4.1.2 多项式及整式-同步练习

4.1.2多项式及整式同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．对代数式-5ab2，3xπ，x2+y+1，-2，aA．只有3个单项式 B．只有2个单项式C．有6个整式 D．有2个二次多项式2．在代数式-7，-x2，x3y2，m+n8，A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．二次项系数为5的多项式是（

）A．-5x2+5 B．2x3+54．如果xm-1y2-m-4xy+3x是关于x，A．-2 B．4 C．-2或4 D．不存在5．将多项式3xy3-A．x3-9y-xC．-9y+x3+3x二、填空题6．在下列式子中：b23、xy2+3、2、3xy、ab+x7．在式子-1,3x+2,1a,8．某多项式为x8-x7y+x6y29．若关于x，y的多项式x2-2x2y+●y210．将多项式m3n-5mn-2n2m三、解答题11．指出下列多项式的项和次数：（1）3x-1+3x2；（2）4x3+2x-2y2；（3）23x-b12．为了绿化校园，我校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，设小路的宽为x米．(1)用含x的式子分别表示出草坪的面积、小路的面积；(2)写出(1)中多项式的项、次数，并说明是几次几项式？答案与解析一、单选题1．对代数式-5ab2，3xπ，x2+y+1，-2，aA．只有3个单项式 B．只有2个单项式C．有6个整式 D．有2个二次多项式【答案】A【解析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可．解：∵-5ab2、3xπx2+y+1是二次多项式，-5ab2、3xπ、x2+y+1∴以上代数式中共有3个单项式，1个二次多项式，1个三次多项式，5个整式，故选：A．2．在代数式-7，-x2，x3y2，m+n8，A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【解析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可．解：-7，-x2，x31a，1故选B．3．二次项系数为5的多项式是（

）A．-5x2+5 B．2x3+5【答案】B【解析】本题考查了多项式的次数与系数的定义，是基础知识，需熟练掌握．根据多项式的次数及系数的定义求解即可．解：A、-5x2+5B、2x3+5C、-8+5x，没有二次项系数，不符合题意；D、5-5x2-5x故选：B．4．如果xm-1y2-m-4xy+3x是关于x，A．-2 B．4 C．-2或4 D．不存在【答案】A【解析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．解：∵xm-1y2-m-4∴m-1+2=5，∴m=-2或m=4，且m≠4∴m=-2．故选：A．5．将多项式3xy3-A．x3-9y-xC．-9y+x3+3x【答案】D【解析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列．解：由题意得将多项式3xy3-x2故选：D．二、填空题6．在下列式子中：b23、xy2+3、2、3xy、ab+x【答案】3【解析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键．根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可．解：b23、xy2+3、2、3xy多项式有xy2+3、ab+x5、a+b故答案为：3．7．在式子-1,3x+2,1a,【答案】4【解析】本题考查整式的概念，根据单项式和多项式统称整式逐个判断即可．解：在式子-1,3x+2,1a,x3-y3,-5abc6故答案为：4．8．某多项式为x8-x7y+x6y2【答案】-x3y5【解析】本题主要是寻找多项式排列的规律问题，以及多项式的项数和次数，由多项式排列的特点可知：该多项式正负交替，x从8开始降次一直递减到0，y从0开始升次递增到8，且当x为偶次时该项系数为正，当x为奇次时该项系数为负，根据该规律以及多项式的项数和次数，即可解题．解：根据题意得到其规律为x从8开始降次一直递减到0，y从0开始升次递增到8，且当x为偶次时该项系数为正，当x为奇次时该项系数为负，按这样的规律写下去，第6项是-x此多项式x8故答案为：-x9．若关于x，y的多项式x2-2x2y+●y2【答案】6【解析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式1-2+●=5，即可求解．解：由题意得：1-2+●=5，解得：●=6，故答案为：6．10．将多项式m3n-5mn-2n2m【答案】5-5mn-2【解析】本题考查多项式．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．据此先分清多项式的各项，然后各项按字母m的指数从小到大进行排列．解：将多项式m3n-5mn-2n2m故答案为：5-5mn-2三、解答题11．指出下列多项式的项和次数：（1）3x-1+3x2；（2）4x3+2x-2y2；（3）23x-b【答案】见解析【解析】几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.解：（1）多项式的项为：3x，﹣1，3x2；次数为2；（2）多项式的项为：4x3，2x，﹣2y2；次数为3；（3）多项式的项为：23x，﹣by3；次数为12．为了绿化校园，我校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，设小路的宽为x米．(1)用含x的式子分别表示出草坪的面积、小路的面积；(2)写出(1)中多项式的项、次数，并说明是几次几项式？【答案】(1)小路的面积为-x2+50x；草坪的面积为600-50x+x2；（2）-x2【解析】(1)把两条路进行平移，横着的路平移到长方形的上方，竖着的路平移到长方形的左边，那么草坪的面积将整理为一个长为(30－x)，宽为(20－x)