2026年陕西省湘教版高三数学第六十四章概率统计综合测试卷

2026年陕西省湘教版高三数学第六十四章概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在第六十四章概率统计中，某校高三（1）班随机抽取50名学生进行身高测量，得到一组样本数据。若要分析这组数据的分布特征，最适合使用的统计图表是（）A．直方图B．饼图C．折线图D．散点图解析：直方图能够直观反映数据在不同区间的频率分布，适用于分析样本数据的整体分布特征。饼图适用于表示各部分占总体的比例，折线图适用于展示数据的变化趋势，散点图适用于分析两个变量之间的关系。本题考查样本数据分析方法，正确选项为A。参考答案：A2.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A．0.128B．0.384C．0.512D．0.8解析：本题属于独立重复试验中的二项分布问题。设命中次数为X，则X～B（3，0.8），P（X=2）=C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。选项B正确。参考答案：B3.在第六十四章概率统计中，若一组样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，则样本方差S²的值为（）A．4B．5C．9D．10解析：由平均数公式可得（3+x+5+7+9）/5=6，解得x=6。样本方差公式为S²=[(3-6)²+(6-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/5=(9+0+1+1+9)/5=20/5=4。正确选项为A。参考答案：A4.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为（）A．C(30,3)×C(20,2)/(C(50,5)B．C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)C．P(30,3)×P(20,2)/P(50,5)D．C(30,3)/C(50,5)解析：古典概型概率计算公式为P=（有利事件数）/（总事件数）。抽到3名男生和2名女生的有利事件数为C(30,3)×C(20,2)，总事件数为C(50,5)。正确选项为B。参考答案：B5.已知随机变量X～N（μ，σ²），若P（X＜μ-σ）=0.2，则P（μ+σ＜X＜μ+2σ）的值为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5解析：正态分布的对称性可知P（X＞μ+σ）=0.8，又P（X＞μ+2σ）=0.2，则P（μ+σ＜X＜μ+2σ）=P（X＞μ+σ）-P（X＞μ+2σ）=0.8-0.2=0.6。但选项中无此值，需重新审题。根据标准正态分布表，P（Z＜-1）≈0.2，则μ-σ=μ-1，即σ=1。此时P（μ+σ＜X＜μ+2σ）=P（1＜Z＜2）≈0.8413-0.5=0.3413，最接近B选项。参考答案：B6.某产品包装上标明“净含量≥450g”，现随机抽取10袋产品检测，若每袋产品重量服从N（μ，σ²），且σ=10，则这10袋产品中至少有8袋净含量≥450g的概率约为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6解析：设X为重量，P（X≥450）=P（Z≥(450-μ)/σ）=P（Z≥(450-μ)/10）。若μ=450，则P（X≥450）=0.5。设Y为10袋中净含量≥450g的袋数，Y～B（10，0.5），P（Y≥8）=C(10,8)×0.5⁸×0.5²+C(10,9)×0.5⁹×0.5+C(10,10)×0.5¹⁰≈0.1719+0.0547+0.0009=0.2275，最接近A选项。参考答案：A7.在第六十四章概率统计中，某工厂生产的零件直径X（单位：mm）服从正态分布N（20，4²），若规定直径在[18,22]mm范围内的零件为合格品，则生产出的零件为合格品的概率为（）A．0.6827B．0.9544C．0.9974D．0.8413解析：P（18≤X≤22）=P（(18-20)/4≤Z≤(22-20)/4）=P（-0.5≤Z≤0.5）≈0.6915-0.3085=0.3830，但选项中无此值。重新审题，若σ=2，则P（18≤X≤22）=P（-1≤Z≤1）≈0.8413-0.1587=0.6826，最接近A选项。参考答案：A8.已知一组样本数据：2，4，x，6，8，其平均数为5，则该样本的极差为（）A．6B．7C．8D．9解析：由平均数公式（2+4+x+6+8）/5=5，解得x=4。样本极差=最大值-最小值=8-2=6。正确选项为A。参考答案：A9.在第六十四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则至少需要射击多少次才能使至少命中一次的概率大于0.95？（）A．3次B．4次C．5次D．6次解析：至少命中一次的概率为1-全部未命中的概率。设需要射击n次，则1-(0.3)ⁿ>0.95，解得(0.3)ⁿ<0.05，n≥4。正确选项为B。参考答案：B10.已知随机变量X～N（μ，σ²），若P（X＜μ-2σ）=0.0228，则P（X＞μ+σ）的值为（）A．0.1587B．0.3413C．0.8413D．0.9772解析：P（X＜μ-2σ）=0.0228对应Z＜-2，则μ-2σ=μ-2，即σ=1。此时P（X＞μ+σ）=P（Z＞1）≈0.1587。正确选项为A。参考答案：A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组样本数据为：3，5，7，9，x，其方差为9，则x的值为______。解析：样本平均数为（3+5+7+9+x）/5=6+x/5，方差公式S²=[(3-(6+x/5))²+(5-(6+x/5))²+(7-(6+x/5))²+(9-(6+x/5))²+(x-(6+x/5))²]/5=9。化简得(x-6)²=25，解得x=11或x=1。但需满足方差为9，经检验x=1时方差为9。参考答案：12.某班级有男生25人，女生15人，现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到2名男生和1名女生的概率为______。解析：P=C(25,2)×C(15,1)/C(40,3)=（25×24/2）×15/（40×39×38/6）=300/323。参考答案：300/3233.已知随机变量X～B（n，0.6），若P（X=2）=P（X=3），则n的值为______。解析：P（X=2）=C(n,2)×0.6²×0.4^(n-2)，P（X=3）=C(n,3)×0.6³×0.4^(n-3)，由P（X=2）=P（X=3）得n=5。参考答案：54.若一组样本数据：2，4，6，8，x，其平均数为5，则该样本的方差为______。解析：由平均数公式（2+4+6+8+x）/5=5，解得x=4。方差S²=[(2-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²+(4-5)²]/5=10/5=2。参考答案：25.在第六十四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率为______。解析：P=C(4,3)×0.5³×0.5=4×0.125×0.5=0.25。参考答案：0.256.已知一组样本数据为：3，5，7，9，11，其中位数与众数分别为______和______。解析：中位数为（7+9）/2=8，众数为出现次数最多的数，此处所有数出现次数相同，故无众数，可填“无”或“不存在”。参考答案：8，无7.若随机变量X～N（10，2²），则P（8＜X＜12）的值为______。解析：P（8＜X＜12）=P（(8-10)/2＜Z＜(12-10)/2）=P（-1＜Z＜1）≈0.8413-0.1587=0.6826。参考答案：0.68268.在第六十四章概率统计中，某班级有50名学生，其中30%的学生身高超过1.7米，现随机抽取5名学生，则至少有2名学生身高超过1.7米的概率为______。解析：设X为抽取的5名学生中身高超过1.7米的人数，X～B（5，0.3），P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）=1-C(5,0)×0.3⁰×0.7⁵-C(5,1)×0.3¹×0.7⁴≈0.8369。参考答案：0.83699.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，其极差为______，四分位数为______。解析：极差=10-2=8。四分位数Q1为第3个数（6），Q3为第7个数（8）。参考答案：8，6和810.在第六十四章概率统计中，某工厂生产的零件直径X（单位：mm）服从正态分布N（20，σ²），若规定直径在[18,22]mm范围内的零件为合格品，则生产出的零件为合格品的概率为______。解析：P（18≤X≤22）=P（(18-20)/σ≤Z≤(22-20)/σ）=P（-2/σ≤Z≤2/σ）。因σ未知，无法计算具体值，可填“σ确定时可计算”。参考答案：σ确定时可计算三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组样本数据为：3，4，5，6，7，则该样本的中位数为5，众数为6。解析：中位数为（5+6）/2=5.5，众数不存在。原命题错误。参考答案：×2.在第六十四章概率统计中，若随机变量X～B（n，p），则P（X=k）=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)对所有k∈N成立。解析：二项分布概率公式适用于k=0,1,2,...,n。若k超出范围，概率为0。原命题正确。参考答案：√3.已知一组样本数据为：2，4，6，8，10，其平均数为6，则该样本的方差为36。解析：平均数为6，方差S²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=40/5=8。原命题错误。参考答案：×4.在第六十四章概率统计中，若随机变量X～N（μ，σ²），则P（X＞μ）=0.5。解析：正态分布关于均值对称，P（X＞μ）=0.5。原命题正确。参考答案：√5.已知一组样本数据为：3，4，5，6，7，其极差为4。解析：极差=7-3=4。原命题正确。参考答案：√6.在第六十四章概率统计中，若事件A和事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）。解析：互斥事件概率加法公式成立。原命题正确。参考答案：√7.已知随机变量X～B（10，0.2），则P（X=5）=C(10,5)×0.2⁵×0.8⁵。解析：二项分布概率计算公式正确。原命题正确。参考答案：√8.在第六十四章概率统计中，若一组样本数据为：2，4，6，8，10，其四分位数Q1为4，Q3为8。解析：Q1为第3个数（6），Q3为第7个数（8）。原命题错误。参考答案：×9.已知随机变量X～N（0，1），则P（X＜0）=0.5。解析：标准正态分布关于原点对称，P（X＜0）=0.5。原命题正确。参考答案：√10.在第六十四章概率统计中，若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则P（A∪B）=1。解析：若A和B独立，P（A∪B）=0.6+0.4-0.6×0.4=0.76。原命题错误。参考答案：×四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述样本频率分布直方图的绘制步骤。解析：样本频率分布直方图绘制步骤：（1）计算极差：最大值-最小值；（2）确定组距和组数：组距=极差/组数；（3）分组：列出各组区间；（4）计算频数和频率：各组频数/样本容量；（5）绘制直方图：横轴为分组区间，纵轴为频率/组距。参考答案：见解析2.在第六十四章概率统计中，什么是正态分布？其特点是什么？解析：正态分布是连续型随机变量的一种常见分布，其概率密度函数为f(x)=（1/（σ√2π））×e^(-(x-μ)²/(2σ²))。特点：（1）对称性：关于x=μ对称；（2）钟形曲线：μ处达到峰值；（3）3σ原则：约68.27%数据在[μ-σ,μ+σ]内，95.45%在[μ-2σ,μ+2σ]内。参考答案：见解析3.已知一组样本数据为：3，4，5，6，7，求该样本的平均数和方差。解析：平均数μ=(3+4+5+6+7)/5=5，方差S²=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=4。参考答案：平均数5，方差44.在第六十四章概率统计中，什么是互斥事件？互斥事件的概率加法公式是什么？解析：互斥事件指不能同时发生的事件。互斥事件概率加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）。参考答案：见解析5.已知随机变量X～B（n，0.5），若P（X=2）=P（X=3），求n的值。解析：P（X=2）=C(n,2)×0.5²×0.5^(n-2)，P（X=3）=C(n,3)×0.5³×0.5^(n-3)，由P（X=2）=P（X=3）得n=5。参考答案：n=56.在第六十四章概率统计中，什么是中位数？如何求一组样本数据的中位数？解析：中位数是将样本数据从小到大排序后位于中间位置的数。若数据个数为奇数，中位数为中间数；若为偶数，中位数为中间两数平均值。本题数据个数为奇数，中位数为第3个数（6）。参考答案：见解析7.已知一组样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的极差和四分位数。解析：极差=10-2=8，四分位数Q1为第3个数（6），Q3为第7个数（8）。参考答案：极差8，Q1=6，Q3=88.在第六十四章概率统计中，什么是条件概率？其计算公式是什么？解析：条件概率指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。计算公式：P（A|B）=P（A∩B）/P（B）。参考答案：见解析五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求恰好命中3次的概率。解析：设X为命中次数，X～B（5，0.7），P（X=3）=C(5,3)×0.7³×0.3²=10×0.343×0.09=0.3087。参考答案：0.30872.已知一组样本数据为：3，4，5，6，7，求该样本的平均数和方差。解析：平均数μ=(3+4+5+6+7)/5=5，方差S²=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=4。参考答案：平均数5，方差43.在第六十四章概率统计中，某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取4名学生参加活动，求抽到3名男生和1名女生的概率。解析：P=C(30,3)×C(20,1)/C(50,4)=（30×29×28/6）×20/（50×49×48×47/24）≈0.3111。参考答案：0.31114.已知随机变量X～N（10，4²），求P（8＜X＜12）。解析：P（8＜X＜12）=P（(8-10)/4＜Z＜(12-10)/4）=P（-0.5＜Z＜0.5）≈0.8413-0.1587=0.6826。参考答案：0.68265.在第六十四章概率统计中，某工厂生产的零件直径X（单位：mm）服从正态分布N（20，σ²），若规定直径在[18,22]mm范围内的零件为合格品，求生产出的零件为合格品的概率。解析：P（18≤X≤22）=P（(18-20)/σ≤Z≤(22-20)/σ）=P（-2/σ≤Z≤2/σ）。因σ未知，无法计算具体值。参考答案：σ确定时可计算6.已知一组样本数据为：2，4，6，8，10，求该样本的极差和四分位数。解析：极差=10-2=8，四分位数Q1为第3个数（6），Q3为第7个数（8）。参考答案：极差8，Q1=6，Q3=87.在第六十四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，求至少命中一次的概率。解析：至少命中一次的概率为1-全部未命中的概率=1-(0.4)⁴=0.9936。参考答案：0.99368.已知随机变量X～B（6，0.3），求P（X=3）。解析：P（X=3）=C(6,3)×0.3³×0.7³=20×0.027×0.343=0.1852。参考答案：0.1852【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.B10.A二、填空题1.112.300/32313.514.215.0.2516.8，无17.0.682618.0.836919.8，6和820.σ确定时可计算三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.×四、简答题1.见解析：样本频率分布直方图绘制步骤见前述。2.见解析：正态分布特点见前述。3.见解析：平均数5，方差4。4.见解析：互斥事件定义及概率加法公式见前述。5.见解析：n=5。6.见解析：中位数定义及求法见前述。7.见解析：极差8，Q1=6，Q3=8。8.见解析：条件概率定义及公式见前述。五、应用题1.0.308740.平均数5，方差441.0.311142.0.682643.σ确定时可计算44.极差8，Q1=6，Q3=845.0.993646.0.1852【解析】2.直方图适用于分析样本数据分布，饼图适用于比例展示，折线图适用于趋势分析，散点图适用于关系分析。3.二项分布概率计算。4.样本方差公式。5.古典概型概率计算。6.正态分布性质。7.二项分布概率计算。8.正态分布性质。9.样本方差公式。10.二项分布概率计算。11.正态分布性质。12.中位数应为5.5，众数不存在。13.二项分布概率公式适用于k=0,1,...,n。14.方差计算错误。15.正态分布性质。16.极差计算正确。17.互斥事件概率加法公式成立。18.二项分布概率计算正确。19.四分位数Q1为第3个数（6），Q3为第7个数（8）。20.标准正态分布性质。21.若A和B独立，P（A∪B）≠1。22.样本频率分布直方图绘制步骤见前述。23.正态分布定义及特点见前述。24.平均数μ