2026年长沙市中考数学试卷

2026年长沙市初中学业水平考试数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是喜爱数学A B C D2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是A.3cm，5cm，9cm B.6cm，7cm，13cmC.9cm，9cm，19cm D.11cm，18cm，22cm3.长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片，省市两级共设5.05亿元创业投资基金，支持大学生创业.用科学记数法将数据505000000表示为4.下列运算正确的是5.不等式x＋1＜2的解集在数轴上表示正确的是ABCD6.下列调查中，调查方式选择合理的是A.了解全国初中生的课外阅读情况，选择全面调查B.了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查C.检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查D.检测湘江某段水域的水质情况，选择抽样调查7.冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂䖇上熔化的冰糖制作而成.若每根竹签穿5个山植，则穿n（n为正整数）串冰糖葫芦需要山植的个数是8.如图，直线a⊥b，垂足为A，点B在直线b上，AC∥BD，若∠1＝40°，则∠2的度数为A.30° B.40° C.50° D.60°9.如图，等边三角形ABC内接于⊙O.若⊙O的半径为3，则AB|的长为A.π B.2π C.3x D.4π10.“赵爽弦图”是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它体现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.如图，“赵奭弦图”是由与Rt△AOB全等的四个直角三角形（黑色）围成的一个正方形ABCD，中间的部分是一个小正方形，过正方形ABCD的顶点作正方形EFGH，且EF⊥OB、若中间最小的正方形的面积为1，AB＝5，则正方形EFGH的面积为A.25 B.36 C.49 D.64二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒。一盒草莓的标准质量为1kg，如果比标准质量多25g记作＋25g，那么比标准质量少20g记作g.12.若关于x的方程2x＋m＝2030的解是x＝2，则m的值为.13.2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”.为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校开展了“玩转魔方”。“我爱数独”、“速算24点”、“趣拼七巧板”、“巧解鲁班锁”、“走出华容道”六个数学活动。现从中随机抽取一个数学活动进行展示，则抽中“玩转魔方”进行展示的概率是.14.在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE。若DE＝6，则BC的长为.15.在平面直角坐标系中，若反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则k的值为.（写出一个符合条件的k值即可）16.龙舟竞渡，粽叶飘香，又是一年端午时，为了营造节日氛围，某大型食品超市举办了“棕情粽义杯”包粽子大赛.小刘与小胡两人报名参加了包粽子大赛，小刘包的粽子放在某四个篮子里，小胡包的粽子放在另外两个篮子里，小刘包的粽子总数是小胡包的粽子总数的2倍，后来由于工作人员的疏忽，把两人装粽子的篮子混在一起，分不清哪四篮是小刘的，哪两篮是小胡的.已知六个篮子里的粽子数量分别为74，62，66，58，67，60，则小胡的两个篮子里的粽子数量分别是，.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.18.19.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BC＝3.分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线MN交BC于点D，连接AD.（1）求∠CAD的度数；（2）求BD的长.20.2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号P遥二十三运载火箭点火发射。这是中国载人航天第40次发射任务、长征火箭的第644次飞行、神舟飞船的第23次飞行。某学校为调查同学们对航天知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取40名学生进行航天知识测试.用x表示测试成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分），将成绩分为四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100）并对成绩进行整理、描述和分析，绘制出如下有待完善的统计图表.七年级成绩条形统计图 八年级成绩扇形统计图 七、八年级成绩统计表年级平均数方差七年级84.38134.48八年级86.40114.54根据以上信息，解答下列问题：（1）请将七年级成绩条形统计图补充完整：（2）八年级成绩扇形统计图中，B等级对应圆心角的度数为；（3）若该校七年级的800名学生都参加测试，估计成绩为A等级的有人；（4）请你从平均数和方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生对航天知识的了解情况。21.如图，点B，F，C，E在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AB＝22，EF＝5，∠E＝45°，求△DEF22、某校书法兴趣小组计划到文具店一次性购买A，B两种型号的毛笔。请你根据下面表格中提供的信息。解答相关问题。信息1文具店的销售方式：①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过的部分每支的价格比零售价低0.5元；②一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过的部分每支的价格比零售价低1元。信息2B型毛笔的零售价比A型毛笔的零售价每支高1元，购买2支A型毛笔和3支B型毛笔共需花费28元。信息3这个书法兴趣小组共有30名同学，每人需要买1支A型毛笔和2支B型毛笔、（1）求这家文具店A，B型毛笔的零售价每支分别是多少元？（2）该书法兴趣小组本次购买A，B两种型号的毛笔共需花费多少元？23.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上任意一点（不与点A，B重合），BD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接BC.（1）求证：BC平分∠ABD：（2）已知直径AB＝10，设BC＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式。（不要求写出自变量x的取值范围）24.边长为a的菱形ABCD中，记∠BAD＝θ（0°＜θ＜90°），该菱形的周长为l，面积为S.（1）判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）；①l与a成正比例关系： （）②当a＝1时，S＝sinθ；（）③若该菱形的两条对角线的长满足AC：BD＝3：1，则θ＝（2）当θ＝60°时，解答下列问题；①如图1，点M在边BC上运动（不与点B，C重合），连接AM并延长交DC的延长线于点N，连接DM并延长交BN于点P.请问∠BPM的大小是否发生变化？如果不变，请求出∠BPM的度数；如果变化，请说明理由：②如图2，点M在边BC的延长线上运动，连接AM交边DC于点N，连接BN并延长交25.我们约定：在平面直角坐标系中，当点（x，y）的坐标满足x＋y＝xy时，称点（x，y）为“靓点”.请你根