼，这类“求一个数的几倍是多少（小数倍）”的问题，本质仍是乘法模型。关键是理解“倍”的关系，可以是整数倍，也可以是小数倍。

10.活动五：联系生活，拓展应用

快速回应教材中其他类型实际问题（如里程问题、面积问题），引导学生识别其中不变的数量关系模型（速度×时间=路程，单价×数量=总价，单产量×面积=总产量等）。

设计意图：将教材中离散的应用题整合到“义卖策划”这个连贯的大情境中，增强问题的真实性和趣味性。强调解决问题的完整步骤和策略多样化，尤其重视“回顾与反思”环节，培养学生估算验算的习惯和元认知能力。通过画图策略，帮助学生将抽象的数量关系可视化，突破理解难点。

第四环节：思维拓展，挑战升华（预计用时：10分钟）

本环节对应“终极探究卡”，面向学有余力的学生，旨在培养思维的深刻性和灵活性。

1.探究任务：

1.2.开放设计：为班级义卖设计一个商品定价方案。已知某手工材料包成本为3.5元，请你确定一个你认为合理的售价（用小数表示），并计算如果卖出50个，能获得多少利润（利润=售价-成本）？你的定价理由是什么？（渗透经济意识）

2.3.规律探秘：计算下面每组题的得数，看看你能发现什么规律？

1.2×1.1=1.2×1.2=1.2×1.3=

1.5×1.1=1.5×1.2=1.5×1.3=

根据你的发现，不计算，直接写出1.8×1.4的积大约是多少？并解释你的推理过程。

3.4.错例创编：请你当出题老师，针对小数乘法中最容易出错的地方，设计一道“陷阱题”，并写出详细的“答案解析”。

5.实施方式：学生根据兴趣和能力，选择1-2项完成。可以独立思考，也可以与志同道合者组成临时研究小组。教师提供思维脚手架，如提示探究方向，但不直接给出答案。最后进行简短的全班分享，展示不同的思维成果。

设计意图：设计开放题、探究题和创编题，满足不同层次学生的发展需求。开放题将数学与经济、社会决策相联系；探究题引导学生从计算中发现模式，进行归纳推理；错例创编则促进学生进行批判性思考和元认知监控。这是练习课从“巩固”走向“创造”的关键一步。

第五环节：反思总结，评价促学（预计用时：5分钟）

1.个人反思：引导学生对照课初目标，用几句话在“学习收获卡”上写下本节课最大的收获、仍未完全明白的地方以及还想继续探究的问题。

2.集体分享：邀请几位学生分享收获。教师适时总结提升，将本节课的知识点、方法、易错点串联成网，形成结构化认知。例如，用思维导图形式回顾：中心是“小数乘法”，分支包括“计算法则（算理）”、“积的近似值”、“运算定律应用”、“解决问题（模型）”以及贯穿始终的“估算与验算意识”。

3.多维评价：

1.4.过程性评价：根据小组积分榜和个人智慧星获得情况，表彰优秀小组和进步个人。

2.5.成果性评价：收集并简要点评“终极探究卡”中的优秀作品。

3.6.教师寄语：肯定全体学生在“小小财务官”角色中的出色表现，鼓励他们将严谨的计算精神和建模解决问题的意识应用到更广阔的学习和生活中去。

六、板书设计（结构化、可视化）

板书采用分区设计，力求清晰、美观、突出重点，伴随教学进程动态生成。

小学五年级数学上册“练习九”教案

——小数乘法的巩固与深化

|一、核心知识网络|

|--------------------------------------|

|小数乘法|

|↙↓↘|

|计算法则→运算定律→解决问题|

|（转化思想）（迁移应用）（建模思想）|

|二、探究聚焦区|

|--------------------------------------|

|▶计算关键：数清位数，点对小数点。|

|（位数不够，前面补0）|

|▶积与因数关系（0除外）：|

|乘>1的数→积>原数|

|乘<1的数→积<原数|

|乘=1的数→积=原数|

|▶简便计算：察“数”观“式”，活用定律。|

|三、错例警示角（动态生成）|

|--------------------------------------|

|例：1.2×0.98=11.76?(×)|

|正：1.2×0.98=1.176|

|析：先算12×98=1176，因数共有三位小数，|

|从积的右边起数三位点上小数点。|

|四、项目任务栏（“义卖策划”摘要）|

|--------------------------------------|

|1.成本核算：分项计算，求和汇总。|

|2.收入预估：理清倍数关系，选择策略。|

七、分层作业设计

1.【基础巩固园】（必做，面向全体）

1.2.完成教材“练习九”中未在课堂集中处理的剩余习题。

2.3.编写5道小数乘法计算题（包含不同类型），并给出答案。

3.4.寻找生活中2个应用到小数乘法的例子，并简要描述。

5.【能力提升坊】（选做，面向大多数）

1.6.一份购物小票部分信息被污损，请根据已知信息（如单价、部分数量或总价）进行推理，补全小票。

2.7.计算0.999×0.999，1.001×1.001，观察结果与原数的大小关系，尝试用今天所学的规律解释。

8.【思维挑战台】（选做，面向学有余力者）

1.9.研究“头同尾合十”的两位数乘法规律（如2.3×2.7），探究此规律在小数乘法中是否适用，并尝试证明或举