2026年陕西省苏教版高二数学第五十四章数列知识点巩固习题试卷

2026年陕西省苏教版高二数学第五十四章数列知识点巩固习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n+1B.3n-2C.4n-5D.5n-10解析：由等差数列性质a_7=a_3+4d，代入a_3=7，a_7=15得4d=8，即d=2。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，又a_1=a_3-2d=3，故a_n=3+2(n-1)=2n+1。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3^n-1，则b_5的值为（）A.242B.243C.244D.245解析：当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}。验证n=1时S_1=2符合，故b_5=2×3^4=162。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，则c_10的值为（）A.100B.110C.120D.130解析：c_{n+1}-c_n=2n，累加得c_n=c_1+2(1+2+…+n-1)=1+n(n-1)=n^2-n+1，故c_10=10^2-10+1=91。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.4C.5D.6解析：由d_4=d_2q^2得q^2=9，q=3（q=-3舍去）。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_3等于（）A.9B.10C.11D.12解析：当n≥2时，e_n=T_n-T_{n-1}=2n，验证n=1时e_1=2符合，故e_3=6。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+ln(n+1)，则f_5的近似值等于（）A.10.61B.11.61C.12.61D.13.61解析：f_2=f_1+ln2≈2+0.693=2.693，f_3=f_2+ln3≈2.693+1.099=3.792，f_4≈4.891，f_5≈6.501，取近似值12.61。7.在等差数列{g_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，则a_3+a_4的值等于（）A.10B.12C.14D.16解析：由等差数列性质a_1+a_5=a_2+a_4=2a_3，故5a_3=50，a_3=10，a_3+a_4=20。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-n，则数列{h_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.摄动数列D.非等差非等比数列解析：当n≥2时，h_n=U_n-U_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^{n-1}-1，验证n=1时h_1=1符合，故h_n=2^{n-1}-1，既非等差也非等比。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+2/(n+1)，则i_5的值等于（）A.3.6B.3.8C.4.0D.4.2解析：i_2=i_1+2/2=2，i_3=2.5，i_4=3.333，i_5=3.8。10.已知数列{j_n}的前n项和V_n=4^n-1，则j_4等于（）A.80B.84C.88D.92解析：当n≥2时，j_n=V_n-V_{n-1}=4^n-1-(4^{n-1}-1)=3×4^{n-1}，验证n=1时j_1=3符合，故j_4=48。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d=______。解：由a_10=a_5+5d得20=5d，d=4。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则b_3=______。解：b_3=S_3-S_2=(18+9)-(8+6)=13。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+3n，则c_6=______。解：c_n=2+n(n-1)+3(1+2+…+(n-1))=n^2+2n。c_6=36+12=48。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q=______。解：q^2=9，q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_4=______。解：e_n=2n，e_4=8。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_{n+1}=f_n+ln(n+1)，则f_4=______。解：f_2=1+ln2，f_3=f_2+ln3，f_4=f_3+ln4≈3.178。7.在等差数列{g_n}中，若a_1=5，a_5=15，则该数列的通项公式a_n=______。解：a_n=5+2(n-1)=2n+3。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-n，则数列{h_n}是______数列。解：非等差非等比数列。9.若数列{i_n}满足i_1=3，i_{n+1}=i_n+1/n，则i_5=______。解：i_2=3.5，i_3=3.833，i_4=4.083，i_5=4.286。10.已知数列{j_n}的前n项和V_n=3^n-1，则j_3=______。解：j_3=26。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。（×）解：当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=4n+1，a_{n-1}=4(n-1)+1，故a_n-a_{n-1}=4，数列是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_3=12，b_5=48，则公比q=2。（√）解：q^2=4，q=2。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+n，则该数列是等差数列。（×）解：c_n=1+1+2+…+n=n(n+1)/2，a_n-a_{n-1}=n，数列不是等差数列。4.已知数列{d_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列是等比数列。（×）解：d_n=2n，a_n/a_{n-1}=2，数列是等比数列。5.若数列{e_n}满足e_1=2，e_{n+1}=e_n+1，则该数列是等差数列。（√）解：公差为1，是等差数列。6.在等差数列{f_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=50，则a_3=10。（√）解：5a_3=50，a_3=10。7.已知数列{g_n}的前n项和U_n=2^n-n，则该数列是等比数列。（×）解：g_n=2^{n-1}-1，a_n/a_{n-1}≠常数，不是等比数列。8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_{n+1}=h_n+ln(n+1)，则该数列是等差数列。（×）解：h_n-h_{n-1}=ln(n+1)，不是等差数列。9.在等比数列{j_n}中，若j_2=6，j_4=54，则该数列的通项公式j_n=3n。（×）解：j_n=6×3^{n-2}=2×3^{n-1}，与j_n=3n矛盾。10.已知数列{i_n}的前n项和T_n=n^2+n，则i_4=8。（√）解：i_n=2n，i_4=8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出等差数列{a_n}的通项公式a_n=a_1+(n-1)d的推导过程。解：由a_2=a_1+d，a_3=a_2+d=a_1+2d，…，a_n=a_1+(n-1)d，累加得S_n=n/2(a_1+a_n)，故a_n=a_1+(n-1)d。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3^n-1，求b_1+b_2+b_3+b_4+b_5的值。解：b_1=S_1=2，b_2=S_2-S_1=8，b_3=26，b_4=80，b_5=242，和为360。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2n，求c_n的表达式。解：c_{n+1}-c_n=2n，累加得c_n=c_1+2(1+2+…+n-1)=1+n(n-1)=n^2-n+1。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求该数列的前5项和。解：公比q=3，d_1=2，d_3=18，d_5=162，S_5=2(3^5-1)/2=242。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，求e_3的值。解：e_3=S_3-S_2=12-8=4。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+ln(n+1)，求f_4的近似值。解：f_2≈2.693，f_3≈3.792，f_4≈4.891。7.在等差数列{g_n}中，若a_1=5，a_5=15，求该数列的公差d。解：d=(a_5-a_1)/4=2。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-n，求h_3的值。解：h_3=S_3-S_2=6-4=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，若初始年生产能力为100万吨，求第5年的生产能力。解：a_1=100，q=1.1，a_5=100×1.1^4≈146.41万吨。2.某城市人口每年自然增长率为1%，若初始人口为100万，求5年后的人口数量。解：a_1=100，q=1.01，a_5=100×1.01^5≈105.13万。3.某企业投资额每年递减5%，若初始投资为1000万元，求第4年的投资额。解：a_1=1000，q=0.95，a_4=1000×0.95^3≈857.38万元。4.某学生计划每天比前一天多读5页书，若第一天读10页，求第7天的阅读量。解：a_1=10，d=5，a_7=10+6×5=40页。5.某工厂生产零件的日产量每天比前一天增加2个，若初始日产量为50个，求第6天的产量。解：a_1=50，d=2，a_6=50+5×2=60个。6.某城市绿化面积每年增加8%，若初始绿化面积为200公顷，求3年后的绿化面积。解：a_1=200，q=1.08，a_3=200×1.08^3≈259.71公顷。7.某产品价格每年下降3%，若初始价格为100元，求2年后的价格。解：a_1=100，q=0.97，a_2=100×0.97^2≈94.09元。8.某工厂计划每年比上一年增加员工10%，若初始员工数为100人，求第4年的员工数。解：a_1=100，q=1.1，a_4=100×1.1^3≈133.1人。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.A8.D9.B10.C解析：1.等差数列通项公式推导见简答题31；2.数列前n项和与通项关系见填空题12；3.累加法求通项见简答题33；4.等比数列公比计算见简答题34；5.等差数列性质见简答题37。二、填空题1.412.1313.4814.315.816.3.17817.2n+318.非等差非等比19.4.28620.26解析：11.等差数列性质a_{m+n}=a_m+a_n；12.数列前n项和与通项关系；13.累加法求通项；14.等比数列公比计算；15.等差数列性质。三、判断题1.×22.√23.×24.×25.√26.√27.×28.×29.×30.√解析：21.等差数列前n项和