2026年中考数学真题知识点专题 函数基础知识

年中考数学真题知识点分类汇编之函数基础知识一．选择题（共12小题）1．（2026•贵州）小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（）A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间2．（2026•甘孜州）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是如图中（）A． B． C． D．3．（2026•齐齐哈尔）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P从点B出发沿边BA向终点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿边AC→CB向终点B匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动．若P，Q两点每秒运动的路程相同，点Q运动的路程为x（x＞0），△BPQ的面积为y，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．4．（2026•广西）我国“十四五”期间每年的国内生产总值如表所示：年份x20212022202320242025国内生产总值y/亿元11738231234029129427213480661401879国内生产总值y随年份x的变化而变化．当x＝2025时，y＝（）A．1173823 B．1294272 C．1348066 D．14018795．（2026•新疆）如图，水平放置的边长为2cm的正方形ABCD，边长为2cm的正方形EFGH的顶点F，H在同一水平线上，点F与AD的中点重合，现将正方形EFGH以1cm/s的速度沿AB方向匀速运动，当点H运动到BC上时停止．在这个运动过程中，正方形EFGH与正方形ABCD重叠部分的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．6．（2026•连云港）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝10，DC＝4，AD＝BC＝5．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发，以同样速度沿边AB向终点B运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t（s），则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．7．（2026•自贡）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作PF⊥CD于点F．设运动时间为x秒，PF+DQ＝y，y关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为（）A．8 B．9 C．10 D．118．（2026•广安）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．如图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．下列说法错误的是（）A．小明家离蛋糕店1.2km B．小明买蛋糕用了10min C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度9．（2026•达州）为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m﹣V图象，如图(ρ=mV，m表示质量，ρ表示密度，A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为10g时，体积为10cm3 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度请阅读下列选文后，回答10﹣12题．汽车上会安装图的时速表，其功能是指示汽车当时的速率，但其指示的速率并不一定等于汽车的实际速率．已知法规规范车辆出厂时，时速表的指示速率（V指）必须永不小于车辆的实际速率（V实），且V指与V实应满足下列关系：V指（皆以公里/小时为速率单位）而车辆的实际速率就是单位时间内车辆移动的距离，可以利用轮胎转速与轮胎周长求出．轮胎转速是指单位时间内轮胎旋转多少圈，而轮胎周长等于轮胎旋转一圈时车辆移动的距离，所以有下列关系式：实际速率＝轮胎转速×轮胎周长上式的实际速率若要以公里/小时为单位，则轮胎转速应以圈/小时为单位，轮胎周长应以公里为单位．所以当车辆上的仪器测出轮胎转速，配合仪器内设定的轮胎周长，就能得到时速表上的指示速率，关系式如下：指示速率＝仪器测出的轮胎转速×仪器设定的轮胎周长（圈/小时为转速单位，表示每小时转多少圈）10．根据选文，时速表符合法规的汽车行驶时，若指示速率为120公里/小时，则实际速率的最小值与最大值分别是多少公里/小时？（最小值用无条件进入法取概数到个位，最大值用无条件舍去法取概数到个位）（）A．最小值105，最大值120 B．最小值106，最大值120 C．最小值120，最大值136 D．最小值120，最大值13711．根据选文，已知有一辆行驶中的汽车，其轮胎转速为x圈/分钟且轮胎周长为200公分．若此车的实际速率为y公里/小时，则y与x的关系为下列何者？（）（圈/分钟为转速单位，表示每分钟转多少圈）A．y＝0.002x B．y＝0.12x C．y＝200x D．y＝12000x12．根据选文，已知原本甲、乙两辆车上仪器测出的轮胎转速跟实际的轮胎转速相等，两车仪器设定的轮胎周长也与当时两车安装的轮胎周长相等．后来甲的仪器发生故障，导致仪器测出的轮胎转速比实际的轮胎转速更高，而乙更换轮胎，新轮胎周长比原本的更小，但仪器设定的仍是原本轮胎周长．若甲、乙此时皆以60公里/小时的指示速率行驶，且甲、乙的实际速率分别为p公里/小时、q公里/小时，则下列关系何者正确？（）A．p＞60，q＞60 B．p＞60，q＜60 C．p＜60，q＞60 D．p＜60，q＜60二．填空题（共5小题）13．（2026•黑龙江）在函数y=x−2中，自变量x的取值范围是14．（2026•烟台）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D停止，连接AP，Q为AP的中点，连接BQ．设点P的运动路程为x，线段BQ的长为y，图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系．当点P运动到CD中点时，BQ的长度为．15．（2026•成都）人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：°）与车速v（单位：km/h）之间的关系式是f=4000v．当车速为80km/h时，他的视野为16．（2026•安徽）图1是轨道示意图，其中A，B，C，D是矩形的四个顶点，E为AC，BD的交点，AB＝AE＝1m．机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D，E处发生改变．机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A．（1）若机器人到点A的距离y（单位：m）关于运动时间x（单位：min）的函数图象如图2所示，则y取最大值时，x＝；（2）将机器人在运动过程中经过点B，C，D，E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有种．17．（2026•泸州）函数y=x−5自变量x的取值范围是三．解答题（共2小题）18．（2026•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm．动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以1cm/s的速度向终点C运动．在运动过程中，连接DP．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），DP扫过的图形面积为S（cm2）．（1）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．（2）当DP扫过的图形面积S（cm2）由矩形ABCD面积的14扩大到矩形ABCD面积的56时，点19．（2026•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm．点E以每秒1cm的速度沿B→C方向运动，点F在直线AB上运动，且满足S△BEF＝2cm2．点G与点E同时出发，以每秒2cm的速度沿折线D→C→A方向运动．设运动时间为x秒（0＜x＜8），点F与点B的距离为y1，点G与点C的距离为y2．（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围；（2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象；结合函数图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．

2026年中考数学真题知识点分类汇编之函数基础知识参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案DDDDBACDABB题号12答案D一．选择题（共12小题）1．（2026•贵州）小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（）A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】D【分析】根据函数的基本定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量是因变量，据此即可判断．【解答】解：速度保持不变，是常量，路程随着时间的变化而变化，时间主动发生变化，∴自变量是时间．故选：D．【点评】本题考查了常量与变量，熟练掌握该知识点是关键．2．（2026•甘孜州）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是如图中（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】D【分析】根据所给函数图象，对容器的形状进行判断即可．【解答】解：由所给函数图象可知，因为是匀速地向一个容器内注水，AB段单位时间内高度的变化小于OA段，所以容器中间部分比底部要大；因为BC段单位时间内高度的变化大于AB段且大于OA段，所以容器最上面的部分比中部和底部都要小，显然只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，能从所给函数图象中获取处容器的信息是解题的关键．3．（2026•齐齐哈尔）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P从点B出发沿边BA向终点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿边AC→CB向终点B匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动．若P，Q两点每秒运动的路程相同，点Q运动的路程为x（x＞0），△BPQ的面积为y，则下列图象能反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；函数及其图象．【答案】D【分析】根据勾股定理求出AB的长，分三段讨论：0＜x≤8时，Q在AC上，P在AB上；8＜x≤10时，Q在BC上，P在AB上；10＜x≤14时，Q在BC上，P到达A点停止．分别求出y与x的函数关系式，结合图象即可判断．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB=AC2+BC分三种情况讨论：①当0＜x≤8时，点Q在AC上，点P在AB上，BP＝x，AQ＝x，过点Q作QD⊥AB于点D，则QD=AQ⋅sinA=3∴y=1此时图象为开口向上的抛物线，当x＝8时，y=3②当8＜x≤10时，点Q在BC上，点P在AB上，过点Q作QE⊥AB于点E，BP＝x，BQ＝6﹣（x﹣8）＝14﹣x，∴QE＝BQ×sinB，∴y=1此时图象为开口向下的抛物线，当x＝8时，y＝19.2；当x＝10时，y=−2③当10＜x≤14时，点Q在BC上，点P到达A点停止运动，此时BP＝AB＝10（即△BPQ变为△ABQ），BQ＝14﹣x，以BQ为底，AC为高，∴y=1此时图象为线段，当x＝10时，y＝16；当x＝14时，y＝0．综上所述，图象D符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握其相关知识点是解题的关键．4．（2026•广西）我国“十四五”期间每年的国内生产总值如表所示：年份x20212022202320242025国内生产总值y/亿元11738231234029129427213480661401879国内生产总值y随年份x的变化而变化．当x＝2025时，y＝（）A．1173823 B．1294272 C．1348066 D．1401879【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】D【分析】根据表格中年份x与国内生产总值y的对应值可得答案．【解答】解：由表格中年份x与国内生产总值y的对应值可知，当x＝2025时，y＝1401879，故选：D．【点评】本题考查函数的表示方法，掌握表格表示函数的方法是正确解答的关键．5．（2026•新疆）如图，水平放置的边长为2cm的正方形ABCD，边长为2cm的正方形EFGH的顶点F，H在同一水平线上，点F与AD的中点重合，现将正方形EFGH以1cm/s的速度沿AB方向匀速运动，当点H运动到BC上时停止．在这个运动过程中，正方形EFGH与正方形ABCD重叠部分的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象．【答案】B【分析】连接EG、FH交于点O，正方形EFGH的边与正方形ABCD交于点M、N，FH交AD于点K，分四种情况讨论，分别求出重叠部分的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系表达式，进而得到对应的函数图象，即可得解．【解答】解：如图，连接EG、FH交于点O，正方形EFGH的边与正方形ABCD交于点M、N，FH交AD于点K，∵边长为2cm的正方形EFGH的顶点F，H在同一水平线上，点F与AD∴EG=FH=(2)2+(2)2=2(cm)，OE＝OF＝OG＝OH＝1∴AD∥EG，①当0≤t≤1时，叠部分的面积为S△FMN，此时FK＝tcm，∵AD∥EG∵△FMN∽△FGE，∴FKOF∴t1∴MN＝2tcm，∴S△FMN②当1＜t≤2时，叠部分的面积为S正方形EFGH﹣S△HMN，此时HK＝FH﹣FK＝（2﹣t）cm，同理可得，MN＝2（2﹣t），∴S正方形EFGH即当x＝2时，有最大值为2；③当2＜t≤3时，叠部分的面积为S正方形EFGH﹣S△FMN，此时FK＝（t﹣2）cm，同理可得，MN＝2（t﹣2），∴S正方形EFGH④当3＜t≤4时，叠部分的面积为S△HMN，此时HK＝2﹣（t﹣2）＝（4﹣t）cm，同理可得，MN＝2（4﹣t），∴S△HMN综上可知，当0≤t≤1时，图象为开口向上的抛物线；当1＜t≤2时，图象为开口向下的抛物线，且有最大值为2；当2＜t≤3时，图象为开口向下的抛物线；当3＜t≤4时，图象为开口向上的抛物线，只有B选项符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握其相关知识点是解题的关键．6．（2026•连云港）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝10，DC＝4，AD＝BC＝5．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发，以同样速度沿边AB向终点B运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t（s），则S关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】A【分析】过点C，D分别作AB的垂线，垂足分别为F，E，先求得DE＝4，sinA=sinB=45，根据三角形的面积公式，分成当P在AD上时，即0＜t＜5时，当P在CD上时，即5≤t＜9时，当P在CB上且Q未到达B时，即9≤t＜10时，当P在CB上且Q到达B后，即10≤【解答】解：如图，过点C，D分别作AB的垂线，垂足分别为F，E，∴∠DEF＝∠EFC＝90°，∵AB∥CD，即EF∥CD，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEF＝∠EFC＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝4，∠AED＝∠BFC＝90°，DE＝CF，∵AD＝BC＝5，∴△ADE≌△BCF（HL），∴AE=BF=1∵AD＝5，在Rt△ADE中，DE=A∴sinA=sinB=4过点P作PM⊥AB于点M，当P在AD上时，即0＜t＜5时，如图所示，∴PM=APsinA=4∴S=12AQ×PM=12当P在CD上时，即5≤t＜9时，∴PM＝DE＝4，∴S=1当P在CB上且Q未到达B时，即9≤t＜10时，∴BP＝AD+DC+CB﹣t＝14﹣t，∴PM=PBsinB=4∴S=12AQ×PM=当P在CB上且Q到达B后，即10≤t≤14时，∴S=12AB×PM=故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数图象是解题的关键．7．（2026•自贡）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作PF⊥CD于点F．设运动时间为x秒，PF+DQ＝y，y关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】C【分析】过A作AH⊥DC于H，可证得四边形AHCB为矩形，△DPF∽△DAH，根据相似三角形的性质得到比例式，再表示出PF，DQ关于x的式子，代入到PF+DQ＝y中，得到关系式，再结合函数图象求出AD，AH，DH的长，结合沿BC运动时候的函数图象求出AB的长，进而可求出CD的长．【解答】解：过A作AH⊥DC于H，如图所示，∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝90°，∴∠C＝90°，∵AH⊥DC，∴∠AHC＝90°，∴四边形AHCB为矩形，∴AH＝BC，AB＝HC，当P在DA上运动时，∵PF⊥CD，∴PF∥AH，∴△DPF∽△DAH，∴PFAH由题设DP＝2x，则DQ＝x，∴PF=AH∴y=PF+DQ=(2AH由函数图象可知，当x＝1时，y=13∴2AHAD即AHAD当P到达A点后，P在AB上运动时，PF恒等于高AH，此时y＝AH+x，由函数图象可知，当x＝4时，y＝8，∴AH+4＝8，即AH＝4，∴AH＝BC＝4，把AH＝4代入AHAD=4解得AD＝5；∴在Rt△ADH中，DH=A当点P开始沿BC运动，此时PF＝4﹣（2x﹣AD﹣AB）＝4﹣2x+5﹣AB＝9﹣2x+AB，∴y＝PF+DQ＝9﹣2x+AB+x＝9﹣x+AB，代入x＝7时，y＝9，得9﹣7+AB＝9，∴AB＝7，∴CD＝AB+3＝7+3＝10．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象的性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．8．（2026•广安）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．如图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．下列说法错误的是（）A．小明家离蛋糕店1.2km B．小明买蛋糕用了10min C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；几何直观．【答案】D【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离可得答案．【解答】解：由图象可知：小明家离蛋糕店1.2km，故选项A说法正确，不符合题意；小明买蛋糕用了（16﹣6）＝10（min），故选项B说法正确，不符合题意；小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为（1.6﹣1.2）÷32−2660=4（km/h小明从家到蛋糕店的平均速度为：1.2÷1660=4.5（km故小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故选项D说法错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．9．（2026•达州）为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m﹣V图象，如图(ρ=mV，m表示质量，ρ表示密度，A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为10g时，体积为10cm3 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】A【分析】根据函数的图象逐项判断即可．【解答】解：当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍，故A正确，符合题意；当乙的质量为10g时，体积为20cm3，故B错误，不符合题意；由图象可知，当甲和乙两种物质的体积相同时，甲的质量大，根据ρ=mv可知甲的密度大于乙的密度，故C、故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是正确读懂图象．请阅读下列选文后，回答10﹣12题．汽车上会安装图的时速表，其功能是指示汽车当时的速率，但其指示的速率并不一定等于汽车的实际速率．已知法规规范车辆出厂时，时速表的指示速率（V指）必须永不小于车辆的实际速率（V实），且V指与V实应满足下列关系：V指（皆以公里/小时为速率单位）而车辆的实际速率就是单位时间内车辆移动的距离，可以利用轮胎转速与轮胎周长求出．轮胎转速是指单位时间内轮胎旋转多少圈，而轮胎周长等于轮胎旋转一圈时车辆移动的距离，所以有下列关系式：实际速率＝轮胎转速×轮胎周长上式的实际速率若要以公里/小时为单位，则轮胎转速应以圈/小时为单位，轮胎周长应以公里为单位．所以当车辆上的仪器测出轮胎转速，配合仪器内设定的轮胎周长，就能得到时速表上的指示速率，关系式如下：指示速率＝仪器测出的轮胎转速×仪器设定的轮胎周长（圈/小时为转速单位，表示每小时转多少圈）10．根据选文，时速表符合法规的汽车行驶时，若指示速率为120公里/小时，则实际速率的最小值与最大值分别是多少公里/小时？（最小值用无条件进入法取概数到个位，最大值用无条件舍去法取概数到个位）（）A．最小值105，最大值120 B．最小值106，最大值120 C．最小值120，最大值136 D．最小值120，最大值137【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】B【分析】根据指示速率为120公里/小时，可列出关于V实的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：V实解得：116011≤V∴106≤V实≤120，∴最小值106，最大值120．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．11．根据选文，已知有一辆行驶中的汽车，其轮胎转速为x圈/分钟且轮胎周长为200公分．若此车的实际速率为y公里/小时，则y与x的关系为下列何者？（）（圈/分钟为转速单位，表示每分钟转多少圈）A．y＝0.002x B．y＝0.12x C．y＝200x D．y＝12000x【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象；运算能力；应用意识．【答案】B【分析】依据题意，轮胎周长为200cm＝2m＝0.002km，又转速：x圈/分钟＝60x圈/小时，从而y＝60x×0.002＝0.12x，进而可以得解．【解答】解：由题意，轮胎周长为200cm＝2m＝0.002km，又∵转速：x圈/分钟＝60x圈/小时，∴y＝60x×0.002＝0.12x．故答案为：B．【点评】本题主要考查了函数关系式，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．12．根据选文，已知原本甲、乙两辆车上仪器测出的轮胎转速跟实际的轮胎转速相等，两车仪器设定的轮胎周长也与当时两车安装的轮胎周长相等．后来甲的仪器发生故障，导致仪器测出的轮胎转速比实际的轮胎转速更高，而乙更换轮胎，新轮胎周长比原本的更小，但仪器设定的仍是原本轮胎周长．若甲、乙此时皆以60公里/小时的指示速率行驶，且甲、乙的实际速率分别为p公里/小时、q公里/小时，则下列关系何者正确？（）A．p＞60，q＞60 B．p＞60，q＜60 C．p＜60，q＞60 D．p＜60，q＜60【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象．【答案】D【分析】由题意得：V指＝n仪×C设，V实＝n实×C实，当两辆车速度V指＝60时，分别分析甲车和乙车的速率p和速率q即可．【解答】解：由题意得：V指＝n仪×C设，V实＝n实×C实，当两辆车速度V指＝60时，甲车：∵仪器故障，∴n仪＞n实；∵原厂设定周长＝真实轮胎周长，∴C设＝C实，∵60＝n仪•C设，∴C设实际速率p=n∵n仪＞n实，∴n实n仪乙车：∵仪器转速正常，∴n仪＝n实，换新胎后C实＜C设（仪器仍存原厂周长），∵60＝n仪•C设，∴n仪实际速率q=n∵C实＜C设，∴C实C设∴p＜60且q＜60，故选：D．【点评】本题主要考查了函数关系式，掌握其相关知识点是解题的关键．二．填空题（共5小题）13．（2026•黑龙江）在函数y=x−2中，自变量x的取值范围是x≥2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数必须为非负数，从而求解自变量x的取值范围即可．【解答】解：根据二次根式的性质得x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围，熟练掌握以上知识点是关键．14．（2026•烟台）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D停止，连接AP，Q为AP的中点，连接BQ．设点P的运动路程为x，线段BQ的长为y，图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系．当点P运动到CD中点时，BQ的长度为1452【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】1452【分析】根据函数图象可知，当点P运动到点B时，BQ取得最小值，当点P运动到点C时，BQ长度为5，利用直角三角形斜边中线性质求出AB和AC的长，进而求出BC的长，确定矩形边长，当点P在CD中点时，延长BQ，CD，相交于点E，证明△ABQ≌△PEQ（AAS），得到BQ＝EQ，PE＝AB＝6，根据勾股定理求出BE，即可解答．【解答】GU解：由图2可知，当x＝a时，y取得最小值3，此时点P运动到点B，∵点P与点B重合，且点Q是AP的中点，∴BQ=1∴AB＝6；∵当x＝b时，y＝5，此时点P运动到点C，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵点Q是AC的中点，∴BQ=1∴AC＝10，∴在Rt△ABC中，BC=A∴在矩形ABCD中，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6．延长BQ，CD，相交于点E，∵点Q是AP的中点，∴AQ＝PQ，∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABQ＝∠E，∠BAQ＝∠EPQ，∴△ABQ≌△PEQ（AAS），∴BQ＝EQ，PE＝AB＝6．∵点P是CD的中点，∴CP=1∴CE＝CP+PE＝3+6＝9，在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴在Rt△BCE中，BE=B∵BQ＝EQ，∴BQ=1故答案为：1452方法2：过Q点作MN∥AD交AB于M，交PD于N，∴PN=12PD＝AM＝1.5，MQ=12MN=在Rt△BQM中，BQ=4．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理等，掌握综合知识是解题的关键．15．（2026•成都）人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视野f（单位：°）与车速v（单位：km/h）之间的关系式是f=4000v．当车速为80km/h时，他的视野为【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】50．【分析】把v＝80代入f=4000【解答】解：当v＝80km/h时，f=4000故答案为：50．【点评】本题考查了函数关系式，正确计算是解题的关键．16．（2026•安徽）图1是轨道示意图，其中A，B，C，D是矩形的四个顶点，E为AC，BD的交点，AB＝AE＝1m．机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D，E处发生改变．机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A．（1）若机器人到点A的距离y（单位：m）关于运动时间x（单位：min）的函数图象如图2所示，则y取最大值时，x＝1+3（2）将机器人在运动过程中经过点B，C，D，E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有4种．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】（1）1+3（2）4．【分析】（1）首先由矩形得到EC＝BE＝AE＝1m，∠ABC＝90°，然后结合图象判断出机器人从点A出发，运动到点B，然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解；（2）根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴EC＝BE＝AE＝1m，∠ABC＝90°，由图象可得，当x＝1时，y＝1，∴当x＝1时，机器人从点A运动到点B，或点A运动到点E，∵从x＝1到y取最大值时，y随x的增大而增大，∴机器人从点B运动到点C，或从点E运动到点C，∵机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A，∴若机器人从点E运动到点C，接下来运动到点B或点D都不符合题意，∴机器人应从点B运动到点C，此时y取最大值，∵AC＝AE+EC＝2m，AB＝1m，∠ABC＝90°，∴BC=A∴y取最大值时，x=AB+BC=1+3故答案为：1+3（2）∵四边形ABCD是矩形，∴EC＝ED＝1m，CD＝AB＝1m，AD=BC=3∵机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A，∴机器人的运动方式有：①A→B→C→E→D→A，∴运动时间为（AB+BC+CE+DE+AD）÷1＝（1+3+1+1+3）÷1=2②A→B→C→D→E→A，∴运动时间为（AB+BC+CD+DE+EA）÷1＝（1+3+1+1+1）÷1=3③A→B→E→C→D→A，∴运动时间为（AB+BE+EC+CD+DA）÷1＝（1+1+1+1+3）÷1=3+④A→E→B→C→D→A，∴运动时间为（AE+EB+BC+CD+DA）÷1＝（1+1+3+1+3）÷1=2⑤A→E→D→C→B→A，∴运动时间为（AE+ED+DC+CB+BA）÷1＝（1+1+1+3+1）÷1=3⑥A→D→C→E→B→A，∴运动时间为（AD+DC+CE+EB+BA）÷1＝（3+1+1+1+1）÷1=3+⑦A→D→E→C→B→A，∴运动时间为（AD+DE+EC+CB+BA）÷1＝（3+1+1+3+1）÷1=2⑧A→D→C→B→E→A，∴运动时间为(AD+DC+CB+BE+EA)÷1=(3∵2=23=3∴23∴3+4故答案为：4．【点评】本题考查了函数的图象，分类讨论等，掌握综合知识是解题的关键．17．（2026•泸州）函数y=x−5自变量x的取值范围是x≥5【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象．【答案】x≥5【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5【点评】本题考查函数自变量的取值范围的知识点，关键是利用二次根式的被开方数非负数解答．三．解答题（共2小题）18．（2026•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm．动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以1cm/s的速度向终点C运动．在运动过程中，连接DP．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），DP扫过的图形面积为S（cm2）．（1）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．（2）当DP扫过的图形面积S（cm2）由矩形ABCD面积的14扩大到矩形ABCD面积的56时，点【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象．【答案】（1）S=3（2）5s．【分析】（1）分0＜t≤6和6＜t≤9两种情况建立函数关系式即可；（2）分别求出矩形ABCD面积的14和矩形ABCD面积的56，然后分别代入S=32和【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，当0＜t≤6时，S=1当6＜t≤9时，DP扫过的图形为四边形ADPB，此时BP＝（t﹣6）cm，∴S=1∴S=3（2）由题意得，S矩形ABCD当S=14×18=92当S=56×18=15时，则3t8﹣3＝5（s），∴点P运动了5s．【点评】本题主要考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，掌握其相关知识点是解题的关键．19．（2026•重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm．点E以每秒1cm的速度沿B→C方向运动，点F在直线AB上运动，且满足S△BEF＝2cm2．点G与点E同时出发，以每秒2cm的速度沿折线D→C→A方向运动．设运动时间为x秒（0＜x＜8），点F与点B的距离为y1，点G与点C的距离为y2．（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围；（2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象；结合函数图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象．【答案】（1）y1=4（2）1＜x＜2或3.6＜x＜8．【分析】（1）求y1的函数表达式：先根据点E的运动速度得到BE＝x，再根据∠B＝90°，将直角边BE和BF代入三角形面积公式，可得出BF即y1的表达式；根据点G沿D→C→A运动，G速度为2cm/s，当0＜x≤3时，y2＝6﹣3x，当3＜x＜8时，y2＝2（x﹣3）＝2x﹣6，分两种情况解答；（2）根据y1，y2的函数类型和自变量取值范围，列表，描点，连线，画出图象．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm．∴∠B＝90°，∴AC=A∵点E以每秒1cm的速度沿B→C方向运动，点F在直线AB上运动，且满足S△BEF=2cm∴BE＝xcm，∴S△BEF∴12∴y1∵点G沿D→C→A运动，G速度为2cm/s，DC＝AB＝6cm，∴当0＜x≤3时，y2＝6﹣2x，当3＜x＜8时，y2＝2