机器人机构设计 课件（上）

董凯捷2022.09.22机器人机构设计第一章绪论第二章机器人运动学基础第三章机器人静力学和动力学基础第四章气压传动与控制技术第五章机器人本体的分析与设计第六章机器人手腕与末端执行器设计机器人设计实践1.1机器人定义与发展1.2机器人的组成1.3机器人操作机的主要类型1.4机器人的分类和主要性能指标1.5机器人的设计步骤第一章绪论工业机器人定义一种能自动定位控制、可重复编程的、多功能的、多自由度的操作机（Manipulator)。它能搬运材料、零件或操持工具，用以完成各种作业。世界上第一台工业机器人—尤尼梅特（Unimate，1961）第一章绪论机器人是一种能够自动执行任务的机器系统。它通过传感器、控制器和执行器等设备实现自主感知、决策和执行功能，以完成预定的工作或任务。这种系统可以在没有人类直接操作或监督的情况下运行，具有一定的智能和自主性。机器人的组成第一章绪论机器人执行机构是机器人赖以完成工作任务的实体，通常由连杆和关节组成，也成为操作机（Manipulator)。第一代为示教再现型机器人机器人的发展：机器人的分类和主要性能指标由人操纵机械手做一遍应当完成的动作或通过控制器发出指令让机械手臂动作，在动作过程中机器人会自动将这一过程存入记忆装置。机器人拖拽示教KUKA机器人示教器第二代是有感觉的机器人机器人的分类和主要性能指标对外界环境有一定感知能力，并具有听觉、视觉、触觉等功能。机器人工作时，根据感觉器官（传感器）获得的信息，灵活调整自己的工作状态，保证在适应环境的情况下完成工作。机器人的发展：机器人的分类和主要性能指标第三代是具有智能的机器人根据感觉到的信息，进行独立思维、识别、推理，并作出判断和决策，不用人的参与就可以完成一些复杂的工作。谷歌开源服务机器人?《终结者》系列电影剧照机器人的发展：1940年科幻作家阿西莫夫就提出了“机器人三原则”第一条：机器人不得伤害人类，或看到人类受到伤害而袖手旁观.第二条：机器人必须服从人类的命令，除非这条命令与第一条相矛盾。第三条：机器人必须保护自己，除非这种保护与以上两条相矛盾。随堂练习1.机器人的定义是什么？A.一种能够模仿人类行为的机械装置

B.一种只能通过遥控操作的机械设备

C.一种能够自动执行任务的机器系统，具备感知、决策和执行能力

D.一种用于工业生产的自动化设备2.请判断以下哪个选项描述的不是机器人？A.一台能够在工厂自动执行焊接任务的机械臂

B.一辆能够自动驾驶的电动汽车

C.一只可以自动行走的木牛流马

D.一个可以模仿人类行走的双足机器人ChatGPT属于机器人范畴吗机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，具有感知、决策、执行等基本特征。ChatGPT作为一种智能聊天机器人，能够基于预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，并根据聊天的上下文进行互动。这显示了它具有一定的感知（理解语言输入）和决策（生成合适的回应）能力。因此，虽然ChatGPT没有物理形态的动作能力，但其在语言处理方面的智能化表现以及广泛的应用场景都使其符合机器人的基本特征。因此，可以认为ChatGPT属于机器人范畴。机器人分类按应用领域分类：机器人的分类和主要性能指标工业机器人服务机器人特种机器人机器人的分类和主要性能指标工业机器人安川码垛机器人（日本）ABB喷涂机器人（瑞士）KUKA焊接机器人（德国）FANUC装配机器人（日本）工业机器人按其使用用途可分为搬运作业/上下料机器人、焊接机器人、喷涂机器人、加工机器人、装配机器人、洁净机器人和其他工业机器。工业机器人四大家族机器人的分类和主要性能指标服务机器人“达芬奇”手术机器人向导机器人炒菜机器人96春晚《机器人趣话》咖啡拉花机器人扫地机器人仿人机器人工业机器人机器人的分类和主要性能指标农业机器人六足伐木机器人采摘草莓机器人特种机器人：机器人的分类和主要性能指标军事机器人“剑”军用无人机器人（美）地面军用机器人“锐爪1”军用无人机器人（中）“全球鹰”无人机（美）“翔龙”无人机（中）空中军用机器人（无人机）“水下龙虾”机器人（美）国际空间站加拿大臂中国空间站机械臂水下机器人空间机器人机器人分类按几何结构分类：机器人的分类和主要性能指标串联机器人并联机器人混联机器人连续体机器人RRR串联机器人多个连杆通过运动副以串联形式连接成不封闭机构的机器人称为串联机器人常见的串联机器人结构：直角坐标式圆柱坐标式球坐标式（Stanford式)关节式PPPPPRPRRRRRφ1φ2φ3PUMASCARA机器人的分类和主要性能指标串联机器人串联机器人主要由手臂机构、手腕机构和末端执行器三部分组成。手臂机构：确定腕部中心点再空间中的位置坐标。手腕机构：改变和调整末端执行器在空间中的姿态；末端执行器：腕部的工具，根据任务选装。KUKA七自由度机器人是一种开式运动链机器人,它本质上是由一系列连杆通过转动关节或移动关节串联形成的。机器人的分类和主要性能指标平面2R运动链的等价x124ABxyRT机器人的分类和主要性能指标串联机器人手臂基本结构直角坐标型机器人结构由三个相互垂直的移动副构型（PPP），每个关节独立分布在直角坐标系的三个坐标轴上。(1)直角坐标系机器人直角坐标系机器人极坐标（圆柱坐标）系机器人球坐标系机器人结构简图运动空间机器人的分类和主要性能指标结构简单运动是独立的是解耦的控制简单精度较高具有相同的工作空间时，机体所占空间体积较大。需要较大的平面安装区域；滑动部件表面的密封困难，容易被污染。直角坐标系机器人机器人的分类和主要性能指标机器人的分类和主要性能指标(2)圆柱坐标系机器人圆柱坐标型机器人由一个转动副和两个移动副组成，其结构如右图所示，R、θ和x为坐标系的三个坐标，其中R是手臂的径向长度，θ是手臂的角位置，x是垂直方向上手臂的位置。结构简图运动空间PPRRPP机器人的分类和主要性能指标圆柱坐标系机器人FANUCROBOTOM结构较简单，便于计算控制；运动范围较大，可伸入型腔式机器内部；手臂末端可达空间受限，无法靠近立柱或地面的空间；直线驱动部分难以密封防尘，维护困难；机器人的分类和主要性能指标(3)极坐标系机器人极坐标型机器人又称为球坐标型机器人，由两个转动副和一个移动副构成，前两个转动副轴线相互交汇垂直。其结构如右图所示，

R，θ和β为坐标系的坐标。其中R是手臂的径向长度，θ是绕手臂支撑底座垂直的转动角，β是手臂在铅垂面内的摆动角。这种机器人运动所形成的轨迹表面是半球。结构简图运动空间PRRRRP机器人的分类和主要性能指标(2)关节式机器人所有三个铰链均为转动副，如右图所示，它是以其各相邻运动部件之间的相对角位移作为坐标系的。θ、α和Φ为坐标系的坐标，其中θ是绕底座铅垂轴的转角，Φ是过底座的水平线与第一臂之间的夹角，α是第二臂相对于第一臂的转角。结构简图运动空间R腰R肩R肘RRR机器人的分类和主要性能指标关节式机器人水平关节式垂直关节式开链RRRRRRφ1φ2φ3PUMASCARA机器人的分类和主要性能指标FANUCM-2000iA1700L机器人（1.7t）工作空间大承载能力强刚度好机器人的分类和主要性能指标1987年北京钢铁学院研制的我国首个完全国产化的机器人“冶钢1号”机器人的分类和主要性能指标Gwinnett球面并联机构Gough并联轮胎检测装置Stewart并联平台黄真教授国内首个并联机器人机器人的分类和主要性能指标并联机器人定义动平台和静平台通过至少两个独立的运动链相连接，机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的一种闭环机构。并联机器人特点（1）无累积误差，精度较高；（2）驱动装置可置于静平台上或接近静平台的位置，运动部分重量轻，惯量小，速度高，动态响应好；（3）结构紧凑，刚度高，承载能力大；（4）完全对称的并联机构具有较好的各向同性；（5）工作空间较小；（6）运动学反解简单，正解十分复杂。并联机器人适合需要高刚度、高精度或者大载荷而无须很大工作空间的应用场景。Stewart并联平台动平台静平台机器人的分类和主要性能指标Stewart并联平台由动平台、静平台和连接动静平台的6个完全相同的支链组成，每个支链有1个移动副；每个支链分别通过两个球副与上下平台相连；将手臂（定位机构）3个自由度和手腕（定向机构）3个自由度集成在一起，具有刚度高特点，但运动范围十分有限。Stewart并联平台动平台静平台虎克铰U球铰S机器人的分类和主要性能指标Stewart并联平台构型演变改变杆件分布方式：理论上连接动平台与静平台的6个杆件可任意布置，原有6-6型可衍生多种6自由度并联机构6-3型6-4型机器人的分类和主要性能指标Stewart并联平台应用动感座椅医疗机器人飞行器模拟航天器对接装置并联机床稳定及减隔震平台微动平台六维力检测平台机器人的分类和主要性能指标Delta并联平台由上部静平台与下部动平台及3条完全相同的支链组成；每条支链都由1个定长杆和1个平行四边形机构组成，定长杆与静平台用转动副连接，平行四边形与动平台及定长杆也以转动副连接，这3处转动副轴线相互平行；Delta并联平台运动部件转动惯量很小，适合高速高精作业的要求，广泛应用于轻工业生产线。动平台静平台定长杆平行四边形机构RRR机器人的分类和主要性能指标Delta并联平台构型演变6-3型6-RUS并联机构3-R4U型并联机构3R（4R）RR型并联机构Star并联机构机器人的分类和主要性能指标Delta并联平台应用3D打印机Delta并联平台+视觉机器人的分类和主要性能指标机器人的分类和主要性能指标混联机器人清华大学移动式混联加工机器人五自由度混联机器人Delta+R混联机器人串联和并联机器人虽然各有优势，但也都有其劣势。串联机器人是“孤掌难鸣”，一条手臂负载能力有限，其刚度和精度具有局限性。而并联机器人由于是两只手握在一起，运动灵活性下降，工作范围变小。常见的串联机器人结构：直角坐标式圆柱坐标式球坐标式关节式机器人的分类和主要性能指标PPRPRR球坐标式关节式关节式动平台静平台动平台静平台定长杆平行四边形机构RRRDelta并联平台Stewart并联平台机器人分类按机器人控制方式分类：机器人的分类和主要性能指标非伺服控制机器人非伺服控制机器人按照预先编好的程序进行工作，使用定序器、插销板、终端限位开关、制动器来控制机器人的运动。伺服控制机器人伺服机器人具有较为复杂的控制器、计算机和机械结构，带有反馈传感器，拥有较大的记忆存储容量。伺服机器人又可分为点位伺服控制机器人和连续规矩伺服控制机器人。点位伺服控制机器人一般只对路径的端点进行示教，控制简单，适用于上下料、点焊等作业；连续轨迹伺服控制能够平滑地跟随某个规定地轨迹，较准确地复原示教路径。机器人分类按机器人的驱动方式分类：机器人的分类和主要性能指标电力驱动步进电机、直流伺服电机、交流伺服电机。无环境污染、运动精度高、成本低。液压驱动机器人承载能力大，传动平稳，结构紧凑，防爆性好，但对密封性要求高，不宜在高低温现场工作，需要配备一套液压系统，成本较高。气压驱动机器人结构简单，动作迅速，空气来源方便，价格低，清洁，但由于空气可压缩而使工作速度稳定性差，承载小。机器人主要性能指标：机器人的分类和主要性能指标机器人自由度机器人工作空间机器人额定速度与承载能力机器人的分辨率与精度机器人自由度机器人的分类和主要性能指标机器人自由度定义机器人自由度是指当确定机器人手部在空间的位置和姿态时所需要的独立运动参数的数目，不包括手部开合自由度。n代表连杆数量，6代表空间的维度，通常为3维的平面空间或者6维的立体空间，g为运动副的个数，pi代表第i个运动副所带来的约束的个数。机器人关节数就是机器人自由度吗？分析两种写字机器人的自由度机器人的分类和主要性能指标机器人自由度机器人的分类和主要性能指标机器人的第一和第二关节为旋转关节，第三关节为移动关节，第四关节为旋转关节。这样一个机器人自由度如何计算呢？  首先第一个连杆是基座，由于基座固定，因此其自由度为0；  第二个连杆通过转动副与第一个连杆相连，转动副引入五个约束。  第三个连杆通过转动副连接到第二个连杆，同样引入五个约束。  第四个连杆通过滚珠丝杆花件连接到第三个连杆，滚珠丝杠有两个自由度，可以认为是一个圆柱副，这个连接引入了四个约束。现代通常利用拓扑学、李群、旋量理论等更复杂的数学来诠释计算自由度机器人自由度机器人的分类和主要性能指标机器人自由度定义机器人自由度是指当确定机器人手部在空间的位置和姿态时所需要的独立运动参数的数目，不包括手部开合自由度。n代表连杆数量，6代表空间的维度，通常为3维的平面空间或者6维的立体空间，g为运动副的个数，pi代表第i个运动副所带来的约束的个数。机器人关节数就是机器人自由度吗？机器人自由度机器人的分类和主要性能指标冗余自由度机器人的自由度多于完成任务所必需的自由度时，多余的自由度称为冗余自由度。设置冗余自由度，能够使机器人克服奇异位形、避开障碍、克服关节运动限制和改善动态特性等。七自由度关节式机器人机器人第七轴KUKA七自由度机器人机器人自由度机器人的分类和主要性能指标机器人自由度选择机器人自由度是根据机器人的用途来设计的。如果机器人用途是未知的，那它应当具有6个自由度。自由度数目越多，动作越灵活，通用性越强，但结构更复杂，刚性也差。三自由度机器人五自由度机器人机器人工作空间机器人的分类和主要性能指标机器人工作空间定义机器人工作空间表示机器人的工作范围，它是机器人末端上参考点所能达到的所有空间区域。由于末端执行器尺寸多样，因此为反映机器人的特征参数，工作空间指不安装末端执行器时的工作区域。MOTOMANHP6工作空间直角坐标式矩形六面体。圆柱坐标式开口空心圆柱体。极坐标式空心球面体。关节式球。因为操作手的转动副受结构上限制，一般不能整圈转动，故后两种工作空间实际上均不能获得整个球体，其中前者仅能得到由一个扇形截面旋转而成的空心开口截锥体，后者则得由几个相关的球体得到的空间(1)几何绘图法。几何绘图法得到的往往是工作空间的各类剖截面或者剖截线。这种方法直观I生强，但是也受到自由度数的限制；当关节数较多时，必须进行分组处理；对于三维空间机器手无法准确描述。(2)解析法。解析法虽然能够对工作空间的边界进行解析分析，但是由于一般采用机器手运动学的雅可比矩阵降秩导致表达式过于复杂，以及涉及复杂的空间曲面相交和裁减等计算机图形学内容，难以适用于工程设计。(3)数值方法。数值方法以极值理论和优化方法为基础，首先计算机器人工作空间边界曲面上的特征点，用这些点构成的线表示机器人的边界曲线，然后用这些边界曲线构成的面表示机器人的边界曲面。这种方法理论简单，操作性强，适合编程求解，但所得空间的准确性与取点的多少有很大的关系，而且点太多会受到计算机速度的影响。机器人的分类和主要性能指标机器人工作空间机器人额定速度和承载能力机器人的分类和主要性能指标额定速度机器人在保证运动平稳性和位置精度的前提下所能达到的最大速度称为额定速度。其某一轴关节运动的速度称为单轴速度，由各轴速度分量合成的速度称为合成速度。机器人每个关节的运动过程一般包括启动加速、匀速运动和减速制动三个阶段，如果机器人负载过大，则会产生较大的加速度，造成启动、制动阶段时间增长，从而影响工作效率，因此要根据实际工作周期来平衡机器人额定速度。承载能力承载能力是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大重量。在额定速度和规定性能范围内，末端执行器所能承受负载的允许值称为额定负载。所能承受负载的最大值称为极限负载。承载能力不仅取决于负载质量，还与机器人的运行速度和加速度大小和方向相关。机器人分辨率和精度机器人的分类和主要性能指标分辨率机器人的分辨率由系统设计检测参数决定，并受到位置反馈检测单元性能的影响。分辨率可分为编程分辨率和控制分辨率。编程分辨率指程序中可以设定的最小距离单位又称为基准分辨率，控制分辨率是位置反馈回路能检测的最小位移，当编程分辨率与共同分辨率相同时，系统性能达到最高。精度定位精度是指机器人末端执行器的实际位置与目标位置之间的偏差，由机械误差、控制误差、控制算法与系统分辨率等部分组成。重复定位精度是指相同环境、相同条件、相同目标动作、相同命令的条件下，机器人重复运动若干次时，其位置会在一个平均值附近变化，变化的幅度代表重复定位精度，是关于精度的一个统计数据，是衡量示教再现型工业机器人水平的重要指标。机器人分辨率和精度机器人的分类和主要性能指标精度定位精度是指机器人末端执行器的实际位置与目标位置之间的偏差，由机械误差、控制误差、控制算法与系统分辨率等部分组成。重复定位精度是指相同环境、相同条件、相同目标动作、相同命令的条件下，机器人重复运动若干次时，其位置会在一个平均值附近变化，变化的幅度代表重复定位精度，是关于精度的一个统计数据，是衡量示教再现型工业机器人水平的重要指标。机器人产品样本图表机器人的分类和主要性能指标机器人的设计步骤序号步骤目的与任务1作业分析列出作业时序表，画出空间工件位姿图2方案设计确定动力源；确定机型、自由度和驱动器容量；确定传动方式和速比，优化“杆长”及各轴的运动范围；确定平衡方式及平衡质量3几何分析、运动分析及图形仿真验证工作空间和灵活度；列写运动方程并进行图形（动画）仿真4结构设计关节及杆件的结构设计；传动配置及其结构设计；“走线”及电气接口设计5动特性分析估算惯性参数，列写刚体动力学方程并进行仿真分析，以验证动力容量和速比的正确性；弹性动力分析以确定其结构固有频率和响应特性6施工设计绘制全套零件图并进行精度分析设计时必须对现有商品机器人的主要类型进行分析以供借鉴。对于重大改进或创新的关键部件应进行模型试验，以期达到预期的效果。本节小结串并联机器人、典型构型及其特点机器人主要性能指标：机器人自由度机器人工作空间机器人额定速度与承载能力机器人的分辨率与精度机器人设计步骤第一章绪论第二章机器人运动学基础第三章机器人静力学和动力学基础第四章气压传动与控制技术第五章机器人本体的分析与设计第六章机器人手腕与末端执行器设计拆装实践机器人设计本节小结串并联机器人、典型构型及其特点机器人主要性能指标：机器人自由度机器人工作空间机器人额定速度与承载能力机器人的分辨率与精度机器人设计步骤旋转齐次坐标变换机器人运动学基础已知坐标系{B}的初始位姿与{A}重合，首先{B}相对于坐标系{A}的zA轴转30°，再沿{A}的xA轴移动12单位，并沿{A}的yA轴移动6单位。求位置矢量ApBo和旋转矩阵R。假设点p在坐标系{B}的描述为Bp=[3，7，0]T，求它在坐标系{A}中的描述Ap。机器人运动学基础已知坐标系A初始位姿与B重合,首先A相对于坐标系B的Z轴转30度,再沿B的X轴移动10个单位,再相对于A的Y轴转60度，并沿A的Z轴移动15个单位。假设点P在坐标系A的描述为PA=[12,0,4],求它在坐标系B中的描述。机器人运动学基础齐次变换矩阵Pi表示了坐标系j相对于坐标系i的位姿6-UPS型并联平台自由度计算虎克铰链具有2个自由度，等效球铰具有3个自由度；支链连杆采用移动副，完成连杆的伸缩运动运动，具有1个自由度；则每个铰链都具有6个自由度。根据传统的自由度公式,机构的自由度可以由下式计算得出：其中，是机构的阶数，

是机构的构件数，j是机构包含的运动副数，是第个运动副的相对自由度数。6-UPS型并联平台有：

且无虚约束、复合铰链、局部自由度等特殊情况，则该并联机器人的自由度为：则该并联机器人是一种六自由度的并联机器人支链结构机器人运动学基础旋量理论机器人的分类和主要性能指标单位旋量其中，s是旋量$轴线方向的单位矢量；r为旋量轴线上的任意一点；h为节距。【例】计算空间RCPP机构的自由度，机构中R副与C副的轴线平行。解:如果将顶部的连杆视为动平台，该机构可看成是由2个分支组成的并联机构。1)判断机构是否含有局部自由度:很明显，该机构无局部自由度。2)建立参考坐标系，构造各个分支的运动旋量系Sbi如果取R副轴线方向为坐标轴z的方向，建立各分支旋量系，各个旋量坐标用向量表示如下:旋量理论机器人的分类和主要性能指标根据旋量理论求机构的自由度机器人的分类和主要性能指标XYZS1S2S3S4S5S6分析一个分支设分支的长度为l,运动旋量系矩阵表示为：的最简矩阵为：的列变换为：则得分支的约束旋量系矩阵表示为：则机构没有公共约束根据旋量理论求机构的自由度机器人的分类和主要性能指标XYZS1S2S3S4S5S6分析动平台旋量系其他5个分支约束旋量系相同动平台的约束旋量系矩阵为：的列变换为：得动平台的运动旋量系矩阵为:该动平台有6个自由度验证机构自由度机构没有公共约束，机构的阶数为，且虚约束，无局部自由度。则机构的自由度为：则该并联机器人是一种六自由度的并联机器人6-UPS型并联平台位置分析位置反解

并联机器人坐标及参数设置如下图所示，动平台上的等效球铰分成三组均布于半径为R的圆周上，每组内两铰点对应的圆周角为α；静平台上的虎克铰链分成三组均布于半径为RO的圆周上，每组内两铰点对应的圆周角为β。

在并联机器人的上下平台上分别建立坐标系，静坐标系建立在下平台上，动坐标系

建立在上平台上。从动坐标系到静坐标系的齐次变换矩阵T可以表示为：并联机器人坐标及参数设置其中

是坐标系

的原点O在坐标系中的位置向量，矩阵R是一个

的方向余弦矩阵，其每一列为坐标系

的X、Y、Z在坐标系的方向余弦。则：机器人运动学基础6-UPS型并联平台位置分析机器人的分类和主要性能指标位置反解矩阵R的9个元素中只有3个元素是独立的，其他6个可以通过下列关系式求得：对于机构每根杆的矢量表达式为：式中：

—连杆

的杆长矢量；

—动平台各个铰链点在动坐标系中的位置矢量，

；

—静平台各个铰链点在静坐标系中的位置矢量，

；

在坐标系中的坐标可以表示为：则各杆长可以表示为：正交矩阵6-UPS型并联平台位置分析位置反解6-UPS型并联平台有

，

,则并联机构动、静平台各顶点的坐标如下表所示，其中各顶点

在Z轴的分量均为0。驱动杆序号123456动平台-13.781913.781948.514834.7329-34.7329-48.5148

-48.0631-48.063112.096135.967035.967012.0961静平台-34.732934.732948.514813.7819-13.7819-48.5148

-35.9670-35.9670-12.096148.063148.0631-12.0961针对该并联机器人，任意给定一组位姿下的运动学反解计算实例：计算得到该位姿下的杆长：逆解对应的机构示意图机器人运动学基础6-UPS型并联平台位置分析位置正解从数值上看，位置正解就是给定6个输入杆件的长度后，求解矩阵R和P中的12个元素，可以由下列公式求得：杆长约束公式：由杆长约束公式可以看出其中不含有、和，只需要求解剩余9个未知数，即，，

，，，，

和。为了计算方便，动坐标系

的原点O位于等效球铰

的中心处，X

轴通过铰接点

，Z

轴垂直于上平台，Y

轴通过右手螺旋法则确定。静坐标系

的原点OO位于虎克铰链

的中心，XO轴通过铰接点

，ZO轴垂直于上平台，YO轴通过右手螺旋法则确定，如右图所示。并联机器人坐标系恒等式：机器人运动学基础6-UPS型并联平台位置分析位置正解由并联机器人坐标系可以看出，当时，有，故杆长约束公式可以化简为：并联机器人坐标系在

时，根据所给公式杆长约束公式可以化简成5个线性方程组：其中

和

是引入的两个中间变量，分别为：式中

，

，

，

和

为常数：与恒等式联立求解

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

。机器人运动学基础B6-UPS型并联平台位置分析位置正解在线性方程组

中，选择其中3个未知元素

，和

作为基本变量，其余5个未知数可以表示成这三个基本变量的函数，则矩阵表示形式如下：

解上式，

，

，

，

，

可以表示为：代入公式:A另外3个未知数

，

和

还表示为：

，

，

和

为常数机器人运动学基础6-UPS型并联平台位置分析位置正解在线性方程组

中，选择其中3个未知元素

，和

作为基本变量，其余5个未知数可以表示成这三个基本变量的函数，则矩阵表示形式如下：

解上式，

，

，

，

，

可以表示为：

，

，

和

为常数代入公式:另外3个未知数

，

和

还表示为：AC机器人运动学基础6-UPS型并联平台位置分析位置正解将上述A、B、C三部分的公式带入到6个恒等式中，得到：可以得到只含有

，

和

的6个方程，化简方程得：设

(

)代表上式中的4次项，即

，

，

，

和

，选取

项，则方程可以表示为：机器人运动学基础(2)6-UPS型并联平台位置分析机器人的分类和主要性能指标位置正解解方程可以得到()：代入

的第6个方程，即

项可以得到：分别用1，

，

，

，

和

乘以式(2)得到5个方程，再分别用1，

和

乘以式(2)得到15个方程，联立21个方程，可以表示为：(1)其中：对于齐次线性方程组，其有解的条件是其系数行列式的值为零，即：可求解得

，将

带入到矩阵A中，可以计算出

，

。

，

，

，

，

5个位置元素可以反代入A部分公式求得，

，

和

通过反代入B部分公式求出。

6-UPS型并联平台位置分析位置正解根据给定的运动学反解计算实例计算运动学正解，解得符合条件的未知元素的值和对应的并联机器人机构示意图。序号10.05290.04421.20010.98450.0549-0.0888-0.04650.99820.03592-0.0786-0.14001.19130.0560-0.4145-0.9083-0.51600.7668-0.3818正解对应的机构示意图机器人运动学基础6-UPS型并联平台工作空间机器人的分类和主要性能指标根据固定参数的类型和关于参数施加的约束条件，工作空间通常被分为如下几种不同类型：并联机构的工作空间是末端执行器所能达到的工作区域范围，是衡量机构工作性能的重要指标之一，它的范围大小和形状决定了并联机器人的活动空间，是工作能力的直接反映。方位工作空间平移工作空间或定方位工作空间可达工作空间或最大工作空间全方位工作空间灵巧工作空间蕴含方位工作空间简化方位工作空间工作空间的求解办法：解析解法：几何求解法数值解法：蒙特卡罗法、网格法、Jocobi法和优化法

（常用解法）工作空间的限制因素：各个驱动杆长度的限制各个运动副转角的限制各个驱动杆之间的干涉影响工作空间的因素机器人的分类和主要性能指标杆长的限制在机器人中各驱动连杆的杆长的变化范围是有限制。用表示杆长的最短长度，用表示杆长的最长长度，则在实际运动过程中各杆长的约束条件为：并联机器人坐标及参数设置

6-UPS并联机器人平台的结构参数如下图所示，在下平台上建立静坐标系，坐标原点位于下平台的几何中心，在上平台上建立动坐标系，坐标原点位于上平台的几何中心。用上下铰链点之间的距离表示驱动连杆的长度，则从公式可知，各个杆长可以表示为：在其他的约束条件都满足要求的基础上，当任意一杆的杆长长达到其极限时，机器人的工作点C达到了工作空间的极限边界。影响工作空间的因素机器人的分类和主要性能指标运动副转角限制并联机器人上台面与驱动连杆之间采用等效球铰，下台面与驱动连杆之间采用虎克铰连接。等效球铰为3个相交不共面且相互独立的转动副，下图是等效球铰三个轴的转角示意图。是A部分绕轴轴转动的角度，是B和C部分绕轴轴转动的角度，是A和B部分绕轴轴转动的角度。本课题设计的并联机器人中，转角、和受到并联机器人结构参数和约束条件的限制，其变化有一定的范围：式中

为各转角所能达到的最大的极限角度。等效球铰三个轴的转角示意图影响工作空间的因素机器人的分类和主要性能指标运动副转角限制为了计算方便，将等效球铰三个转角、和简化球铰的转角，球面副的转角是由动坐标系的Z轴与连杆的向量来决定。同理，虎克铰的转角都是有范围的，最大转角。等效球铰三个轴的转角示意图球面副的转角影响工作空间的因素机器人的分类和主要性能指标运动副转角限制动平台第个球面副的基座在动坐标系的姿势用向量表示，静平台第个虎克铰的基座在静坐标系的姿势用向量表示，球面副的转角为，虎克铰的转角为，如右图所示。关节转角和约束虎克铰的转角的约束条件可以表示为：则球面副的转角约束条件可以表示为：影响工作空间的因素机器人的分类和主要性能指标连杆的干涉

在实际情况下，上下平台以及上下平台之间的连杆具有一定的物理尺寸，在并联机器人运动时需要考虑连杆之间以及连杆和上下平台之间可能存在的干涉问题。假设各个连杆都为圆柱形，直径用D表示，为相邻连杆之间中心轴实线段之间的距离，那么连杆之间不发生干涉的条件可以表示为：若表示相邻连杆向量和之间的公法线向量：用表示向量和之间的最短距离：

不一定等于相邻连杆之间中心轴实线段之间的距离

。

和

之间的关系取决于它们的公法线之间的交点

和

的位置，其中交点

的坐标

可以通过下式计算：式中

为铰点

在静坐标系

中的坐标，

可以定义：如果其中一个交点不在连杆上，如右图(b)和(c)所示。此时

根据交点的位置来计算，若

超过关节

，但

在连杆

上，如右图(b)所示，则

为

到连杆

的距离：影响工作空间的因素机器人的分类和主要性能指标连杆的干涉同理可以计算，根据交点和的位置可以有下列3种情况：交点

和

都在连杆上，如右图(a)所示。这时有

，此时的连杆干涉条件为

。连杆干涉情况若

超过关节

，而

在连杆

上，如右图(c)所示。则

为

到连杆

的距离：影