浙江省金华市2026届九年级下学期中考模考练习数学试卷（含解析）

2026年浙江省中考数学模拟卷数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（

）A．2026 B． C． D．【答案】B解：的相反数是．2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（

）A． B． C． D．【答案】D解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意．3．浙江交通物流发展良好，2024年全年完成综合客运量约570000000人次，其中数570000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B解：．故选：B．4．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B解：如图，，，，，，，，，．5．已知点和在反比例函数（）的图象上，直线（）与该反比例函数的图象交于A，C两点，则下列结论正确的是（

）A．点A在点B的下方 B．点C在点A的上方C．点B在点C的上方 D．点A，B均在x轴的下方【答案】C解：根据题意，画出大致图象如图，由图可得C选项正确．6．我国数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A解：设买了甜果个，苦果个，根据题意：，故选：A．7．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（

）A．本次调查的总人数为B．调查的学生中骑车上学的有人C．若该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人D．扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是【答案】D解：由条形统计图可知，选择乘车出行的人数为人，由扇形统计图可知，选择乘车出行的人数占总人数的，本次调查的总人数为人，故A选项正确；调查的学生中骑车上学的有人，故B选项正确；该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人，故C选项正确；由条形统计图可知，选择步行上学的人数为，扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是，故D选项错误．8．如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B提示：该物体为圆锥，底面周长为，母线长为，侧面展开图的面积为．9．如图，在正方形中，点E在边上，且，连接，点F是的中点，连接、．若，则的面积为（

）A．16 B．15 C．12 D．10【答案】B解：如图，作于点，延长交于，，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，，∴，四边形为矩形，∴，，∵点F是的中点，∴，∴，∴，∴的面积为．10．如图1，在中，，，动点从点开始沿边以每秒1个单位长度的速度运动，同时，动点从点开始沿边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接，点为中点．设时间为，为，关于的函数图象如图2所示，有下列结论：①当时，；②；③连接，有最小值为；④当与相似时，．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B解：由图2知，当时，，时，，故①错误；时，，，，在中，，，，，故②正确；如图，连接，，点为中点，，，，当时，取最小值，最小值为8，的最小值为，有最小值为，故③正确；当与相似时，，或，或，解得或，故④错误；综上可知，正确结论的个数是2．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：的值为_________.【答案】2025解：原式．12．已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为________．【答案】2028解：是方程的一个实数根，，即，∴．13．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯A离地面的距离为a米，则该车大灯照亮地面的宽度是_______米．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．【答案】由题意可得，米，，，，∴米，米，∴米．14．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远，《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著，实验中学拟从这4部数学名著中选择两部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则学校恰好选中《周髀算经》的概率为_____．【答案】解：设4本名著分别为、、、，列表如下：由表可知，共有种等可能的结果，其中学校恰好选中《周髀算经》的结果有种，学校恰好选中《周髀算经》的概率为15．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______．【答案】21解：∵第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，∴则第10个图案中矩形的个数为：，故答案为：21．16．如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，则的长为________．【答案】解：是矩形，，为弧所对的圆周角，弧所对的圆心角为，且在上，，，将线段绕点顺时针旋转至，，，，，又，，又，，，为中点，，，，即，，，．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题8分）先化简，再求值：，其中．【答案】，解：，当，原式18．（本题8分）解不等式组：【答案】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为．19．（本题8分）如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接．(1)判断四边形的形状，并说明理由.(2)若，，求四边形的面积．【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析；(2)．（1）解：四边形是菱形，理由如下：由题意可知，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形；（2）解：∵矩形中，，，，∴，，∴，∴，设，则，，∵，∴，解得，∴，∴四边形的面积．20．（本题8分）为了解三款轮胎的最远行驶里程（单位：）情况，某汽车生产企业分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下：②C款轮胎的最远行驶里程：③三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如表：轮胎ABC平均数100100中位数9999根据以上信息，回答下列问题：(1)________，________；(2)三款轮胎最远行驶里程平均数越大轮胎质量越好；若最远行驶里程平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．三款轮胎中质量最好的是________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有________个．【答案】(1)；(2)B，．（1）解：款轮胎的最远行驶里程的平均数：，A款轮胎的最远行驶里程排在中间的两位数是和，∴中位数：；（2）解：A，B两款轮胎最远行驶里程的平均数相同，且比C款大，所以A，B两款轮胎质量较好，又因为B款轮胎的波动比A款小，即B款轮胎的方差比A款轮胎的方差小，∴B款轮胎的质量最好；最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有：（个）．21．（本题8分）知识与方法的类比，是数学探索与发展的核心路径，更是发现问题、推导新结论的重要思想工具．在代数运算与恒等变形中，整体思想是破解复杂问题的关键技巧：通过将重复出现的代数式、关联的数量关系看成一个整体，运用整体设元、整体代入等策略，能大幅简化运算，让常规思路难以解决的问题找到简便方法．材料1：分解因式；解：将“”看成一个整体，令；原式材料2：当时，，．若为定值，则，当且仅当时，有最小值．如：若，则，当且仅当，即时取得最小值2．请根据阅读材料，利用整体思想解答下列问题：(1)已知，则代数式的值为__________；(2)因式分解：；(3)①若，则的最小值为__________；②若，的最小值为__________；(4)已知，且，求的最小值．【答案】(1)(2)(3)①；②(4)的最小值为（1）解：∵，∴；（2）解：令，∴原式；（3）解：①，∵，∴，由材料2可得，，当且仅当，即时，取得最小值2，∴的最小值为；②令，则，，∴，∴，由材料2可得，，当且仅当，即（满足）时，取最小值，∴的最小值为；（4）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，当且仅当，即等号成立，此时，∴的最小值为．22．（本题10分）如图，以线段为直径作半圆，圆心为点O，C是半圆外一点，，D为半圆上异于A的一点，且．(1)求证：是半圆O的切线；(2)取中点H，连接，并延长交于点E，连接，交于点F．若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴，如图，连接、，在和中，，∴，∴，∵为半圆O的半径，∴是半圆O的切线；（2）解：如图：连接，由（1）可得，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵为的中点，，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴，∵为半圆的直径，∴，∵，∴，∴，∴．23．（本题10分）已知抛物线（为常数，）．(1)求该抛物线的对称轴；(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），．①求a的值；②设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为9，求的最大值．【答案】(1)对称轴为直线(2)①；②（1）解：因为，所以该抛物线的对称轴为直线；（2）①解：令，则，设该方程的两根为，因为点在原点的左侧，，所以，由根与系数关系得：，即，所以，，把代入，得，所以；②解：因为，所以该函数表达式为，所以该抛物线的顶点坐标为，因为该抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线和之间，且，所以如图，上方的平行线不能在顶点下方，因为直线和之间的距离为9，所以要使最大，则直线经过顶点，此时直线为，所以当时，解得，，所以的最大值为．24．（本题12分）综合与探究问题情境：如图1，是等腰直角三角形纸片，将边对折，折痕交边于点，交边于点，再沿过点且平行于边的直线将向右折叠，折痕交边于点，连接、．猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理由；深入探究：（2）创新小组在解决了上述问题后，将展开铺平．将绕点逆时针方向旋转，得到，点，的对应点分别为，，如图2，连接，．试探究线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，在旋转的过程中，连接，取中点，连接，则的最小值是______；问题解决：（4）在（2）（3）的条件下，当，，三点在同一条直线上时，请直接写出的面积．【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析；（2），理由见解析；（3）；（4）或解：（1）四边形是正方形，理由如下：由翻折的性质可得，为的中位线，且，∴，，又∵，∴四边形为平行