2026-2027北师大版八年级（上）课时练习§2.3二次根式

【北师大版八年级数学（上）课时练习】§2.3二次根式一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（本题3分）当时，二次根式的值是（

）A． B． C． D．3．（本题3分）下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．4．（本题3分）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）化简的结果是（

）A． B． C． D．6．（本题3分）下列根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．7．（本题3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．8．（本题3分）下列关于二次根式的计算或取值范围，正确的是（

）A． B．C． D．9．（本题3分）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．10．（本题3分）有一组数据按如下规律排列：则第2026个数是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）计算的结果是_____．12．（本题3分）化简：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____；（7）_____；（8）_____．13．（本题3分）若能与最简二次根式合并，则的值为________．14．（本题3分）已知，则的值为______．15．（本题3分）已知，则___________．三、解答题（共55分）16．（本题6分）计算：(1)；(2)．17．（本题7分）求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．18．（本题8分）已知为实数，且满足．(1)求的值；(2)求的平方根．19．（本题8分）已知与最简二次根式可以加减合并，是27的立方根，．(1)求的值；(2)判断以为边的三角形的形状，并说明理由．20．（本题8分）已知，，求下列各式的值：(1)(2)21．（本题9分）根据题目条件解答下列各题(1)计算：．(2)【再读教材】我们八年级下册数学课本第17页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为【解决问题】已知如图在中，，，．请你用“海伦—秦九韶公式”求的面积．设边上的高为，边上的高为，边上的高为，求的值．22．（本题9分）阅读下列材料：材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1的小正方形的对角线长．材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，如图2，我们日常使用的A4纸就是这样由A0纸多次对折裁开得到的．将A4纸按如图3所示的方式折叠，则A4纸的长宽__________．请根据材料回答下列问题：(1)A5纸的面积是__________平方米．(2)A4纸的长宽__________．(3)按照图2的系列纸生成过程，经过探究发现，系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都相等．请你估算面积为1平方米的A0纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，）【北师大版八年级数学（上）课时练习】§2.3二次根式一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．解：二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2，被开方数为非负数两个条件选项A中，当时，无意义，不一定是二次根式，不符合要求；选项B中，被开方数，无意义，不是二次根式，不符合要求；选项C中，根指数为2，被开方数，满足二次根式的所有条件，一定是二次根式，符合要求；选项D中，根指数为3，是三次根式，不是二次根式，不符合要求.故选:C2．（本题3分）当时，二次根式的值是（

）A． B． C． D．解：∵，∴把代入，得．故选:C3．（本题3分）下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．解：A、C选项：，，选项均错误．B选项：，选项错误．D选项：，选项正确．故答案为D．4．（本题3分）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意．故选:C5．（本题3分）化简的结果是（

）A． B． C． D．解：．故选:B6．（本题3分）下列根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．故选:D7．（本题3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．解：选项A：，化为最简后被开方数为，与是同类二次根式；选项B：，化为最简后被开方数为，与不是同类二次根式；选项C：是最简二次根式，被开方数为，与不是同类二次根式；选项D：，化为最简后被开方数为，与不是同类二次根式．故选:A8．（本题3分）下列关于二次根式的计算或取值范围，正确的是（

）A． B．C． D．解：对选项A，，A错误；对选项B，与不是同类二次根式，无法直接合并，，B错误；对选项C，，计算结果正确，C正确；对选项D，，D错误．故选:C9．（本题3分）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、,原式计算错误，不符合题意．故选:B10．（本题3分）有一组数据按如下规律排列：则第2026个数是（

）A． B． C． D．解:观察已知数据找规律：第个数为，第个数为，第个数为，…∴归纳可得，第个数为，当时，代入得：第个数为．故选:D二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）计算的结果是_____．解：根据二次根式乘法法则可得．12．（本题3分）化简：（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____；（5）_____；（6）_____；（7）_____；（8）_____．解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．13．（本题3分）若能与最简二次根式合并，则的值为________．解：∵，能与最简二次根式合并，∴与是同类二次根式，被开方数相等，∴，．14．（本题3分）已知，则的值为______．解：∵，，∴，，∴，∴，∴．15．（本题3分）已知，则___________．解：，∵，，∴原式．三、解答题（共55分）16．（本题6分）计算：(1)；(2)．（1）解：；（2）解：．17．（本题7分）求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．（本题8分）已知为实数，且满足．(1)求的值；(2)求的平方根．（1）解：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴的平方根为．19．（本题8分）已知与最简二次根式可以加减合并，是27的立方根，．(1)求的值；(2)判断以为边的三角形的形状，并说明理由．（1）解：，由题意，得：，解得，∵是27的立方根，；∴；(2)解：直角三角形，理由如下：，∴以为边的三角形是直角三角形．20．（本题8分）已知，，求下列各式的值：(1)(2)（1）解：∵，∴（2）解：，∴．21．（本题9分）根据题目条件解答下列各题(1)计算：．(2)【再读教材】我们八年级下册数学课本第17页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为【解决问题】已知如图在中，，，．请你用“海伦—秦九韶公式”求的面积．设边上的高为，边上的高为，边上的高为，求的值．（1）解：．（2）解：①∵三角形三边长分别为4、5、7，∴，∴；②∵，∴，解得，，．∴．22．（本题9分）阅读下列材料：材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1的小正方形的对角线长．材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，如图2，我们日常使用的A4纸就是这样由A0纸多次对折裁开得到的．将A4纸按如图3所示的方式折叠，则A4纸的长宽__________．请根据材料回答下列问题：(1)A5纸的面积是__________平方米．(2)A4纸的长宽__________．(3)按照图2的系列纸生成过程，经过探究发现，系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都相等．请你估算面积为1平方米的A0纸的长与宽