2026-2027北师大版七年级（上）课时练习§2.1认识有理数

【北师大版七年级（上）课时练习】§2.1认识有理数一、选择题：（每小题3分共24分）1．（本题3分）下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（本题3分）如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（

）A． B． C． D．3．（本题3分）以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（

）．A．152 B．154 C．147 D．1514．（本题3分）在数，，，，，中，属于整数的个数是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）关于规范的数轴，下列说法正确的是（

）A．无原点 B．无正方向C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反6．（本题3分）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（

）A． B．1 C．2 D．37．（本题3分）的相反数是（

）A． B． C． D．8．（本题3分）有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（

）．A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧二、填空题（每小题3分共15分）9．（本题3分）比较大小：_______．（填“”“”或“”）10．（本题3分）___________．11．（本题3分）把下列各数分别填在相应的集合内．－17、25%、－4.7、、3.14、0、、、2017、－19正数集：__________________________负数集：__________________________分数集：_________________________有理数集：________________________12．（本题3分）（1）_______；（2）_______；（3）_______．13．（本题3分）当______时，的最小值是______．三、解答题（共61分）14．（本题6分）化简下列各式：(1)(2)15．（本题8分）有理数的分类：，0，，，，，，．①正有理数集合：｛______⋯｝；②整数集合：｛______⋯｝；③负分数集合：｛______⋯｝；④非正有理数集合：｛______⋯｝．16．（本题8分）(1)在数轴上画出，，，，；(2)用“<”号将它们连接起来．17．（本题9分）已知，．(1)若，，分别求、的值；(2)若，求的值．18．（本题9分）化简下列各数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．19．（本题10分）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？(1)在知识竞赛中，得20分和扣10分．(2)一座水库蓄水量增加和减少．(3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客．(4)长方形的周长是和面积是．20．（本题11分）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．(1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？(2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？(3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费）【北师大版七年级（上）课时练习】§2.1认识有理数一、选择题：（每小题3分共24分）1．（本题3分）下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：∵非负数是指大于等于的数，∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个．故选:D2．（本题3分）如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（

）A． B． C． D．解：∵加油记作，∴消耗油记作.故选:D3．（本题3分）以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（

）．A．152 B．154 C．147 D．151解：城城的身高为，芳芳的身高为，三人平均身高为．故选:D4．（本题3分）在数，，，，，中，属于整数的个数是（

）A． B． C． D．解：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共3个．故选:B5．（本题3分）关于规范的数轴，下列说法正确的是（

）A．无原点 B．无正方向C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误；B．缺少正方向，不符合要求，故B错误；C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确；D．正负方向标错，不符合要求，故D错误．故选:C6．（本题3分）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（

）A． B．1 C．2 D．3解：由数轴知，点A对应的数为，由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2．故选:C7．（本题3分）的相反数是（

）A． B． C． D．解：的相反数是．故选:C8．（本题3分）有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（

）．A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且，∴，∴，∴的中点位置是小于的，∴原点一定在中点右侧．故选:D二、填空题（每小题3分共15分）9．（本题3分）比较大小：_______．（填“”“”或“”）解：，∵，∴，即．10．（本题3分）___________．解：．11．（本题3分）把下列各数分别填在相应的集合内．－17、25%、－4.7、、3.14、0、、、2017、－19正数集：__________________________负数集：__________________________分数集：_________________________有理数集：________________________解：大于的数是正数，正数集为；小于的数是负数，负数集为；分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，分数集为；整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，有理数集为.12．（本题3分）（1）_______；（2）_______；（3）_______．解：（1）；（2）；（3）．13．（本题3分）当______时，的最小值是______．解:根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，因此表示点到，，三点的距离之和，将三点从小到大排列为，共奇数个点，中间点为，此时距离之和最小，将代入原式．三、解答题（共61分）14．（本题6分）化简下列各式：(1)(2)（1）解：；（2）解：．15．（本题8分）有理数的分类：，0，，，，，，．①正有理数集合：｛______⋯｝；②整数集合：｛______⋯｝；③负分数集合：｛______⋯｝；④非正有理数集合：｛______⋯｝．解：①正有理数集合：｛，，，，⋯｝；②整数集合：｛0，，，⋯｝；③负分数集合：｛，，⋯｝；④非正有理数集合：｛0，，，，⋯｝．16．（本题8分）(1)在数轴上画出，，，，；(2)用“<”号将它们连接起来．解：如图，(2)17．（本题9分）已知，．(1)若，，分别求、的值；(2)若，求的值．（1）解：，，或，或.又，，，；（2）解：，，或，或.，时，或均不符合题意，．18．（本题9分）化简下列各数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．19．（本题10分）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？(1)在知识竞赛中，得20分和扣10分．(2)一座水库蓄水量增加和减少．(3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客．(4)长方形的周长是和面积是．（1）解：∵得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少，∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为．（2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少，∴具有相反意义，增加记为，减少记为．（3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加，∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名；（4）解：∵周长是长度量，面积是面积量，∴两者无相反方向含义，故无相反意义．20．（本题11分）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，．(1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？(2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？(3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑