小学五年级数学《精打细算：小数除法（一）》素养导向教学设计

小学五年级数学《精打细算：小数除法（一）》素养导向教学设计一、教学内容解析：指向“数与运算”一致性的起始课【基础】本课“精打细算”（北师大版五年级上册第一单元例1）是“数与代数”领域中“数与运算”主题下的核心内容。它标志着学生从整数除法的学习正式迈入小数除法的学习阶段，是小学生数概念发展和计算技能构建中的一个关键锚点。本节课的教学内容并非简单的计算规则传授，而是承载着打通整数除法与小数除法内在关联、初步构建“运算一致性”的重要使命。从知识序列来看，学生在三年级已经积累了小数的初步认识、小数加减法以及整数除法的计算经验。本节课正是要引导学生将这些看似分散的知识点进行串联与融合。具体而言，教学内容的核心是探索并掌握“除数是整数的小数除法”。这不仅要求学生会算，更要求他们理解“为什么这样算”。教材通过“精打细算”这一生活情境——比较哪家商店的牛奶便宜，引出两个核心算式：11.5÷5和12.6÷6。这两个算式的设计颇具匠心：第一，它们都是除数是整数的小数除法，为学生降低了探究的起点；第二，它们涵盖了“被除数的小数部分除尽后没有余数”和“被除数的小数部分除尽后有余数但可添0继续除”的两种情况，为后续学习做好铺垫；第三，数据的设计使得商分别是2.3和2.1，便于学生直观地通过比较小数大小来得出结论，使计算服务于问题的解决。【重要】本课内容的深层价值在于“算理”的揭示。计算教学最忌讳的是沦为机械的技能训练。因此，在解析教学内容时，必须将重点落在“为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐”以及“有余数时为什么要添0继续除”这两个核心问题上。这背后蕴含的数学思想是“细分计数单位”。例如，11.5÷5，在分完11个一（即11）后，余下的“1”表示1个一，但不够再分给5份每份一个一了，此时就需要将这1个一转化为低一级的单位——10个0.1，与原有的5个0.1合并成15个0.1，然后再继续除。这一过程，正是小数除法运算的本质：不断将较大计数单位细分（如个位细分为十分位、百分位……），从而使得除法能够一直进行下去。理解了这一点，学生才能真正把握小数除法的灵魂，而非仅仅记忆“对齐”和“添0”的规则。二、学情分析：基于前概念与认知障碍点的精准把脉【非常重要】精准的学情分析是教学设计的起点。五年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们在学习本课之前，已经具备了以下基础：一是整数除法的计算方法，特别是竖式计算，已经相当熟练；二是对小数的意义和计数单位（如十分位、百分位）有了一定的认识；三是具备利用已有知识解决简单实际问题的经验。然而，这些已有的知识和经验，既是学习的资源，也可能成为认知的障碍。具体分析如下：1.正向迁移的可能性：学生能够很自然地依据“总价÷数量=单价”的数量关系列出算式。部分思维活跃的学生可能会想到利用“元、角、分”的换算，将小数除法转化为整数除法（如11.5元=115角，算115÷5=23角，再转回2.3元）。这是宝贵的转化思想的应用，教师应予以充分肯定并作为理解算理的直观支撑。2.【难点】认知障碍点分析：第一重障碍：运算对象的改变带来的困惑。学生习惯了整数除法，面对被除数是小数的除法时，会产生“小数怎么能做除法？余下来的怎么办？”的疑惑。他们可能会受到整数除法中“余数要比除数小”的思维定势影响，当出现余数时不知如何继续。第二重障碍：位值概念的模糊。这是理解算理的核心难点。例如，在计算11.5÷5的竖式中，个位商2后，余下的“1”在竖式中应该与十分位的“5”如何结合？这个“1”表示的是1个一，当它和十分位的5结合时，为什么变成了“15”，这个“15”表示15个什么？如果学生不理解“1”需要转化成10个十分之一，那么“15”的形成就无从谈起，更无法理解商“3”为什么要写在十分位上，以及小数点为什么要点在2和3之间。第三重障碍：对“添0继续除”的机械模仿。当遇到12.6÷6这种看似简单的题目时，学生容易掌握；但若遇到被除数位数不够或有余数的情况，他们可能会机械地添0，却不明白添0的本质是“在被除数或余数的末尾，根据计数单位细分的需要，添上相应个数的0，使之变成更低一级计数单位的数，从而继续除”。这为后续学习像20÷3这种整数除以整数商是小数的除法埋下了隐患。三、教学目标与核心素养定位基于对教材的深度解读和对学情的精准把握，确立本课的教学目标如下：1.知识与技能目标：结合“精打细算”的具体情境，经历探索除数是整数的小数除法计算方法的过程，能正确地进行计算（除得尽的情况），并能解决简单的实际问题。2.过程与方法目标：通过自主探究与合作交流，理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理，体会“转化”和“细分计数单位”的数学思想，发展运算能力和推理意识。3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，体会小数除法在生活中的广泛应用，感受数学的价值，培养认真计算、自觉检验的良好学习习惯。【热点】核心素养的落脚点：运算能力：不仅会算，更能理解算理，能选择合适的方法（如估算、精确计算）进行运算。推理意识：在探索算理的过程中，能够基于小数的意义和整数除法的经验，进行有条理的思考，合乎逻辑地解释计算步骤的合理性。数感：通过对计数单位不断细分的理解，深化对小数的位值概念的认识，建立更丰满的数感。四、教学重难点【重点】掌握除数是整数的小数除法的竖式计算方法，并能正确进行计算。【难点】理解“商的小数点与被除数的小球点对齐”的道理，以及“除到被除数的末尾仍有余数时添0继续除”的算理。五、教学实施过程（核心环节）【非常重要】本环节是教学设计的重心，力求体现“以生为本”、“学为中心”的课改理念，通过环环相扣的活动，将知识内化为素养。（一）创设情境，激活经验——导入“精打细算”上课伊始，教师利用多媒体课件出示两个商店的促销情境：甲商店，5袋牛奶共11.5元；乙商店，6袋牛奶共12.6元。教师提问：“同学们，你们平时和家人一起去买过牛奶吗？如果要去买牛奶，你们会考虑什么因素？”学生可能会回答“价格”、“品牌”、“数量”等。教师顺势引导：“看来大家都会‘精打细算’。现在有两个商店的牛奶，品牌、包装完全相同，只凭这些信息，你们建议我去哪个商店买？为什么？”引导学生思考：不能只看总价，因为数量不同，要比单价。学生根据生活经验，自然列出算式：甲商店每袋牛奶的价格：11.5÷5；乙商店每袋牛奶的价格：12.6÷6。教师板书这两个算式，并提问：“仔细观察这两个算式，和我们以前学过的除法算式有什么不同？”引导学生发现：被除数是小数。【设计意图】：从真实的生活情境出发，激发学生的学习兴趣，引出核心问题，让学生感受到学习小数除法的必要性。同时，通过“比单价”这一任务驱动，明确了本课的学习目标，让学生带着问题进入探究环节。（二）自主探究，构建模型——解密“小数除法”1.初次探究：独立尝试，暴露思维教师提出挑战：“11.5÷5，这道小数除法题，你们能想办法算出结果吗？请同学们利用已有的知识，试着算一算，可以写一写、画一画，把你的思考过程清晰地表示出来。”此环节给予学生充足的独立思考时间，教师巡视，收集不同层次的典型解法。预设学生可能出现以下几种方法：方法一（转化法）：利用“元、角、分”的换算，将11.5元化成115角，计算115÷5=23角，23角=2.3元。方法二（分拆法）：11.5元=11元+5角，11元÷5=2元……1元，1元=10角，10角+5角=15角，15角÷5=3角，3角=0.3元，2元+0.3元=2.3元。方法三（竖式尝试）：学生可能尝试用整数除法竖式的形式来写，但在小数点的处理上，可能会出现“商写成23，然后自己加上小数点”、“小数点位置错误”或“根本不知道如何点小数点”等各种情况。2.交流碰撞：明理辩法，沟通联系教师组织全班交流，请不同方法的学生代表上台展示并讲解自己的思路。首先，请用方法一和方法二的学生讲解。讲完后，教师引导：“这两种方法虽然形式上不一样，但你们发现它们有什么共同点吗？”引导学生总结：它们都是把新问题（小数除法）转化成了旧知识（整数除法）来解决，具体来说，是把“元”转化成“角”，也就是把较大的单位（个位）转化成了较小的单位（十分位）来算。接着，聚焦竖式方法。教师展示一份有代表性错误的竖式（如商写作23），提问：“这位同学也是用竖式算的，他算出来是23，大家觉得对吗？问题出在哪里？”引导学生结合刚才的转化法来辨析：23角等于2.3元，所以商应该是2.3元。那么，竖式中的小数点究竟应该点在哪儿？为什么？教师再次引导学生回到“分拆法”的步骤中：我们先用11除以5，商2，写在个位，表示每份2元，剩下1元。这1元不够再分给5份每份1元了，怎么办？对，把这1元换成10角，再和原来的5角合并成15角。这个“15”在竖式里怎么写？它是由个位的“1”（转化成10个十分之一）和十分位上的“5”合并而来的，所以它代表15个十分之一。用15个十分之一除以5，每份得到3个十分之一，所以商“3”应该写在十分位上。现在，个位是2，表示2个一；十分位是3，表示3个十分之一。那么，为了让人一看就知道哪个是“2个一”，哪个是“3个十分之一”，我们需要在这两个数字之间点上一个圆点——小数点。所以，商的小数点必须点在个位和十分位之间，也就是要和被除数的小数点对齐。【设计意图】：此环节通过多种方法的展示与碰撞，特别是借助“元角分”这种具身认知的经验，打通了直观操作与抽象竖式之间的桥梁。在师生的共同对话中，让学生自己悟出“商的小数点为什么与被除数小数点对齐”的算理，完成了从感性到理性的升华。3.迁移应用：独立计算，内化方法教师引导：“刚才我们一起攻克了甲商店牛奶的单价，现在请同学们用我们刚刚理解的竖式方法，独立计算乙商店牛奶的单价：12.6÷6。”学生独立完成竖式计算，教师巡视，重点关注学生对小数点对齐的处理情况。请一名学生上台板演，并说出每一步的计算过程和算理：12除以6商2，写在个位；6除以6商1，写在十分位，对齐被除数的小数点点上小数点。结果是2.1元。最后，引导学生比较两家商店的单价：2.3元>2.1元，得出结论：乙商店的牛奶更便宜。从而回扣“精打细算”的主题。（三）进阶挑战，深化理解——探究“添0继续除”【高频考点】教师并未止步于此，而是抛出新的挑战：“老师这里还有一个问题，丙商店搞促销，4袋牛奶共花了9.4元，每袋牛奶多少元？”让学生列出算式：9.4÷4。学生尝试用竖式计算。当计算到十分位时，学生发现：9除以4商2余1，落下来14个十分之一？不对，应该是十分位的4落下来，组成14个十分之一，除以4商3余2。这时，问题出现了：余下的2个十分之一，不够除以4了，怎么办？这是本课的第二个认知爆发点。教师引导学生思考：“在生活情境中，这余下的2表示0.2元，也就是2角钱，2角钱还能继续分给4个人吗？如果能，该怎么分？”学生会想到把2角再换成20分。教师抓住契机：“对，在数学上，2个十分之一，还可以继续细分成20个百分之一。我们在竖式中如何表示这种细分呢？”引导学生发现：可以在被除数（或余数）的末尾添上一个0，把“2个十分之一”变成“20个百分之一”，然后继续除。20个百分之一除以4，得到5个百分之一，商5写在百分位上。此时，为了表示商的百分位，需要在小数部分的十分位后再点上小数点吗？不，小数点已经在个位后点过了，我们只需要在十分位的3后面接着写百分位的5即可。所以最终结果是2.35元。【设计意图】：这个环节是认知的深化。它不仅让学生掌握了“添0继续除”的具体操作，更重要的是让学生理解了“添0”的本质是“根据计数单位细分的需要，将余数转化为更小的计数单位，从而使除法能继续下去”。这是对小数除法算理的深度挖掘。（四）回顾梳理，总结提升——建构“算法模型”在三个核心问题解决之后，教师引导学生对本课所学进行回顾总结。教师提问：“同学们，今天我们学习了除数是整数的小数除法。请大家回顾一下，我们是怎样计算11.5÷5、12.6÷6和9.4÷4的？在计算过程中，有哪些地方是相通的，需要我们特别注意的？”学生小组讨论后，全班交流，师生共同总结出除数是整数的小数除法的计算方法：1.按照整数除法的法则去除。2.【重点】商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.【重点】如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。教师进一步升华：“其实，无论是整数除法还是小数除法，它们的本质是一样的，都是‘不断细分计数单位’的过程。整数除法中，如果个位不够分，我们就把‘一’细分成‘十’；在小数除法中，如果十分位不够分，我们就把‘十分之一’细分成‘百分之一’。这样不断的细分，就能让除法一直进行下去。这就是数学的‘一致性’。”（五）分层练习，应用拓展——实现“素养落地”【基础练习】（面向全体，巩固算理）1.列竖式计算：6.3÷3=20.4÷4=28.8÷6=2.下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？题目呈现几种典型的错例：如小数点没对齐、忘记点小数点、余数没添0等。让学生扮演“森林医生”进行诊断和修正。【综合练习】（面向大多数，提升应用能力）1.数学书“练一练”第3题：根据信息解决问题。引导学生分析数量关系，列式解答，并口答竖式中每一步的意思。2.生活中的数学：妙想买了5支同样的铅笔，共花了7.5元，每支铅笔多少元？【拓展练习】（面向学有余力，培养高阶思维）1.在括号里填上适当的数，并说明理由。（）×4=18.6（）×7=91.72.想一想，填一填。已知111÷3=37，那么11.1÷3=（），1.11÷3=（）。你发现了什么规律？【设计意图】：练习设计遵循由浅入深、由仿到创的原则。基础练习确保所有学生掌握基本技能；综合练习将计算置于问题情境中，培养应用意识；拓展练习则引导学生进行逆向思考和规律探索，发展推理能力，感受数学的内在美。六、板书设计精打细算——除数是整数的小数除法甲商店：11.5÷5=2.3（元）竖式过程（略，重点标注小数点对齐）乙商店：12.6÷6=2.1（元）丙商店：9.4÷4=2.35（元）竖式过程（略，重点标注添0继续除）计算方法：1.整数部分除完后，商的小数点要与被除数的小数点对齐。2.除到末尾有余数，添0继续除。本质：细分计数单位七、作业设计【必做作业】1.完成教材第3页“练一练”第1、2题。2.用竖式计算下面各题，并验算。25.2÷642.5÷516.8÷12【选做作