小学五年级数学上册《除数是整数的小数除法（二）》深度学习教学设计

小学五年级数学上册《除数是整数的小数除法（二）》深度学习教学设计一、教学背景与设计理念分析（一）【基础】教材与学情深度分析本课是北京版五年级上册“小数除法”单元的第二课时，内容聚焦于“除数是整数的小数除法”中两种核心且易错的情形：一是除到被除数的末尾仍有余数，需要添“0”继续除；二是被除数的整数部分不够除，商中需要用“0”占位。这是第一课时“商的小数点对齐”基础上的深化与延展，也是后续学习除数是小数的除法以及解决复杂实际问题的基石。从学情来看，五年级学生已具备整数除法和第一课时“除数是整数，商的小数点与被除数对齐”的计算基础。然而，学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。对于“为何可以在余数后面添0继续除”这一行为，学生往往知其然不知其所以然，容易将其视为机械的操作步骤，而非基于“小数的意义”和“计数单位细分”的逻辑必然。特别是当整数部分不够商1时，学生极易忘记用“0”占位，导致商错位。因此，本课时的核心不在于机械训练，而在于通过直观模型和深度追问，打通“整数除法计数单位不断细分”与“小数除法算理”之间的任督二脉，让学生不仅会算，更能讲清道理。（二）【非常重要】设计理念：贯通“数运算”的一致性本设计以“计数单位的细分与累加”为大概念，统领整个教学过程。我们认为，无论是整数除法还是小数除法，其本质都是对“计数单位”进行分配。当较大单位不够分时，就需要转化为更小的单位继续分。这一理念将通过“元、角、分”的生活模型和面积模型直观呈现，使抽象的“添0继续除”转化为可视化的“单位转化”。同时，本设计强调“以问促学”，通过核心问题链驱动学生思考，避免教师单向灌输，力求实现“教—学—评”一体化，将课堂评价嵌入学习活动的全过程。二、教学目标与核心素养（一）【基础】知识与技能目标1.掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确计算除到被除数末尾有余数需要添“0”以及整数部分不够商“1”的小数除法。2.理解“添0继续除”的算理，即把余数看作更低数级的计数单位继续平均分的过程。3.正确进行商中间有0的小数除法的竖式计算，并能用乘法进行验算。（二）【重要】过程与方法目标1.通过“分人民币”或“分图形”的实际操作，经历从“生活模型”到“数学模型”的抽象过程，培养几何直观和推理能力。2.通过对比整数除法与小数除法的异同，感悟运算方法的一致性，发展归纳概括的能力。（三）【热点】情感态度与价值观目标1.在解决实际购物、分配等生活问题中，感受小数除法在现实生活中的广泛应用，增强应用意识。2.在探究和交流中，培养严谨、细致的科学态度和勇于质疑、善于合作的学习品质。三、【难点】教学重难点定位（一）教学重点掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是“除到末尾有余数要添0继续除”和“整数部分不够商1要商0”的处理技巧。（二）教学难点理解“添0继续除”的数学实质——即根据小数的基本性质，将余数转化为更小的计数单位继续平均分的过程。四、教学准备多媒体课件（包含人民币拆分动画、面积模型拆分动画）、学习任务单、直尺。五、教学实施过程（核心环节）（一）【基础】唤醒经验，引发认知冲突上课伊始，教师通过大屏幕呈现一个生活情境：学校开展“书香校园”活动，小明和三位同学一起合买了一套总价为12.6元的《寓言故事》书。教师首先引导学生根据信息提出数学问题：“平均每人应付多少元？”学生根据已有经验，很容易列出算式：12.6÷4。教师随即组织学生进行第一次尝试练习。由于有了第一课时的基础，大部分学生会尝试列竖式计算。在巡视中，教师会有意识地选取一份典型的“不完整作业”进行展示：学生在计算到个位商3余数为“6”时，直接写出了结果。教师引导学生观察：“你们觉得这位同学算完了吗？他的余数‘6’表示的是6角还是6分？”这一问，直指问题的核心——余数“6”究竟有多大。学生通过联系元角分知识，能够辨析出，这里的“6”在被除数的十分位上，表示6角，也就是0.6元。但这0.6元还需要继续平均分给4个人。至此，学生原有的认知（整数除法除到个位有余数就停止）与新问题（小数除法需要继续分下去）之间产生了强烈的认知冲突，【非常重要】从而自然引出本课的核心探究问题：“余数后面的0.6元到底该怎样继续分？”（二）【非常重要】探究算理，突破“添0”难点面对“6角÷4”的问题，教师不急于讲解竖式，而是放手让学生在小组内利用学习任务单上的圆形图（代表1元）或长方形条（代表单位长度）进行“分一分”的操作。1.直观操作，具象支撑。学生在操作中会发现：1张1元的纸片无法直接平均分成4份，需要先将这1元兑换成10张1角的（即10个0.1元）。6角加上兑换来的10角，一共是20角。20角平均分成4份，每份是5角（即0.5元）。这一兑换过程，本质上就是“把1个‘一’转化为10个‘0.1’”的过程110。2.勾连竖式，明晰算理。在学生充分操作、理解了“细分单位”的道理后，教师引导学生将分钱的过程“翻译”成数学语言，并对应到竖式上。教师利用课件动画同步演示：竖式中个位余下的“6”，对应的是6角（0.6）。为了继续分，我们在“6”的后面添上一个“0”，将“6”变成“60”。教师追问：“这个‘0’是随便添的吗？它改变了数的大小吗？”引导学生认识到，根据小数的性质，6在十分位上，6后面添0变成60，这个60在百分位上，表示60个0.01，它的大小依然是0.60，与0.6相等，并未改变余数的大小，只是将其细分为更小的计数单位5。此时，用60个0.01除以4，每份得到15个0.01，即0.15。最后，将个位的3和十分位的5合并，得到每人3.15元。3.归纳总结，形成技能。通过这一“操作—对应—抽象”的过程，学生深刻理解了“除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除”的算理。教师此时引导学生回顾并对比：“今天我们算的12.6÷4和之前学的整数除法有什么不一样？为什么可以添0？”通过对比，学生自主概括出整数除法和小数除法运算本质的一致性——都是不断地把剩余的大单位细分成小单位，直到除尽为止10。（三）【高频考点】聚焦“商0”，突破“占位”盲点在解决了“添0”问题后，教师顺势抛出第二个生活情境：“如果用买书的12.6元平均分给7个人，每人又该付多少钱呢？”引出算式12.6÷7。1.尝试计算，暴露错例。有了前面的基础，学生很快列出竖式。但这次出现了新情况：被除数12的整数部分12比除数7大，学生按部就班计算，商1余5后，将十分位的6落下，变成56个十分之一除以7，商8。得到结果1.8。这个计算过程看似没问题，但教师不动声色，紧接着出示第三组算式：“如果用买书的12.6元平均分给12个人，每人多少钱？”列式：12.6÷12。2.【难点】制造冲突，凸显“占位”必要性。当学生用竖式计算12.6÷12时，立刻遇到了障碍：整数部分12除以12，应该商1，但商1之后余数为0，十分位的6落下来，6除以12不够除，怎么办？此时，教室里会陷入短暂的沉思。教师引导学生结合“分钱”的实际：12.6元平均分给12个人，首先每人能分到1元吗？显然不能，因为12元分给12个人刚好每人1元，但还有0.6元需要继续分。也就是说，商的个位应该是1。但竖式中，当个位商1后，十分位的6落下来，6除以12不够商1。这时教师引导学生思考：“在整数除法中，不够商1怎么办？”唤醒学生旧知：不够商1就商0。于是，在商的十分位上写0占位。教师强调：“这个‘0’非常重要，它表示这一位一个计数单位也没有，但它必须存在，否则商就变成了16，那就大错特错了。”353.完善法则，深化认知。在商的十分位添0后，将6个0.1看作60个0.01，继续除以12，商5，得到0.05。最终商为1.05元。计算完成后，教师组织学生对比12.6÷4、12.6÷7和12.6÷12这三道题的竖式，引导学生讨论：“什么情况下商会出现‘0’？这些‘0’分别起到了什么作用？”通过讨论，学生明确了两种“0”的情况：一种是除到哪一位不够除，就要在那一位上商0占位（如第三题）；另一种是在计算过程中，为了继续细分单位而在余数末尾添的0（如第一题）。前者是“商0”，后者是“添0”，两者本质不同，却又紧密联系，共同构成了完整的小数除法计算法则。（四）【重要】分层练习，实现巩固内化为了确保不同层次的学生都能在课堂上获得发展，本环节设计了三个层次的练习，层层递进。1.基础性练习（面向全体，巩固法则）。完成教材“练一练”中的题目，如：9.6÷6，42÷5，8.4÷6。要求学生先判断商是否小于1，再进行竖式计算，并重点检查商的小数点是否点对，添0的位置是否正确。同桌互批，即时纠错5。2.【高频考点】变式练习（突出重点，辨析易错）。呈现一组辨析题，让学生判断对错并说明理由。例如：（1）计算1.25÷5时，得到0.25。（错，整数部分不够商1，要商0占位，正确应为0.25？实际应为0.25？此处需精确：1.25÷5，个位商0，点上小数点，12个0.1除以5商2余2，再添0继续，正确答案是0.25，如果写成.25就错了，必须要有0占位。）（2）计算7.8÷4时，得到1.9……2。（错，余数2在十分位，表示0.2，应添0继续除，直到除尽或取近似值。）通过这种“找茬”游戏，学生对易错点的印象会更加深刻3。3.【热点】应用性练习（链接生活，提升素养）。提供贴近学生生活的实际问题：“五一期间，王老师开车自驾游。他行驶48千米用了4.8升汽油，平均每升汽油能行驶多少千米？”（48÷4.8）以及“妈妈买了3千克苹果，一共花了27.6元，每千克苹果多少元？如果买5千克，需要带多少钱？”让学生在解决问题中巩固计算，体会数学的应用价值。（五）课堂总结与反思提升在课的尾声，教师组织学生进行回顾性反思。不单纯问“你学会了什么”，而是用核心问题引导：“回想我们今天的探究过程，当我们遇到‘分不完’的情况时，我们是怎么办的？小数除法和整数除法到底有什么相同的‘秘密’？”引导学生畅谈收获，最终由教师进行结构化板书总结，帮助学生构建知识网络：小数除法就像是整数除法的“升级版”，当我们遇到现有计数单位不够分时，就通过“添0”将其转化为更小的计数单位继续分，直到分完为止。这个“不断细分”的过程，就是小数除法计算的本质8。六、【重要】板书设计除数是整数的小数除法（二）——细分单位，继续再分情境一：12.6÷4=3.15（元）余数“6”表示6个0.1→添0→60个0.01（除到末尾有余数，添0继续除）情境二：12.6÷12=1.05（元）整数部分够分，但十分位6÷12不够商1（哪一位不够除，就在那一位上商0占位）本质：计数单位的不断细分七、作业设计（一）【基础】必做题完成课后练习第5、6、7题，要求竖式计算，并选择其中一题说说计算过程。（二）【拓展】选做题寻找生活中的小数除法问题（如水电费分摊、测量平均长度等），记录下来并尝试解决，下节课分享。八、教学反思（预设