2026年陕西省湘教版高一数学第二十九章排列组合同步练习题试卷

2026年陕西省湘教版高一数学第二十九章排列组合同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在排列组合问题中，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数记作A(n,m)，其计算公式为A(n,m)=______。若A(5,m)=20，则m的值为______。A.n!/(n-m)!2B.n!/(n-m)!3C.n(n-1)(n-2)...(n-m+1)2D.n(n-1)(n-2)...(n-m+1)32.某班级有10名男生和8名女生，现要组成一个5人的代表队，其中至少有2名女生，则不同的选法共有______种。A.C(18,5)B.C(10,3)×C(8,2)C.C(10,2)×C(8,3)D.C(10,5)-C(10,2)3.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有______个。A.15B.20C.24D.304.从6名志愿者中选出3人分别担任组长、副组长和普通成员，不同的任职方案共有______种。A.6×5×4B.C(6,3)C.A(6,3)D.A(6,6)5.在直线方程Ax+By+C=0中，若A、B、C均为正整数，且A+B+C=12，则不同的直线方程共有______条。A.6B.12C.18D.246.从7个不同的球中取出4个排成一排，其中甲、乙两个球不能相邻的排法共有______种。A.A(7,4)B.A(7,4)-A(5,4)C.A(6,4)+A(5,4)D.A(7,4)/27.某校举行运动会，有4个径赛项目，若甲、乙两名运动员只能参加其中两个项目，且不能参加同一项目，则不同的参赛方案共有______种。A.C(4,2)B.C(4,2)-2C.A(4,2)-2D.2C(4,2)8.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的数共有______个。A.24B.30C.36D.409.从8名男生和5名女生中选出5人组成一个小组，其中至少有3名男生，则不同的选法共有______种。A.C(13,5)B.C(8,3)×C(5,2)C.C(8,4)×C(5,1)D.C(8,5)+C(8,4)×C(5,1)10.在平面直角坐标系中，从点A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)、D(7,8)中任取3个点，能组成三角形的点的组合共有______种。A.4B.6C.8D.10二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数记作C(n,m)，其计算公式为C(n,m)=______。2.若A(n,3)=60，则n的值为______。3.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有______个。4.从10名候选人中选出3人组成一个委员会，其中至少有一名女性，若候选人中有6名男性，则不同的选法共有______种。5.在直线方程Ax+By+C=0中，若A、B、C均为正整数，且A+B+C=15，则不同的直线方程共有______条。6.从7个不同的球中取出4个排成一排，其中甲、乙两个球必须相邻的排法共有______种。7.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被4整除的数共有______个。8.从9名运动员中选出4人参加比赛，其中队长必须参加，则不同的选法共有______种。9.在平面直角坐标系中，从点A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)、D(7,8)中任取3个点，能组成直线的点的组合共有______种。10.从6个不同的球中取出3个放入三个不同的盒子里，每个盒子放一个球，则不同的放法共有______种。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.排列问题与组合问题的区别在于，排列问题与元素顺序有关，而组合问题与元素顺序无关。2.A(n,m)+C(n,m)=A(n+1,m)。3.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被2整除的数共有20个。4.从10名候选人中选出3人组成一个委员会，其中至少有一名女性，若候选人中有6名男性，则不同的选法共有C(10,3)-C(6,3)种。5.在平面直角坐标系中，从点A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)、D(7,8)中任取3个点，能组成三角形的点的组合共有4种。6.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有12个。7.从8名男生和5名女生中选出5人组成一个小组，其中至少有3名男生，则不同的选法共有C(8,3)×C(5,2)种。8.排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的关系为A(n,m)=C(n,m)×m!。9.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被3整除的数共有24个。10.从6个不同的球中取出3个放入三个不同的盒子里，每个盒子放一个球，则不同的放法共有6×5×4种。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解释排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的区别，并举例说明。2.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被3整除的数共有多少个？请说明理由。3.从10名候选人中选出3人组成一个委员会，其中至少有一名女性，若候选人中有6名男性，则不同的选法共有多少种？请说明理由。4.在平面直角坐标系中，从点A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)、D(7,8)中任取3个点，能组成三角形的点的组合共有多少种？请说明理由。5.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被4整除的数共有多少个？请说明理由。6.从8名男生和5名女生中选出5人组成一个小组，其中至少有3名男生，则不同的选法共有多少种？请说明理由。7.解释排列问题与组合问题的区别，并举例说明。8.从6个不同的球中取出3个放入三个不同的盒子里，每个盒子放一个球，则不同的放法共有多少种？请说明理由。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校举行运动会，有4个径赛项目，若甲、乙两名运动员只能参加其中两个项目，且不能参加同一项目，则不同的参赛方案共有多少种？请列出计算过程。2.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被3整除的数共有多少个？请列出计算过程。3.从10名候选人中选出3人组成一个委员会，其中至少有一名女性，若候选人中有6名男性，则不同的选法共有多少种？请列出计算过程。4.在平面直角坐标系中，从点A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)、D(7,8)中任取3个点，能组成三角形的点的组合共有多少种？请列出计算过程。5.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被4整除的数共有多少个？请列出计算过程。6.从8名男生和5名女生中选出5人组成一个小组，其中至少有3名男生，则不同的选法共有多少种？请列出计算过程。7.解释排列问题与组合问题的区别，并举例说明。8.从6个不同的球中取出3个放入三个不同的盒子里，每个盒子放一个球，则不同的放法共有多少种？请列出计算过程。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)，A(5,m)=20，则m=2。2.B解析：至少有2名女生，可以是2女3男或3女2男，分别计算后相加。3.C解析：奇数个位只能是1、3、5，分别计算后相加。4.A解析：有组长、副组长和普通成员三个职位，是排列问题。5.C解析：A+B+C=12，且A、B、C均为正整数，列举所有可能情况。6.B解析：先排甲、乙之外的4个球，再插空排甲、乙。7.C解析：先选两个项目，再排列两个项目顺序，但甲、乙不能参加同一项目。8.C解析：能被3整除的数的各位数字之和能被3整除，列举所有可能情况。9.D解析：至少有3名男生，可以是3男2女或4男1女或5男，分别计算后相加。10.B解析：任取3个点，若三点共线则不能组成三角形，排除共线情况。二、填空题1.n!/[m!(n-m)!]解析：排列数与组合数的关系为A(n,m)=C(n,m)×m!。2.5解析：A(5,3)=60，则5×4×3=60，n=5。3.24解析：偶数个位只能是2、4，分别计算后相加。4.80解析：至少有一名女性，可以是1女2男或2女1男或3女，分别计算后相加。5.18解析：A+B+C=15，且A、B、C均为正整数，列举所有可能情况。6.120解析：将甲、乙看作一个整体，再排列整体和其他球。7.30解析：能被4整除的数的末两位能被4整除，列举所有可能情况。8.36解析：队长必须参加，相当于从9-1=8人中选3人。9.4解析：任取3个点，若三点共线则不能组成直线，排除共线情况。10.120解析：先选3个球，再排列3个球顺序。三、判断题1.√解析：排列问题与元素顺序有关，组合问题与元素顺序无关。2.×解析：A(n,m)+C(n,m)=A(n+1,m)。3.√解析：偶数个位只能是2、4，分别计算后相加。4.√解析：至少有一名女性，可以是1女2男或2女1男或3女，分别计算后相加。5.×解析：任取3个点，若三点共线则不能组成三角形，排除共线情况。6.√解析：能被5整除的数的末位只能是5，分别计算后相加。7.√解析：至少有3名男生，可以是3男2女或4男1女或5男，分别计算后相加。8.√解析：排列数与组合数的关系为A(n,m)=C(n,m)×m!。9.√解析：能被3整除的数的各位数字之和能被3整除，列举所有可能情况。10.×解析：先选3个球，再排列3个球顺序。四、简答题1.排列问题与组合问题的区别在于，排列问题与元素顺序有关，而组合问题与元素顺序无关。例如，从3个不同的球中取出2个，排列数为A(3,2)=6，而组合数为C(3,2)=3。2.能被3整除的数的各位数字之和能被3整除，列举所有可能情况：123、135、147、150、152、153、162、165、174、180、182、183、192、195，共12个。3.至少有一名女性，可以是1女2男或2女1男或3女，分别计算后相加：C(6,2)×C(5,1)+C(6,1)×C(5,2)+C(5,3)=15+30+10=55种。4.任取3个点，若三点共线则不能组成三角形，排除共线情况：从4个点中任取3个点的组合数为C(4,3)=4，但A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)共线，故能组成三角形的点的组合数为3种。5.能被4整除的数的末两位能被4整除，列举所有可能情况：1234、1245、1324、1345、1423、1445、1523、1545、1623、1645、1723、1745、1823、1845、1923、1945，共30个。6.至少有3名男生，可以是3男2女或4男1女或5男，分别计算后相加：C(8,3)×C(5,2)+C(8,4)×C(5,1)+C(8,5)=280+70+56=406种。7.排列问题与组合问题的区别在于，排列问题与元素顺序有关，而组合问题与元素顺序无关。例如，从3个不同的球中取出2个，排列数为A(3,2)=6，而组合数为C(3,2)=3。8.先选3个球，再排列3个球顺序：A(6,3)=6×5×4=120种。五、应用题1.甲、乙只能参加其中两个项目，且不能参加同一项目，相当于从4个项目中选择2个项目，再排列2个项目顺序，但甲、乙不能参加同一项目。解：先选2个项目，再排列2个项目顺序，但甲、乙不能参加同一项目。总方案数：A(4,2)=12种。甲、乙参加同一项目的情况：从4个项目中选择1个项目，再排列1个项目顺序，但甲、乙不能参加同一项目。甲、乙参加同一项目的方案数：C(4,1)=4种。符合条件的方案数：12-4=8种。2.能被3整除的数的各位数字之和能被3整除，列举所有可能情况：123、135、147、150、152、153、162、165、174、180、182、183、192、195，共12个。3.至少有一名女性，可以是1女2男或2女1男或3女，分别计算后相加：C(6,2)×C(5,1)+C(6,1)×C(5,2)+C(5,3)=15+30+10=55种。4.任取3个点，若三点共线则不能组成三角形，排除共线情况：从4个点中任取3个点的组合数为C(4,3)=4，但A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)共线，故能组成三角形的点的组合数为3种。5.能被4整除的数的末两位能被4整除，列举所有可能情况：1