2026年四川省人教版高中数学第10章函数综合应用测试卷

2026年四川省人教版高中数学第10章函数综合应用测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：由f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x∈(-1,0)时，f′(x)>0，故函数在(-1,0)上单调递增，选A。2.若函数g(x)=x³-3x+2在区间[0,3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.2B.4C.6D.8解析：g′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令g′(x)=0得x=-1或x=1，比较g(0)=2，g(1)=0，g(3)=20，故M=20，m=0，M+m=20，选D。3.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：分段函数h(x)={-2x-1,x<-2，3-x,-2≤x≤1，2x+1,x>1}，当x=-2时，h(x)=3，故最小值为3，选C。4.若函数f(x)=x²+2ax+3在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.2解析：f′(x)=2x+2a，由f′(1)=0得2+2a=0，解得a=-1，选A。5.函数y=2^x+1/x在x>0区间上（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：y′=2^x•ln2-1/x²=(2^x•ln2x²-1)/x²，当x>0时，2^x•ln2>0，x²>0，故y′>0，函数单调递增，选A。6.函数y=sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称的函数是（）A.y=cosxB.y=sinxC.y=-cosxD.y=-sinx解析：sin(x+π/4)=-cos(π/4-x)，令π/4-x=π/2+kπ得x=-kπ+π/4，对称轴为x=π/4，故选C。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,4]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=-4，f(1-√3/3)=4√3/9-2/3>0，f(1+√3/3)=4√3/9-2/3<0，f(4)=6，故有3个零点，选C。8.函数y=1/(x²-2x+3)在区间(-∞,1)上的最大值为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.1解析：x²-2x+3=(x-1)²+2，当x∈(-∞,1)时，(x-1)²单调递减，故x²-2x+3单调递减，1/(x²-2x+3)单调递增，最大值为1/(1²-2×1+3)=1/2，选C。9.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为（）A.1B.2C.eD.-e解析：f′(x)=e^x-a，由f′(0)=1-a=0得a=1，选A。10.函数y=ln(x²+1)-2x在区间(-1,1)上的最大值为（）A.-1B.0C.1D.-ln2解析：y′=2x/(x²+1)-2=(2x-2(x²+1))/(x²+1)=(2-2x²)/(x²+1)，令y′=0得x=±1，比较y(-1)=ln2，y(0)=0，y(1)=-ln2，故最大值为0，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极小值为_________解：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f′(x)=0得x=-1或x=1，f(-1)=3，f(1)=-1，故极小值为-1。2.函数y=2^x+4^x在区间(-∞,0)上的最小值为_________解：令t=2^x，t∈(0,1)，y=t+t²，y′=1+2t>0，函数单调递增，最小值为y(0)=2。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的值为_________解：f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。4.函数y=1/(x²-2x+3)在x=2处的值为_________解：x²-2x+3=4-4+3=3，故y(2)=1/3。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的切线方程为_________解：f′(1)=0，f(1)=0，切线方程为y=0。6.函数y=ln(x+1)-x在x=0处的值为_________解：y(0)=ln1-0=0。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的单调递增区间为_________解：分段函数h(x)={-2x-1,x<-2，3-x,-2≤x≤1，2x+1,x>1}，单调递增区间为(-∞,-2]∪[1,+∞)。8.函数y=1/(x²-2x+3)的值域为_________解：x²-2x+3=(x-1)²+2≥2，故0<1/(x²-2x+3)≤1/2，值域为(0,1/2]。9.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，则a的值为_________解：f′(x)=e^x-a，由f′(1)=e-a=0得a=e。10.函数y=ln(x²+1)-2x在x=1处的值为_________解：y(1)=ln2-2=-ln2+1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值为6。（×）解：f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f′(x)=0得x=-1或x=1，f(-2)=-8，f(-1)=4，f(1)=0，f(2)=0，最大值为4。2.函数y=1/(x²-2x+3)在x=1处取得极小值。（√）解：x²-2x+3=(x-1)²+2，在x=1处取得最小值2，故1/(x²-2x+3)取得极大值1/2，但题目问极小值，故错误。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的导数为-3。（√）解：f(x)在x=-1处不可导，但左导数为-2-1=-3，右导数为3-1=2，故题目表述正确。4.函数y=ln(x+1)-x在x>0区间上单调递减。（×）解：y′=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x>0时，1-x<0，故y′<0，函数单调递减，但题目问x>0区间，故正确。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为3。（√）解：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=-4，f(1-√3/3)=4√3/9-2/3>0，f(1+√3/3)=4√3/9-2/3<0，f(3)=6，故有3个零点。6.函数y=1/(x²-2x+3)在x=0处取得极小值。（√）解：x²-2x+3=3，在x=0处取得最小值3，故1/(x²-2x+3)取得极小值1/3。7.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a=1。（√）解：f′(x)=e^x-a，由f′(0)=1-a=0得a=1。8.函数y=ln(x²+1)-2x在区间(-∞,0)上的最大值为ln2。（×）解：y′=2x/(x²+1)-2=(2x-2(x²+1))/(x²+1)，令y′=0得x=±1，比较y(-1)=ln2，y(0)=0，y(1)=-ln2，故最大值为ln2。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=0处的值为3。（√）解：f(0)=|-1|+|2|=3。10.函数y=1/(x²-2x+3)在x=1处取得极小值，则其极小值为1/2。（√）解：x²-2x+3=2，在x=1处取得最小值2，故1/(x²-2x+3)取得极小值1/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f′(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f′(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=-4，f(1-√3/3)=4√3/9-2/3>0，f(1+√3/3)=4√3/9-2/3<0，f(3)=6，故最大值为6，最小值为-4。2.求函数y=1/(x²-2x+3)的单调递增区间。解：x²-2x+3=(x-1)²+2，在x=1处取得最小值2，故1/(x²-2x+3)在x=1处取得极大值1/2，单调递增区间为(-∞,1)。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的导数表达式。解：f(x)={-2x-1,x<-2，3-x,-2≤x≤1，2x+1,x>1}，f′(x)={-2,-x<-2，-1,-2≤x≤1，2,x>1}，在x=-2和x=1处不可导。4.求函数y=ln(x+1)-x在x=0处的切线方程。解：y′=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，y′(0)=0，y(0)=0，切线方程为y=0。5.求函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值时a的值。解：f′(x)=e^x-a，由f′(1)=e-a=0得a=e。6.求函数y=1/(x²-2x+3)的值域。解：x²-2x+3=(x-1)²+2≥2，故0<1/(x²-2x+3)≤1/2，值域为(0,1/2]。7.求函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的导数。解：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3-6+2=-1。8.求函数y=ln(x²+1)-2x在x=1处的导数。解：y′=2x/(x²+1)-2，y′(1)=2/2-2=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，总成本函数为C(x)=x²+10x+100（万元），其中x为产量（件），求边际成本函数，并求产量为10件时的边际成本。解：边际成本函数为C′(x)=2x+10，当x=10时，C′(10)=2×10+10=30（万元）。2.某商品的需求函数为p=50-2x（元），其中x为销售量（件），求总收入函数，并求边际收入函数，并求销售量为10件时的边际收入。解：总收入函数为R(x)=px=50x-2x²，边际收入函数为R′(x)=50-4x，当x=10时，R′(10)=50-40=10（元）。3.某公司生产某种产品，总收益函数为R(x)=60x-3x²（万元），其中x为产量（件），求边际收益函数，并求产量为10件时的边际收益。解：边际收益函数为R′(x)=60-6x，当x=10时，R′(10)=60-60=0（万元）。4.某商品的需求函数为p=100-4x（元），其中x为销售量（件），求总收入函数，并求边际收入函数，并求销售量为20件时的边际收入。解：总收入函数为R(x)=px=100x-4x²，边际收入函数为R′(x)=100-8x，当x=20时，R′(20)=100-160=-60（元）。5.某工厂生产某种产品，总成本函数为C(x)=x²+5x+50（万元），其中x为产量（件），求边际成本函数，并求产量为15件时的边际成本。解：边际成本函数为C′(x)=2x+5，当x=15时，C′(15)=2×15+5=35（万元）。6.某商品的需求函数为p=80-3x（元），其中x为销售量（件），求总收入函数，并求边际收入函数，并求销售量为10件时的边际收入。解：总收入函数为R(x)=px=80x-3x²，边际收入函数为R′(x)=80-6x，当x=10时，R′(10)=80-60=20（元）。7.某公司生产某种产品，总收益函数为R(x)=70x-4x²（万元），其中x为产量（件），求边际收益函数，并求产量为20件时的边际收益。解：边际收益函数为R′(x)=70-8x，当x=20时，R′(20)=70-160=-90（万元）。8.某商品的需求函数为p=120-5x（元），其中x为销售量（件），求总收入函数，并求边际收入函数，并求销售量为30件时的边际收入。解：总收入函数为R(x)=px=120x-5x²，边际收入函数为R′(x)=120-10x，当x=30时，R′(30)=120-300=-180（元）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.C4.A5.A6.C7.C8.C9.A10.B