2026年天津市北师大版高中数学高二年级下册第3章函数图像测试卷

2026年天津市北师大版高中数学高二年级下册第3章函数图像测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(x+π/3)，其图像关于y轴对称的函数是（）A．f(x)=sin(π/3-x)B．f(x)=sin(x-π/3)C．f(x)=-sin(x+π/3)D．f(x)=-sin(x-π/3)2.函数g(x)=|cos(x+π/4)|的图像与y轴交点的坐标是（）A．(0,√2/2)B．(0,1)C．(0,0)D．(0,-1)3.将函数h(x)=tan(x-π/6)的图像向左平移π/3个单位，得到的函数是（）A．h(x)=tan(x+π/6)B．h(x)=tan(x-π/6)C．h(x)=tan(x-π/2)D．h(x)=tan(x+π/2)4.函数p(x)=√(1-sin^2(x))在[0,2π]上的单调递减区间是（）A．[0,π/2]B．[π/2,π]C．[π,3π/2]D．[3π/2,2π]5.函数q(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的图像关于原点对称的充要条件是（）A．f(x)=sin(2x-π/3)B．f(x)=sin(2x+π/3)C．f(x)=-sin(2x-π/3)D．f(x)=-sin(2x+π/3)6.函数r(x)=cos(x)+sin(x)的最小正周期是（）A．2πB．πC．4πD．π/27.函数s(x)=2cos(3x+π/4)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的函数是（）A．s(x)=2cos(6x+π/4)B．s(x)=2cos(3x+π/4)C．s(x)=2cos(3x/2+π/4)D．s(x)=2cos(3x/2-π/4)8.函数t(x)=sin(x)+cos(x)在[0,π/2]上的最大值是（）A．1B．√2C．√3D．29.函数u(x)=tan(2x-π/3)的图像的对称轴方程是（）A．x=π/6+kπ/2（k∈Z）B．x=π/3+kπ/2（k∈Z）C．x=π/6+kπ（k∈Z）D．x=π/3+kπ（k∈Z）10.函数v(x)=|sin(x)|+|cos(x)|的最小值是（）A．1B．√2/2C．√3/2D．√5/2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数w(x)=sin(2x-π/4)的图像向右平移π/8个单位，得到的函数解析式是__________。2.函数x(x)=cos(x-π/3)的图像关于y轴对称的函数解析式是__________。3.函数y(x)=tan(3x+π/4)的图像的对称中心是__________。4.函数z(x)=√(1-cos^2(x))在[0,2π]上的单调递增区间是__________。5.函数a(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是__________。6.函数b(x)=cos(x)+√3sin(x)的图像关于直线x=π/2对称的函数解析式是__________。7.函数c(x)=2sin(π/3-x)的图像向左平移π/6个单位，得到的函数解析式是__________。8.函数d(x)=tan(2x-π/6)的图像的对称轴方程是__________。9.函数e(x)=|sin(x)|-|cos(x)|的最大值是__________。10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像与直线y=1的交点个数是__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数g(x)=sin(x+π/2)的图像与函数h(x)=cos(x)的图像完全重合。2.函数p(x)=cos(2x)的图像关于原点对称。3.函数q(x)=tan(x)的图像的对称轴方程是x=kπ/2（k∈Z）。4.函数r(x)=sin(x)+cos(x)的最小值是-√2。5.函数s(x)=2cos(3x+π/4)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到的函数是s(x)=cos(3x+π/4)。6.函数t(x)=tan(2x-π/3)的图像的对称中心是(π/6,0)。7.函数u(x)=|sin(x)|的图像关于y轴对称。8.函数v(x)=sin(x)+cos(x)的图像与直线y=√2的交点个数是4。9.函数w(x)=tan(x-π/4)的图像向右平移π/4个单位，得到的函数是tan(x)。10.函数x(x)=cos(x)+sin(x)的最小正周期是π。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和单调递增区间。2.求函数z(x)=cos(3x-π/4)的图像关于y轴对称的函数解析式。3.求函数p(x)=tan(2x-π/6)的图像的对称轴方程。4.求函数q(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期和最大值。5.求函数r(x)=cos(x)+sin(x)的图像与直线y=1的交点坐标。6.求函数s(x)=2sin(π/3-x)的图像向左平移π/6个单位后的函数解析式。7.求函数t(x)=tan(2x-π/3)的图像的对称中心。8.求函数u(x)=|sin(x)|-|cos(x)|的最大值和最小值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其图像经过点(π/4,1)，求φ的值。2.已知函数g(x)=cos(3x-θ)，其图像关于y轴对称，求θ的值。3.已知函数h(x)=tan(2x-α)，其图像的对称轴方程是x=π/4，求α的值。4.已知函数p(x)=sin(2x)+cos(2x)，求其最小正周期和最大值。5.已知函数q(x)=cos(x)+sin(x)，求其图像与直线y=√2的交点个数。6.已知函数r(x)=2sin(π/3-x)，求其图像向左平移π/6个单位后的函数解析式。7.已知函数s(x)=tan(2x-π/3)，求其图像的对称中心。8.已知函数t(x)=|sin(x)|-|cos(x)|，求其最大值和最小值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：f(x)=sin(x+π/3)的图像关于y轴对称的函数是f(x)=sin(-x+π/3)=sin(π/3-x)，而选项D为-sin(x-π/3)=sin(π/3-x)，故选D。2.C解析：g(x)=|cos(x+π/4)|在x=0时，cos(π/4)=√2/2，故g(0)=|√2/2|=√2/2，但题目要求的是交点坐标，应为(0,0)，故选C。3.A解析：将h(x)=tan(x-π/6)的图像向左平移π/3个单位，相当于将x替换为x+π/3，得到h(x)=tan((x+π/3)-π/6)=tan(x+π/6)，故选A。4.C解析：p(x)=√(1-sin^2(x))=|cos(x)|，在[π,3π/2]上，cos(x)为负，故p(x)=-cos(x)单调递减，故选C。5.A解析：q(x)=sin(2x)+√3cos(2x)=2sin(2x+π/3)，要使其图像关于原点对称，需满足2x+π/3=kπ+π/2（k∈Z），即x=kπ/2+π/12，故f(x)=sin(2x-π/3)满足条件，故选A。6.A解析：r(x)=cos(x)+sin(x)=√2sin(x+π/4)，故最小正周期为2π，故选A。7.C解析：将s(x)=2cos(3x+π/4)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，相当于将x替换为x/2，得到s(x)=2cos(3x/2+π/4)，故选C。8.B解析：t(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，在[0,π/2]上，x+π/4∈[π/4,3π/4]，故最大值为√2，故选B。9.A解析：u(x)=tan(2x-π/3)的图像的对称轴方程是2x-π/3=kπ+π/2（k∈Z），即x=π/6+kπ/2，故选A。10.A解析：v(x)=|sin(x)|+|cos(x)|的最小值在sin(x)和cos(x)均为负或均为正时取得，此时v(x)=1，故选A。二、填空题1.sin(2x-π/8)解析：将w(x)=sin(2x-π/4)的图像向右平移π/8个单位，相当于将x替换为x-π/8，得到sin(2(x-π/8)-π/4)=sin(2x-π/8)，故填sin(2x-π/8)。2.cos(x+π/3)解析：x(x)=cos(x-π/3)的图像关于y轴对称的函数是x(x)=cos(-x-π/3)=cos(x+π/3)，故填cos(x+π/3)。3.(π/12,0)解析：y(x)=tan(3x+π/4)的图像的对称中心是3x+π/4=kπ，即x=kπ/3-π/12，取k=0时，对称中心为(π/12,0)，故填(π/12,0)。4.[π/2,π]解析：z(x)=√(1-cos^2(x))=|sin(x)|，在[π/2,π]上，sin(x)为非负，故z(x)=sin(x)单调递增，故填[π/2,π]。5.π解析：a(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，故最小正周期为π，故填π。6.sin(x-π/2)解析：b(x)=cos(x)+√3sin(x)=2sin(x+π/3)，其图像关于直线x=π/2对称的函数是b(π-x)=2sin((π-x)+π/3)=2sin(x-π/3)=sin(x-π/2)，故填sin(x-π/2)。7.sin(π/3+x)解析：将c(x)=2sin(π/3-x)的图像向左平移π/6个单位，相当于将x替换为x+π/6，得到2sin(π/3-(x+π/6))=2sin(π/3-x-π/6)=2sin(x-π/6)=sin(x-π/2)，故填sin(x-π/2)。8.x=π/3+kπ/2（k∈Z）解析：d(x)=tan(2x-π/6)的图像的对称轴方程是2x-π/6=kπ+π/2（k∈Z），即x=π/3+kπ/2，故填x=π/3+kπ/2。9.1解析：e(x)=|sin(x)|-|cos(x)|的最大值在sin(x)=1,cos(x)=0时取得，此时e(x)=1，故填1。10.2解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，在[0,π]上，x+π/4∈[π/4,5π/4]，故与y=1的交点个数为2，故填2。三、判断题1.×解析：f(x)=sin(x+π/2)=cos(x)，与h(x)=cos(x)的图像完全重合，故正确。2.×解析：cos(2x)的图像关于y轴对称，但p(x)=cos(2x)的图像关于原点对称，故错误。3.×解析：q(x)=tan(x)的图像的对称轴方程是x=kπ+π/2（k∈Z），故错误。4.×解析：t(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，在[0,π/2]上，最大值为√2，故错误。5.×解析：将s(x)=2cos(3x+π/4)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到的函数是s(x)=4cos(3x+π/4)，故错误。6.×解析：s(x)=tan(2x-π/3)的图像的对称中心是2x-π/3=kπ，即x=π/6+kπ/2，取k=0时，对称中心为(π/6,0)，故正确。7.×解析：u(x)=|sin(x)|的图像关于y轴对称，但不是关于原点对称，故错误。8.×解析：v(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，在[0,2π]上，与y=√2的交点个数为4，故正确。9.×解析：将w(x)=tan(x-π/4)的图像向右平移π/4个单位，得到的函数是tan(x-π/2)，故错误。10.×解析：x(x)=cos(x)+sin(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期为2π，故错误。四、简答题1.最小正周期为π，单调递增区间为[π/6+kπ,2π/3+kπ](k∈Z)。解析：y(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为2π/2=π，单调递增区间为2x+π/3∈[2kπ,π+2kπ]，即x∈[π/6+kπ,2π/3+kπ](k∈Z)。2.cos(3x+π/4)。解析：将z(x)=cos(3x-π/4)的图像关于y轴对称的函数是z(x)=cos(-3x-π/4)=cos(3x+π/4)，故填cos(3x+π/4)。3.x=π/12+kπ/2(k∈Z)。解析：p(x)=tan(2x-π/6)的图像的对称轴方程是2x-π/6=kπ+π/2（k∈Z），即x=π/12+kπ/2，故填x=π/12+kπ/2。4.最小正周期为π，最大值为√2。解析：q(x)=sin(2x)+√3cos(2x)=2sin(2x+π/3)，最小正周期为π，最大值为2，故填π，√2。5.(π/4,1),(3π/4,1)。解析：t(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，与y=1的交点为sin(x+π/4)=√2/2，即x+π/4=π/4+kπ或x+π/4=3π/4+kπ，解得x=0+kπ或x=π/2+kπ，故交点为(π/4,1),(3π/4,1)。6.sin(π/3+x)。解析：将s(x)=2sin(π/3-x)的图像向左平移π/6个单位，相当于将x替换为x+π/6，得到2sin(π/3-(x+π/6))=2sin(π/3-x-π/6)=2sin(x-π/6)=sin(x-π/2)，故填sin(x-π/2)。7.(π/6,0)。解析：t(x)=tan(2x-π/3)的图像的对称中心是2x-π/3=kπ，即x=π/6+kπ/2，取k=0时，对称中心为(π/6,0)，故填(π/6,0)。8.最大值为1，最小值为-1。解析：u(x)=|sin(x)|-|cos(x)|的最大值在sin(x)=1,cos(x)=0时取得，此时u(x)=1，最小值在sin(x)=-1,cos(x)=0时取得，此时u(x)=-1，故填1,-1。五、应用题1.φ=π/6。解析：f(x)=sin(2x+φ)，f(π/4)=sin(π/2+φ)=1，即π/2+φ=2kπ+π/2，解得φ=2kπ，取k=0时，φ=0，但f(π/4)=1不成立，故φ=π/6。2.θ=2kπ+π/2（k∈Z）。解析：g(x)=cos(3x-θ)，其图像关于y轴对称，即g(-x)=g(x)，即cos(-3x-θ)=cos(3x-θ)，即-3x-θ=3x-θ+2kπ，解得x=0，故θ=2kπ+π/2。3.α=π/4+kπ（k∈Z