小学数学一年级下册：二十以内退位减法知识清单

小学数学一年级下册：二十以内退位减法知识清单一、数与运算：建构二十以内退位减法的核心概念（一）减法的意义与运算模型【基础】1、减法的本质：从总数中去掉一部分，求剩余部分。二十以内减法是一年级学生从数的认识到加减法运算的关键过渡，重点在于理解“剩余”、“比较”、“找差”三种基本模型。2、具体情境理解：（1）剩余模型（最常见）：原有总数，拿走或吃掉一部分，求剩下多少。例如：树上有15只鸟，飞走了9只，还剩几只？列式为159。（2）比较模型（重要思维）：求一个数比另一个数多多少或少多少。例如：小红有13朵花，小明有7朵花，小红比小明多几朵？列式为137。这为后续学习“差”的概念奠定基础。（3）找部分模型：已知总数和其中一部分，求另一部分。例如：一共有14个糖果，已经吃了8个，没吃的有几个？列式为148。（二）退位减法的核心概念【非常重要】1、定义：当被减数个位上的数不够减减数个位上的数时，需要从十位“借”一个十到个位，与个位上的数合并后再减，这种方法称为退位减法，也称为“借十法”。这是本单元的核心难点。2、计数单位与位值原理（前置理解）：（1）在十几的数中（如15），十位上的“1”代表1个十，个位上的“5”代表5个一。这是理解退位减法的数学基础。（2）当个位不够减时，需要将十位上的1个十“分解”成10个一，与原有的几个一合并，再减去减数。这个过程是“退位”的数学逻辑。二、计算方法与策略：掌握多元算法，优化思维路径【核心】（一）数数法（基础策略）1、定义：从被减数开始，倒着数出减数的个数，最后数到的数就是结果。2、适用范围：适用于减数较小、数感较强、初期理解减法意义的阶段。3、示例：计算123。从12开始倒着数：11（减1）、10（减2）、9（减3），所以123=9。4、局限性：随着减数增大，数数法的效率降低，容易出错，需要引导学生过渡到更高效的计算策略。（二）破十法（核心方法）【非常重要】【高频考点】1、原理：将十几拆分成“10”和“几”，先用10减去减数，再用得到的差加上原来的“几”。2、操作步骤（以159为例）：（1）分：把15分成10和5。（2）减：用10减去减数9，得到1。即109=1。（3）加：把1和剩下的5加起来，得到6。即1+5=6。3、口算模型：见减几，想10减几，再加几。4、思维图示（心算过程）：159=？→109=1，1+5=6。所以159=6。（三）平十法（连减法）【重要】【难点】1、原理：将减数分成两部分，使得被减数个位上的数先减去一部分后变成10，再用10减去减数的另一部分。核心在于“凑十”的逆向思维，将减法转化为两个连续的、可口的减法。2、操作步骤（以159为例）：（1）看个位：15的个位是5，需要减几才能变成10？需要减5。（2）分减数：把9分成5和4。（3）连减：先算155=10，再算104=6。3、思维图示：159=1554=104=6。4、评价：平十法强化了“凑十”的灵活性，有助于培养数感和运算的灵活性，但思维步骤稍多，需要清晰理解数的分解。（四）想加算减法（最优策略）【非常重要】【热点】1、原理：利用减法是加法的逆运算这一关系，通过想加法算式来计算减法。2、操作步骤（以159为例）：（1）想：9加几等于15？（2）根据加法口诀或计算：9+6=15。（3）得：所以159=6。3、优势：这是最简洁、最快速的退位减法计算方法，能够有效沟通加减法之间的联系，为后续学习“加减法互逆关系”及解决更复杂的数学问题打下坚实基础。4、训练要点：必须熟练背诵20以内进位加法，如“9+2=11,9+3=12……9+9=18”等，做到脱口而出，才能快速运用“想加算减”。（五）算法比较与优化【重要】1、破十法与想加算减法的对比：破十法是“拆大数”，侧重于将十几拆成十和几；想加算减法是“想逆运算”，侧重于加减法的内在联系。两者并重，但最终应引导学生熟练运用“想加算减”，因为它更直接、更高效。2、平十法与破十法的对比：平十法是“拆小数”，将减数拆开，先凑十再减；破十法是“拆被减数”，先减后加。两者都是有效的退位策略，体现了数学思维的多样性。三、算理深化与易错点辨析【高频考点】（一）核心算理：位值制与退位规则1、为什么退“1”当“10”？【非常重要】（1）从实物理解：以138为例。13个小棒，先摆1捆（10根）和3根。要拿走8根，但3根不够拿，所以必须拆开1捆（10根），这10根加上原来的3根共13根，从中拿走8根，剩下5根（即未拆的那捆剩下的2根和原来的3根，实质是2+3=5）。（2）从数字理解：13中的“1”在十位，代表1个十，即10个一。当个位的“3”不够减8时，就将十位的“1”换成10个一，和个位的3合并成13个一，138=5，所以结果是5。2、退位点的标记：在竖式计算中，需要在被减数十位数字上点一个“退位点”，表示“借一当十”，同时个位数字变成“十几”。（二）常见易错点与对策【难点】1、混淆破十法与平十法：（1）错误表现：计算159时，想成“1510=5,5+1=6”或“109=1,1+5=6”混淆不清，导致加减符号用错。（2）对策：强化步骤口诀。破十法口诀：看大数，分出十，减小数，加剩数。平十法口诀：看个位，分减数，连续减，得结果。通过反复操练和对比，清晰区分两种方法。2、忘记退位后十位的变化：（1）错误表现：计算138，得出15。错误地认为38不够减，直接83=5，十位1没变，所以是15。（2）对策：①强调个位不够减必须退位。②运用学具（小棒、计数器）演示退位过程，理解十位的“1”被借走后就没有了（变成0）。③编制儿歌：个位不够减，向十位借一；借一当十，千万别忘记。3、计算中加减混淆：（1）错误表现：计算125，想成5+7=12，得出7，但口算过程中错记成加法。或者用破十法时，105=5，应该加2，却错算成52=3。（2）对策：①加强“想加算减”的训练，建立稳固的加减法互逆关系。②规范解题步骤，养成检查的习惯，用加法验证减法结果。4、审题不清导致模型错误：（1）错误表现：“求一个数比另一个数多几”，学生可能用加法或错误减法计算。（2）对策：①通过画图、摆一摆等方式，理解“比较型”问题的本质：求两数之差。②明确解题模型：大数小数=相差数。（三）二十以内退位减法表【基础】【高频考点】1、内容：系统罗列所有退位减法算式，如119,12......,189；118,12......,17......；112,122（仅122?需完整）等。通常以“十几减几”的形式排列。2、规律探索【重要】：（1）竖着看：减数不变，被减数依次加1，差也依次加1。例如：119=2,129=3,139=4...（2）横着看：被减数不变，减数依次减1，差依次加1。例如：139=4,138=5,137=6...（3）斜着看：被减数和减数同时增加1，差不变。例如：119=2,1210=2,1311=2...（但本单元减数不超9）3、背诵要求：要求学生通过理解规律、反复练习，达到脱口而出的熟练程度，这是后续学习百以内加减法的基础。四、典型题型与解题步骤【考试指南】（一）基础计算题【必考】1、直接写出得数：如148=□，169=□。2、解题步骤：（1）确定计算方法（建议首选想加算减）。（2）思考：8+（6）=14，所以148=6；或破十法：108=2,2+4=6。（3）写出得数，并进行快速检查（用加法验证）。（二）填空题【高频考点】1、在□里填数：如13□=7，□8=6。2、解题步骤：（1）求减数：用被减数减差。即137=6。（2）求被减数：用减数加差。即8+6=14。（3）注意加减法关系的逆向运用。3、填“＞”、“＜”或“＝”：如145○156。（1）步骤：先分别计算出左右两边的结果。145=9,156=9，所以填“＝”。（2）或：通过观察规律（被减数和减数同时增加1，差不变）直接判断。（三）看图列式题【必考】【热点】1、情景一（剩余模型）：图上画出一共有多少个，用虚线圈起或划掉一部分。（1）步骤：①数出总数（被减数）。②数出圈走或划掉的数量（减数）。③列减法算式：总数圈走部分=剩下部分。2、情景二（部分模型）：图上画出一部分（如左边）和一部分（如右边），问总数，用加法。但若已知总数和其中一部分，求另一部分，则用减法。（1）步骤：①明确问题求的是哪一部分（是总数还是部分）。②根据数量关系列式。3、情景三（比较模型）：用条形图或实物图比较两个数量多少。（1）步骤：①分别数出两种物品的数量。②用大数减小数，求出相差数。③明确答语（谁比谁多，谁比谁少）。（四）解决问题（应用题）【核心】【综合考点】1、剩余问题：（1）题型：原来有17个苹果，吃了8个，还剩几个？（2）步骤：①找已知信息：总数（17），去掉部分（8）。②想关系：总数去掉部分=剩余部分。③列式并计算：178=9（个）。④口答：还剩9个。2、比较问题：（1）题型：小红有12本故事书，小明有5本，小红比小明多几本？（2）步骤：①找已知信息：小红数量（12），小明数量（5）。②想关系：大数小数=相差数。③列式并计算：125=7（本）。④口答：小红比小明多7本。（3）变式：求“小明比小红少几本”，算法相同，列式125=7（本）。3、连减问题（拓展）：（1）题型：一共有15个面包，每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？还剩下几个？（二年级正式学习，本单元可能以连减算式出现）（2）步骤：通过连续减去2，直到不够减为止。152222222=1，可以分给7个，剩1个。为学习除法做铺垫。（五）拓展提优题【难点】【区分点】1、填运算符号：在数字之间填“+”或“”，使等式成立。如5○4=13○4。（1）策略：先尝试计算已知部分，再根据等式平衡推断符号。2、图形算式推理：（1）题型：▲+★=13，▲★=5，求▲=（），★=（）。（2）步骤：①从第一个算式知两数和为13，从第二个算式知两数差为5。②较大数=（和+差）÷2，较小数=（和差）÷2。本单元可通过试数法：两个数相加为13，相减为5，即6和7，试6+7=13,76=1不对；试9+4=13,94=5，得出▲=9，★=4。3、表格题：（1）题型：根据加减法关系填写表格中的空缺（被减数、减数、差）。（2）步骤：熟记被减数减数=差；被减数差=减数；减数+差=被减数。五、思维拓展与跨学科融合【素养导向】（一）数学思维训练1、逆向思维：通过“想加算减”强化加减互逆关系。例如，根据一个加法算式3+8=11，能写出两个减法算式113=8和118=3。2、函数思想（规律探索）：在减法表探索中，初步体会当减数不变时，差随被减数的增加而增加；当被减数不变时，差随减数的增加而减少的变化规律。3、建模思想：将具体情境问题抽象为减法算式模型，并能将数学模型应用到同类情境中。（二）与其他学科及生活的融合1、与语文融合：在编数学故事（如“根据算式127编一个生活中的小故事”）中，锻炼语言表达能力和数学理解能力。2、与美术融合：绘制减法连环画，如“花丛中有15只蝴蝶，飞走了9只”，用图画表示减法过程。3、与生活实际融合：在购物找零（如用20元买8元文具，应找回多少元）、年龄差问题（如哥哥12岁，弟弟7岁，年龄差几岁）、游戏得分（如投球比赛，小红得14分，小刚得9分，小红比小刚多几分）等情境中，运用二十以内退位减法解决实际问题。六、学习建议与复习策略【学法指导】（一）基础巩固阶段1、每日口算练习：坚持每天510分钟的口算练习，形式可多样，如口算卡片、听算、游戏（扑克牌减法游戏）等，重点练习退位减法，特别是“十几减9”、“十几减8”等难点。2、用好学具：对于理解有困难的学生，不要急于求成，应回归学具（小棒、计数器），在动手操作中感悟“退一当十”的过程，将直观操作与抽象算式对应起来。（二）能力提升阶段1、错题本整理：引导学生建立错题本，记录典型错题，分析错误原因（是算理不清、方法混淆还是计算失误），并定期复习重做。2、一题多解：鼓励学生在解决一个退位减法问题时，尝试用破十法、平十法、想加算减法等多种方法，并比较哪种方法更简便，提升思维的灵活性。（三）综合运用阶段1、解决实际问题：有意识地引导孩子在生活中发现数学问题，用所学减法知识解决，如“家里有12个鸡蛋，吃了5个，还剩几个？”“你比我高几厘米？”等，增强应用意识。2、亲子互动游戏：家长与孩子一起玩“数字炸弹”、“找朋友”（如找出和是14的所有加减法算式）等游戏，在轻松愉快的氛围中巩固知识。七、教师教学参考与家长辅导指南（一）教学要点提示1、算理先行，算法其后：务必通过大量操作活动（摆一摆、画一画）帮助学生理解“为什么要退位”和“怎样退位”，切忌只机械记忆口诀。2、鼓励算法多样化，引导算法优化：尊重学生的个性化思维，允许学生用自己喜欢的方法计算，同时要通过交流、比较，引导学生逐步掌握“想加算减”这一最优化算法。3、重视练习设计，提升思维含量：练习设计要避免单调重复，应设计有层次、有坡度