2026年江苏省苏教版高一数学第六十二章数列同步练习题试卷

2026年江苏省苏教版高一数学第六十二章数列同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为（）A.8B.16C.31D.63解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^n-1=2^n-1，验证n=1时成立，故b_4=2^4-1=15。选项B正确。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+c_{n-1}（n≥2），则c_6的值为（）A.55B.64C.73D.81解析：由递推关系可知该数列为二阶线性递推数列，设特征方程x^2-2x-1=0，解得x_1=1+√2，x_2=1-√2，通项公式c_n=A(x_1)^n+B(x_2)^n，由c_1=1，c_2=2c_1+c_0=3可得A+B=1，Ax_1^2+Bx_2^2=3，解得A=√2/(2√2+1)，B=1/(2√2+1)，故c_6≈64.73。选项C最接近。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2√3C.√3D.3√2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立解得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_5等于（）A.25B.30C.35D.40解析：由数列通项公式e_n=T_n-T_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，故e_5=2×5=10。选项B正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，则f_10的值等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由递推关系f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，累加可得f_n=2+∑_{k=1}^{n-1}log_2(k+1)=2+(n-1)log_2n，f_10=2+9log_2(10)=22.30。选项B正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，同理a_5+a_9=2a_7=18+6d，由a_3+a_7=18可得6d=0，故a_5+a_9=18。选项A正确。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=3^n-1，则数列{log_3(h_n)}的前5项和等于（）A.10B.12C.14D.16解析：由h_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，故log_3(h_n)=n-1，前5项和为0+1+2+3+4=10。选项A正确。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+2/(n+1)，则i_5等于（）A.5B.7C.9D.11解析：由递推关系i_{n+1}=i_n+2/(n+1)，累加可得i_n=1+∑_{k=1}^{n-1}2/(k+1)=1+2(1-1/(n+1))=3-2/(n+1)，i_5=3-2/6=5。选项A正确。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=4，j_3=8，则j_6等于（）A.32B.64C.128D.256解析：由等比数列性质j_3/j_2=q=2，故j_6=j_3q^3=8×8=64。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，则该数列的通项公式a_n=_________解：由a_4=a_1+3d=10，a_7=a_1+6d=19，联立解得a_1=1，d=3，故a_n=1+3(n-1)=3n-2。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则b_4=_________解：b_4=S_4-S_3=(2×16-3×4)-(2×9-3×3)=26。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+3n，则c_6=_________解：c_2=c_1+3=5，c_3=c_2+6=11，...，累加可得c_6=2+3(1+2+3+4+5)=47。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=1，d_5=32，则该数列的公比q=_________解：由d_5=d_1q^4=32，解得q=2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_5=_________解：e_5=T_5-T_4=15-10=5。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_{n+1}=f_n+log_2(n)，则f_4=_________解：f_2=f_1+log_2(1)=3，f_3=f_2+log_2(2)=4，f_4=f_3+log_2(3)=4+log_2(3)。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_9=20，则a_6+a_8=_________解：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6，故a_6=10，同理a_6+a_8=2a_7=20。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=5^n-1，则数列{log_5(h_n)}的前3项和=_________解：h_1=S_1=4，h_2=S_2-S_1=20，h_3=S_3-S_2=100，log_5(h_1)+log_5(h_2)+log_5(h_3)=2+2+3=7。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+n，则i_5=_________解：i_2=i_1+1=2，i_3=i_2+2=4，i_4=i_3+3=7，i_5=i_4+4=11。10.在等比数列{j_n}中，若j_2=2，j_4=8，则j_6=_________解：由j_4/j_2=q^2=4，故j_6=j_4q^2=32。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则该数列是等差数列。（×）解：由a_n=S_n-S_{n-1}=6n-2（n≥2），a_1=S_1=4，故数列不是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，q>1，则数列{b_n}是递增数列。（√）解：由a_n=b_1q^{n-1}，因b_1>0，q>1，故数列递增。3.若数列{c_n}满足c_{n+1}=c_n+c_{n-1}（n≥2），则该数列是等差数列。（×）解：如斐波那契数列满足递推关系但不是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=10，则a_5=5。（√）解：由a_1+a_9=2a_5=10，故a_5=5。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2，则e_n=2n。（×）解：e_n=T_n-T_{n-1}=2n-1（n≥2），e_1=T_1=1，故数列不是等差数列。6.若数列{f_n}满足f_{n+1}=f_n+1（n≥1），则该数列是等比数列。（×）解：由a_n=a_1+(n-1)×1，故数列是等差数列。7.在等比数列{g_n}中，若b_3=8，b_5=32，则该数列的公比q=2。（√）解：由b_5=b_3q^2=32，解得q=2。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=2^n-1，则h_n=2^{n-1}。（×）解：h_n=S_n-S_{n-1}=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}（n≥2），h_1=S_1=1，故数列不是等比数列。9.若数列{i_n}满足i_{n+1}=2i_n（n≥1），则该数列是等比数列。（√）解：由a_n=2^{n-1}，故数列是等比数列。10.在等差数列{j_n}中，若a_4+a_7=15，则a_5+a_6+a_7=30。（√）解：由a_4+a_7=2a_6=15，故a_5+a_6+a_7=3a_6=30。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_5=11，求该数列的通项公式。解：由a_3=a_1+2d=7，a_5=a_1+4d=11，联立解得a_1=3，d=2，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+n，求b_4的值。解：b_4=S_4-S_3=20-12=8。3.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，c_4=16，求该数列的前6项和。解：由c_4=c_1q^3=16，解得q=2，S_6=2(2^6-1)/1=126。4.已知数列{d_n}满足d_{n+1}=d_n+3n，且d_1=1，求d_5的值。解：d_2=4，d_3=10，d_4=19，d_5=31。5.在等差数列{e_n}中，若a_2+a_8=20，求a_5+a_7的值。解：由a_2+a_8=2a_5=20，故a_5=10，同理a_5+a_7=2a_6=20。6.已知数列{f_n}的前n项和T_n=3^n-1，求f_3的值。解：f_3=T_3-T_2=26-8=18。7.若数列{g_n}满足g_{n+1}=g_n+2，且g_1=5，求该数列的前10项和。解：由a_n=5+2(n-1)，S_{10}=5×10+(2×9×10)/2=140。8.在等比数列{j_n}中，若j_2=4，j_4=16，求j_3的值。解：由j_4/j_2=q^2=4，故j_3=8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂第一年产量为1000件，计划以后每年比上一年增产200件，求第10年的产量。解：由等差数列a_n=1000+200(n-1)，a_{10}=1000+200×9=2800件。2.某城市人口2020年为100万，计划以后每年人口增长率保持5%，求2025年的人口数。解：由等比数列b_n=100×1.05^{n-2020}，b_5=100×1.05^5≈127.63万。3.在等差数列{c_n}中，若a_1=3，d=2，求使得a_n>20的最小正整数n。解：由3+2(n-1)>20，解得n≥10，故最小正整数n=10。4.已知数列{d_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求使得S_n>100的最小正整数n。解：由2n^2-3n>100，解得n>8.18，故最小正整数n=9。5.在等比数列{e_n}中，若e_1=2，q=3，求使得e_n>1000的最小正整数n。解：由2×3^{n-1}>1000，解得n>5.89，故最小正整数n=6。6.某人存款计划每年比上一年多存100元，第一年存500元，求第5年的存款总额。解：由等差数列S_n=500n+(100×n(n-1))/2，S_5=500×5+100×10=3500元。7.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，q=2，求使得f_n>100的最小正整数n。解：由2^{n-1}>100，解得n>7，故最小正整数n=8。8.某产品成本第一年100元，计划以后每年成本降低10%，求第4年的成本。解：由等比数列a_n=100×0.9^{n-1}，a_4=100×0.9^3≈72.9元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.A8.A9.A10.B二、填空题1.3n-22.263.474.25.56.4+log_2(3)7.208.79.1110.32三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.解：由a_3=a_1+2d=7，a_5=a_1+4d=11，联立解得a_1=3，d=2，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。2.解：b_4=S_4-S_3