2026年江苏省苏教版高一数学第四十七章排列组合同步练习题试卷

2026年江苏省苏教版高一数学第四十七章排列组合同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在排列组合问题中，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数记作A(n,m)，其计算公式为A(n,m)=______。若A(5,m)=20，则m的值为______。（A）n!/(n-m)!（B）n!/(m-n)!（C）m!/(n-m)!（D）m!/(m-n)!解析：排列数公式A(n,m)=n!/(n-m)!表示从n个元素中取出m个元素的所有不同排列的个数。根据题意，A(5,m)=20，代入公式得5!/(5-m)!=20，即120/(5-m)!=20，解得5-m=6，m=-1。但m必须为非负整数且小于等于n，故此题无解。正确答案为（A）。2.某班级有10名男生和8名女生，现要组成一个5人小组，其中至少有2名女生，则不同的组队方案共有______种。（A）C(18,5)（B）C(10,3)×C(8,2)（C）C(10,2)×C(8,3)（D）C(10,5)-C(10,4)解析：至少有2名女生的组队方案可分为三类：2女3男、3女2男、4女1男。分别计算各类型方案数：C(8,2)×C(10,3)=28×120=3360，C(8,3)×C(10,2)=56×45=2520，C(8,4)×C(10,1)=70×10=700。总方案数为3360+2520+700=5680。正确答案为（C）。3.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有______个。（A）20（B）24（C）30（D）40解析：偶数的个位必须是2或4，分两种情况：①个位为2时，十位和百位从剩余4个数字中选，有A(4,2)=12种；②个位为4时，同理有12种。总共有12+12=24个偶数。正确答案为（B）。4.在直线方程Ax+By+C=0中，若A、B、C均为正整数，且A+B+C=12，则不同的直线方程共有______条。（A）6（B）8（C）10（D）12解析：分类讨论：①A=1时，B+C=11，B=1、C=10或B=2、C=9等6种；②A=2时，B+C=10，B=1、C=9等6种；③A=3时，B+C=9，B=1、C=8等4种；④A=4时，B+C=8，B=1、C=7等3种；⑤A=5时，B+C=7，B=1、C=6等2种；⑥A=6时，B+C=6，B=1、C=5等1种。总计6+6+4+3+2+1=22条。正确答案为（D）。5.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女生，则不同的选法共有______种。（A）C(10,3)（B）C(6,3)-C(6,3)（C）C(4,1)×C(6,2)（D）C(4,3)+C(6,3)解析：至少1名女生的选法可分为1女2男、2女1男、3女三类。分别计算：C(4,1)×C(6,2)=4×15=60，C(4,2)×C(6,1)=6×6=36，C(4,3)=4。总方案数为60+36+4=100。正确答案为（C）。6.在集合A={1,2,3,4,5}中，所有包含元素1的子集共有______个。（A）16（B）32（C）24（D）8解析：包含元素1的子集可分为：仅1、1+其他元素。A有4个其他元素，每个元素可独立选择是否加入子集，故有2^4=16个子集。正确答案为（A）。7.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，则其中能被3整除的偶数共有______个。（A）8（B）10（C）12（D）14解析：①个位为0时，百位、十位从1、2、3、4中选，且和为3的倍数，如1+2=3、3+0=3，共4种；②个位为2时，百位、十位和为3的倍数，如1+4=5、3+0=3，共4种；③个位为4时，同理有4种。总计4+4+4=12个。正确答案为（C）。8.在五边形ABCDE中，所有对角线的条数共有______条。（A）5（B）6（C）7（D）8解析：n边形的对角线数为n(n-3)/2，五边形为5(5-3)/2=10/2=5条。正确答案为（A）。9.从6名志愿者中选出3人分别担任组长、副组长和普通成员，且组长不能是甲，副组长不能是乙，则不同的安排方案共有______种。（A）60（B）72（C）80（D）90解析：分情况：①组长是乙时，副组长从剩余5人中选1，普通成员从剩余4人中选1，共5×4=20种；②组长不是乙时，组长从剩余5人中选1，副组长从剩余4人中选1（不能是乙），普通成员从剩余3人中选1，共5×3×3=45种。总计20+45=65种。正确答案为（B）。10.在二项式(2x-1)^6的展开式中，x^4的系数为______。（A）-60（B）-80（C）90（D）120解析：展开式中x^4的系数由C(6,4)×(2x)^4×(-1)^2=15×16×1=240。正确答案为（D）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数记作C(n,m)，其计算公式为______。参考答案：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]解析：组合数公式表示从n个元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，不考虑顺序。公式可由排列数公式A(n,m)=C(n,m)×m!推导得出。2.若A(n,3)=60，则n的值为______。参考答案：5解析：根据排列数公式A(n,3)=n!/(n-3)!，代入60得n(n-1)(n-2)=60，解得n=5。3.从10件产品中抽出3件进行检验，若其中有一件是次品，则不同的抽法共有______种。参考答案：C(9,2)解析：次品已确定，只需从剩余9件正品中抽出2件，方案数为C(9,2)=36。4.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，则其中小于200的偶数共有______个。参考答案：12解析：①百位为1时，个位为0、2、4，十位从剩余3个数字中选，共3×3=9种；②百位为2时，个位为0、4，十位从剩余3个数字中选，共2×3=6种。总计9+6=15种。5.在六边形ABCDEF中，所有对角线的条数共有______条。参考答案：9解析：六边形的对角线数为6(6-3)/2=9条。6.从7名男生和5名女生中选出4人参加比赛，要求至少有2名女生，则不同的选法共有______种。参考答案：C(5,2)×C(7,2)+C(5,3)×C(7,1)+C(5,4)解析：分类计算：2女2男、3女1男、4女，分别为10×21+10×7+5=205种。7.在集合A={1,2,3,4,5}中，所有不包含元素3的子集共有______个。参考答案：16解析：不包含3的子集相当于从1、2、4、5中选，有2^4=16个子集。8.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，则其中能被2整除但不能被3整除的偶数共有______个。参考答案：8解析：个位为2或4，且百位十位和不为3的倍数。个位为2时，百位十位和为奇数，有3种；个位为4时，百位十位和为偶数且不为3的倍数，有5种。总计3+5=8种。9.在二项式(3x+2)^4的展开式中，x^2的系数为______。参考答案：216解析：展开式中x^2的系数由C(4,2)×(3x)^2×2^2=6×9×4=216。10.从6名候选人中选出3人分别担任主席、副主席和秘书长，且主席和副主席不能是同一人，则不同的安排方案共有______种。参考答案：60解析：主席从6人中选1，副主席从剩余5人中选1，秘书长从剩余4人中选1，共6×5×4=120种。但需剔除主席副主席为同一人的情况，即6种。总计120-6=114种。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.排列数A(n,m)与组合数C(n,m)之间有关系：A(n,m)=C(n,m)×m!。（√）解析：排列数考虑顺序，组合数不考虑顺序。由排列数公式A(n,m)=n!/(n-m)!，组合数公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，可得A(n,m)=C(n,m)×m!。2.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，则其中能被2整除的偶数共有20个。（×）解析：个位为0、2、4，分别计算：个位为0时，百位十位从剩余4个数字中选，有12种；个位为2或4时，同理各有12种。总计12+12+12=36个。3.在n边形中，对角线的条数总是比边数的3倍少3。（√）解析：n边形的对角线数为n(n-3)/2，边数的3倍为3n，少3即3n-3。代入公式验证：n(n-3)/2=3n-3，化简得n^2-9n+6=0，解得n=3或n=6。对角线数公式适用于n≥3的多边形。4.从10件产品中抽出3件进行检验，若其中有一件是次品，则不同的抽法共有C(10,3)种。（×）解析：次品已确定，只需从剩余9件正品中抽出2件，方案数为C(9,2)=36，不是C(10,3)=120。5.在集合A={1,2,3,4,5}中，所有包含元素1且不包含元素2的子集共有8个。（√）解析：包含1且不包含2的子集相当于从3、4、5中选，有2^3=8个子集。6.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，则其中能被3整除的偶数共有12个。（×）解析：个位为0或2时，百位十位和为3的倍数。个位为0时，百位十位和为3或6，有6种；个位为2时，百位十位和为5或8，有6种。总计12种。7.在二项式(2x-3)^5的展开式中，x^3的系数为-80。（√）解析：展开式中x^3的系数由C(5,3)×(2x)^3×(-3)^2=10×8×9=-720。8.从6名候选人中选出3人分别担任主席、副主席和秘书长，且主席和副主席不能是同一人，则不同的安排方案共有60种。（√）解析：主席从6人中选1，副主席从剩余5人中选1，秘书长从剩余4人中选1，共6×5×4=120种。但需剔除主席副主席为同一人的情况，即6种。总计120-6=114种。9.在n边形中，对角线的条数总是比边数的2倍多n-3。（√）解析：n边形的对角线数为n(n-3)/2，边数的2倍为2n，多n-3即2n+n-3。代入公式验证：n(n-3)/2=3n-3，化简得n^2-9n+6=0，解得n=3或n=6。对角线数公式适用于n≥3的多边形。10.从10件产品中抽出3件进行检验，若其中有一件是次品，则不同的抽法共有P(10,3)种。（×）解析：次品已确定，只需从剩余9件正品中抽出2件，方案数为P(9,2)=9×8=72，不是P(10,3)=10×9×8=720。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的区别，并举例说明。答：排列数A(n,m)考虑元素顺序，组合数C(n,m)不考虑元素顺序。例如，从3、4、5中选2个：排列有3×2=6种（34、35、43、45、53、54），组合有3种（34、35、45）。2.请写出用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数中，能被3整除的偶数的个数，并说明理由。答：个位为0或2，百位十位和为3的倍数。个位为0时，百位十位和为3或6，有6种；个位为2时，百位十位和为5或8，有6种。总计12个。3.请解释二项式定理的内容，并写出(2x+3y)^4的展开式中x^2y^2项的系数。答：二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+…+C(n,n)b^n。展开式中x^2y^2项系数为C(4,2)×2^2×3^2=6×4×9=216。4.请解释集合A={1,2,3,4,5}中所有包含元素1的子集的特点，并说明共有多少个。答：包含1的子集相当于从2、3、4、5中选，有2^4=16个子集。特点是每个子集都包含1。5.请解释从10件产品中抽出3件进行检验，若其中有一件是次品，则不同的抽法共有C(9,2)种的原因。答：次品已确定，只需从剩余9件正品中抽出2件，方案数为C(9,2)=36。因为次品位置固定，只需考虑正品组合。6.请解释在n边形中，对角线的条数总是比边数的3倍少3的原因。答：n边形的对角线数为n(n-3)/2，边数的3倍为3n，少3即3n-3。因为每个顶点可引出n-3条对角线，但每条对角线被两个顶点共享，故需除以2。7.请解释从6名候选人中选出3人分别担任主席、副主席和秘书长，且主席和副主席不能是同一人，则不同的安排方案共有60种的原因。答：主席从6人中选1，副主席从剩余5人中选1，秘书长从剩余4人中选1，共6×5×4=120种。但需剔除主席副主席为同一人的情况，即6种。总计120-6=114种。8.请解释在集合A={1,2,3,4,5}中，所有不包含元素3的子集的特点，并说明共有多少个。答：不包含3的子集相当于从1、2、4、5中选，有2^4=16个子集。特点是每个子集都不包含3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某学校组织篮球比赛，共有10支队伍参加。比赛采用单循环赛制，即每两队之间都要进行一场比赛。请计算总共需要进行多少场比赛？解：每两队比赛一场，相当于从10支队伍中选出2支队伍，不考虑顺序，方案数为C(10,2)=45场。2.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，请计算其中能被2整除且能被3整除的偶数的个数。解：能被2整除且能被3整除的数必须能被6整除。个位为0或2，且百位十位和为3的倍数。个位为0时，百位十位和为6或12，有3种；个位为2时，百位十位和为6或12，有3种。总计6个。3.从7名男生和5名女生中选出4人参加比赛，请计算其中至少有2名女生的选法共有多少种？解：分类计算：2女2男、3女1男、4女，分别为C(5,2)×C(7,2)+C(5,3)×C(7,1)+C(5,4)=10×21+10×7+5=205种。4.在二项式(3x-2)^6的展开式中，请计算x^4的系数。解：展开式中x^4的系数由C(6,4)×(3x)^4×(-2)^2=15×81×4=4860。5.从6名候选人中选出3人分别担任主席、副主席和秘书长，且主席和副主席不能是同一人，请计算不同的安排方案共有多少种？解：主席从6人中选1，副主席从剩余5人中选1，秘书长从剩余4人中选1，共6×5×4=120种。但需剔除主席副主席为同一人的情况，即6种。总计120-6=114种。6.在集合A={1,2,3,4,5}中，请计算所有不包含元素1且不包含元素3的子集共有多少个？解：不包含1和3的子集相当于从2、4、5中选，有2^3=8个子集。7.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，请计算其中大于200的偶数的个数。解：百位为2、3、4，个位为0、2、4。百位为2时，个位为0或4，十位从剩余3个数字中选，共2×3=6种；百位为3或4时，个位为0或2，十位从剩余3个数字中选，共2×3=6种。总计12+6=18种。8.从10件产品中抽出3件进行检验，若其中有一件是次品，请计算不同的抽法共有多少种？解：次品已确定，只需从剩余9件正品中抽出2件，方案数为C(9,2)=36种。【标准答案及解析】一、单项选择题1（A）2（C）3（B）4（D）5（C）6（A）7（C）8（A）9（B）10（D）二、填空题11n!/[m!(n-m)!]12513C(9,2)141515916C(5,2)×C(7,2)+C(5,3)×C(7,1)+C(5,4)17161881921620114三、判断题21（√）22（×）23（√）24（×）25（√）26（×）27（√）28（√）29（√）30（×）四、简答题31答：排列数考虑顺序，组合数不考虑顺序。例如，从3、4、5中选2个：排列有3×2=6种（34、35、43、45、53、54），组合有3种（34、35、45）。32答：个位为0或2，百位十位和为3的倍数。个位为0时，百位十位和为3或6，有6种；个位为2时，百位十位和为5或8，有6种。总计12个。33答：二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+…+C(n,n)b^n。展开式中x^2y^2项系数为C(4,2)×2^2×3^2=6×4×9=216。34答：包含1的子集相当于从2、3、4、5中选，有2^4=16个子集。特点是每个子集都包含1。35答：次品已确定，只需从剩余9件正品中抽出2件，方