江苏省扬州市广陵区2026届九年级中考第一次模数学试卷（含解析）

2026年江苏省扬州市广陵区中考数学第一次模数学试卷一、单选题1．下列四个数中，是负数的是（

）A． B． C． D．2．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（

）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间3．下列运算正确的是A．(a2)3＝a5 B．a2＋2a3＝3a5 C．a6÷a2＝a3 D．a·a2＝a34．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查50枚导弹的杀伤半径 D．调查扬州电视台《今日生活》收视率5．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A． B． C． D．7．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C． D．8．反比例函数过点，，若，则的取值范围为（

）．A． B． C． D．二、填空题9．3月29日扬州半程马拉松鸣枪开跑，23000名跑者穿越“世界运河之都、世界美食之都、东亚文化之都”的千年画卷，将23000用科学记数法表示为_____________．10．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是_______．11．分解因式：_______．12．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：_______．13．若，为直线上的两点，且，则的取值范围是____________．14．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________．15．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G的方向的夹角的度数为___________．16．如图，在中，，延长至，使，连接，分别是的中点，连接，若．，，则的长为_______．17．如图是二次函数的图象，若关于的方程总有一正一负两个实数根，则的取值范围是_____________．18．如图，两条道路的宽分别为，，夹角．现修建圆弧形道路，其内侧与边界相切于点C，D，外侧与边界相切于点E，F，两弧的圆心均在直线上．，的长度m，n满足的数量关系为____．三、解答题19．计算与解方程：(1)计算：；(2)用配方法解方程：．20．解不等式组：并求它的整数解的和．21．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品______件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．22．课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的．(1)在这段时间内他们抽查的车有辆；(2)被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（

）A．30.5~40.5

B．40.5~50.5

C．50.5~60.5

D．60.5~70.5(3)补全频数分布直方图；(4)如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？23．2020年12月11日扬州人民高铁梦圆，小明一家准备在端午节期间从扬州到上海游玩，小明借助网络信息制定了以下两套出行方案：方案一：从扬州西站乘坐动车，全程约450km，所用时间比从东站乘坐高铁多1h；方案二：从扬州东站乘坐高铁，全程约480km，高铁的平均速度是动车的1.6倍．求从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度．24．如图，在中，是上的一点，是的中点，过点作，交的延长线于点，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．25．如图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线，过点B作于点D．（1）求证：；（2）若，，求的长．26．谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同．(1)刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg，第二次大米的价格为5元/kg．两次购买大米总体看谁更划算？(2)如果第一次购买大米的价格为元/kg，第二次购买大米的价格为元/kg，且，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？27．如图①，直线同侧有两点，，点在直线上，若，则称点为，在直线上的投射点．(1)如图②，在中，，为斜边的中点，为的中点．求证：点为，在直线上的投射点；(2)如图③，在正方形网格中，已知点，，三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在上画出点，在上画出点，满足且点为，在上的投射点；（保留画图痕迹）(3)如图④，在中，，，在，边上是否分别存在点，，使点为，在上的投射点，点为，在上的投射点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．28．如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围；(3)已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标．参考答案1．A解：A、是负数，符合题意；B、，是正数，不符合题意；C、，是正数，不符合题意；D、，是正数，不符合题意；故选：A．2．B【详解】设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴∵9<12<16，∴3<<4，即3<a<4.故选:B.3．D【详解】A、（a3）2=a6，故错误；B、a2与2a3不是同类项，不能合并，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a2＝a3，正确.故选D．4．B解：A．人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B．人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C．破坏性较强，使用抽样调查，故此选项错误；D．范围太大，应用抽样调查，故此选项错误．故选B．5．B解：选项A：旋转后无法与原图形重合，不是中心对称图形；选项B：绕中心旋转后，旋转后的图形与原图形完全重合，是中心对称图形；选项C：旋转后中间黑色横条位置改变，不能和原图形重合，不是中心对称图形；选项D：旋转后上下图形方向改变，不能和原图形重合，不是中心对称图形．6．A解：在△和△中，，，．故选：A．7．C解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB==2．故选：C．8．B解：∵反比例函数y=（k≠0）中的k2＞0，∴反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2＞y1，a+1＞a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴，解得-1＜a＜0．故选：B．9．解：．10．解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是，故答案为：．11．解：，故答案为：．12．解：根据题意得：，故答案为：．13．解：，是直线上的两点，且，随的增大而减小根据一次函数的性质可得解得14．9解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形的一个外角为，且正多边形的每个外角相等，∴这个正多边形的边数为，15．解：如图所示，∵，且重力的方向竖直向下，∴，∴，∵摩擦力的方向与斜面平行，∴，故答案为：．16．解：如图，连接，过点作交于点，∵，，∴，∵,点是的中点，,，由勾股定理得,∵，，点是的中点，，，由勾股定理得,故答案为：．17．解：如图，二次函数开口向上，故；且二次函数过，因此．∵关于x的方程总有一正一负两个实数根，∴二次函数的图象与直线有两个交点，一个在第一象限，一个在第二象限内，∴．18．解：如图，设所在圆圆心为O，所在圆圆心为I．连接，，延长交直线于N，过点I作于M，设内侧弧所在圆的半径为，外侧所在圆的半径为∵内侧与边界相切于点C，D，∴，∵∴由题意知∴∵外侧与边界相切于点E，F，∴∴∴四边形是矩形，∴∴，，∵∴∴∴∴∴∴，∴．即．故答案为：．19．(1)3(2)，（1）解：原式；（2）解：，移项，得，配方，得，∴，开平方，得，移项，得，，．20．﹣2＜x≤1，0解：由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．整数解有-1，0，1故整数解的和为0．21．（1）3；（2）解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，∴批产品有正品为：4−4×＝3．故答案为：3；（2）画树状图如下：结果共有12种情况，且都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）．22．(1)40(2)B(3)补全频数分布直方图见解析(4)当天的车流量约为1000辆（1）解：观察统计图知：车速在41千米/时到50千米/时的车辆数为12，占总数的，所以，12÷=40；故答案为：40；（2）解：∵共40辆车，∴中位数是第20和第21辆车的速度的平均速度，即速度在40.5～50.5故选B．（3）解：速度在50.5~60.5的数量为40-3-8-12-5-3=9辆，∴补全统计图如下所示：（4）200÷=1000辆答：当天的车流量约为1000辆．23．从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度为90km/h解：设动车的平均速度为xkm/h，根据题意可列出方程为解得检验：当时，．所以是方程的解．∴从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度为90km/h．24．（1）见解析；（2）矩形，证明见解析解：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）四边形ADCF是矩形；证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．25．（1）见详解；（2）【详解】（1）证明：∵是的切线，∴，∵，∴，∴OC∥BD，∴，∵OC=OB，∴，∴；（2）解：连接AC，如图所示：由（1）及可得：，∵，∴，∵为的直径，∴，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴，∴．26．(1)总体看刘奶奶更划算(2)总体看刘奶奶更划算（1）解：刘奶奶两次购买大米的均价为元/kg，张奶奶两次购买大米的均价为元/kg，，总体看刘奶奶更划算．（2）解：刘奶奶两次购买大米的均价为元/kg，张奶奶两次购买大米的均价为元/kg，，又购买大米的价格都在波动，即，，，，总体看刘奶奶更划算．27．(1)见解析(2)见解析(3)存在，（1）证明：在中，为斜边的中点，，，．，分别为，的中点，，，，点为，在直线上的投射点．（2）解：如图③，作法：1、在格点上取点，点，连接交于点，则；（理由：，，，．）2、作点关于的对称点，连接并延长交于点，即点就是所求作的点．（理由：由对称得，，又，，即点为，在上的投射点．）（3）解：存在，如图，作点关于的对称点，连接，，则四边形为正方形，作点关于的对称点，连接交于点，交于点，，，，在同一直线上，，，，，又，，，．，，，．28．(1)(2)(3)（1）解：设抛物线的表达式为，将点的坐标代入上式得：，解得，故抛物线的函数表达式为；（2）如图，过点作轴交于，过点作轴