2026-2027北师大版七年级（上）课时练习§3．1 代数式

【北师大版七年级数学（上）课时练习】§3．1代数式一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（

）A． B． C． D．2．（本题3分）比的倍小的数是（

）A． B． C． D．3．（本题3分）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（

）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（本题3分）下列代数式书写规范的是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）若m的相反数是4，则的结果是（

）A．5 B． C．13 D．6．（本题3分）若，则代数式的值是（

）．A．11 B．8 C．5 D．27．（本题3分）下列说法正确的是（

）A．0和a不是单项式 B．的次数是1C．的系数是 D．的次数是58．（本题3分）下列判断中，错误的是（

）A．是二次三项式 B．是单项式C．是多项式 D．的次数是59．（本题3分）下列说法中，正确的是（

）A．不是单项式 B．的系数是，次数是C．不是整式 D．的系数是，次数是10．（本题3分）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）已知，，且，则________．12．（本题3分）观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数）13．（本题3分）若、互为相反数，、互为倒数，则=___________．14．（本题3分）填空：（1）x的3倍与5的和是_________；（2）a与b的差的平方是_________；（3）m的一半与n的的和是_________；（4）某商品原价为p元，打8折后的售价是_________元．15．（本题3分）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______．三、解答题（共55分）16．（本题6分）当时，求下列代数式的值：(1)；(2)．17．（本题7分）按要求作答(1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）；(2)在（1）中，若，，求的值．18．（本题8分）数轴上表示有理数a，b的点如图所示．(1)将a，，b，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来；(2)若a的绝对值是4，b的相反数是，求的值．19．（本题8分）如图所示长方形，在边上有一点边上有一点．(1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示的长度为_____；(2)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；(3)若，求出阴影部分的面积．20．（本题8分）某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）．(1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数；(2)现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程）(3)请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义．21．（本题9分）出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算．(1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）．①乘客应付车费多少元？②当时，乘客应付车费多少元？(2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？(3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？22．（本题9分）某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款．现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支．(1)若该客户按方案一购买，①当时，需付款____________元；②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示）(2)若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示）(3)若时，①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明；②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由．【北师大版七年级数学（上）课时练习】§3．1代数式一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（

）A． B． C． D．解：∵十位数字是，∴表示；∵个位数字是，∴表示；∴这个两位数为．故选：D．2．（本题3分）比的倍小的数是（

）A． B． C． D．解：的倍为，比小的数为．故选：B3．（本题3分）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（

）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：①是代数式；②不是代数式；③不是代数式；④是代数式；⑤是单独的数，是代数式；⑥是代数式；综上，符合条件的代数式共4个．故选：C4．（本题3分）下列代数式书写规范的是（

）A． B． C． D．解：∵选项A、不符合规范，应写为；选项B、不符合规范，应写为；选项D、不符合规范，带分数应化为假分数；选项C、符合所有书写规范，故选C．5．（本题3分）若m的相反数是4，则的结果是（

）A．5 B． C．13 D．解：∵的相反数是4，∴，∴．故选：A6．（本题3分）若，则代数式的值是（

）．A．11 B．8 C．5 D．2解：∵，∴．故选：B7．（本题3分）下列说法正确的是（

）A．0和a不是单项式 B．的次数是1C．的系数是 D．的次数是5解：A．0和a都是单项式，故A错误．B．的次数是，故B错误．C．的系数是，故C错误．D．的次数是，故D正确．故选：D8．（本题3分）下列判断中，错误的是（

）A．是二次三项式 B．是单项式C．是多项式 D．的次数是5解：A．的最高次项是，次数为，共有个项，是二次三项式，判断正确，不符合题意；B．单独的一个数是单项式，因此是单项式，判断正确，不符合题意；C．，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意；D．中是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即，因此次数是不是，判断错误，符合题意．故选：D9．（本题3分）下列说法中，正确的是（

）A．不是单项式 B．的系数是，次数是C．不是整式 D．的系数是，次数是解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误；∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确；∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误；∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误．故选：B10．（本题3分）有一列式子，按一定规律排列成，…，则第n个式子为（

）A． B． C． D．解：由题意得，奇数项符号为正，偶数项符号为负，∴第项的符号为，∵各项系数的绝对值依次为，即，∴第项的系数绝对值为，∵第1项的指数为2，第2项为5，第3项为8，第4项的指数为，第5项为，∴相邻两项指数差为，∴第项的指数为，综上所述，第个式子为．故选：D二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）已知，，且，则________．解：∵，∴或，∵，∴或，∵，当时，，，不满足条件，舍去；当时，，，两种情况都满足条件，当，时，，当，时，，因此的值为或．12．（本题3分）观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数）解：∵，，，，…，∴第n个式子是：．13．（本题3分）若、互为相反数，、互为倒数，则=___________．解：、互为相反数，、互为倒数，，原式．14．（本题3分）填空：（1）x的3倍与5的和是_________；（2）a与b的差的平方是_________；（3）m的一半与n的的和是_________；（4）某商品原价为p元，打8折后的售价是_________元．解：（1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填；（2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填；（3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填；（4）打8折即售价为原价的（或），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元．15．（本题3分）某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______．解：∵购买个篮球，满足，∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用，计算前15个的费用：元，超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元，因此超过部分的总费用为元，∴总费用，展开整理得：，即与的关系式为；三、解答题（共55分）16．（本题6分）当时，求下列代数式的值：(1)；(2)．（1）解：当时，原式；（2）解：当时，原式；17．（本题7分）按要求作答(1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）；(2)在（1）中，若，，求的值．（1）解：阴影部分的面积；（2）解：将，代入得，．18．（本题8分）数轴上表示有理数a，b的点如图所示．(1)将a，，b，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来；(2)若a的绝对值是4，b的相反数是，求的值．（1）解：由图可得，，，∴；（2）解：∵a的绝对值是4且，∴，∵b的相反数是，∴，∴．19．（本题8分）如图所示长方形，在边上有一点边上有一点．(1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示的长度为_____；(2)求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；(3)若，求出阴影部分的面积．（1）解：由图可知：；故答案为：；（2）解：，即阴影部分的面积为；（3）解：由（2）可得：当时，，即阴影部分的面积为27．20．（本题8分）某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）．(1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数；(2)现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程）(3)请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义．（1）解：学校需要购置的篮球总数为：个．（2）解：当时，．答：需要购置82个篮球．(3)解：数字4表示：每个班级分配到的篮球个数（或每班分配4个篮球）；数字10表示：学校额外留存的篮球个数（或学校另留10个篮球作为公用）．21．（本题9分）出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．潍坊市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2元，不足1千米的按1千米计算．(1)出租车司机王叔叔去坊子泰华城接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）．①乘客应付车费多少元？②当时，乘客应付车费多少元？(2)张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去坊子泰华城取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在坊子泰华城同时到达，他们两家相距多少米？(3)在（2）的条件下，两人同时从坊子泰华城前往新怡园小区，6分钟时，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？（1）解：①∵，∴乘客应付的车费为（元）；②将代入，得（元）．（2）解：当两人的家在坊子泰华城的同侧时，两人家的距离为：（米）；当两人的家在坊子泰华城的两侧时，两人家的距离为：（米），答：他们两家相距米或3500米．（3）解：，，（米），答：这时张叔叔离新怡园小区还有120米．22．（本题9分）某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款．现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支．(1)若该客户按方案一购买，①当时，需付款____________元；②当时，若该客户按方案一购买，需付款___