2026年陕西省湘教版高一数学第十四章数列同步练习题试卷

2026年陕西省湘教版高一数学第十四章数列同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数列{a_n}中，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则该数列的通项公式a_n等于（）A.2^n-1B.2^n-2C.2^(n-1)-1D.2^(n-1)-2解析：由a_n+1=2a_n+1可得a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，故a_n+1=2^n，所以a_n=2^n-1。正确答案为A。2.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_1=3，b_n=4n-1（n≥2），则S_5的值为（）A.50B.55C.60D.65解析：当n≥2时，b_n=4n-1，故b_2=7，b_3=11，b_4=15，b_5=19，S_5=3+7+11+15+19=55。正确答案为B。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_n+1=c_n+2n（n∈N），则c_10的值为（）A.1020B.1021C.1022D.1023解析：由c_n+1=c_n+2n可得c_n+1-2n=c_n-2(n-1)，即{c_n-2(n-1)}是首项为0，公差为2的等差数列，故c_n-2(n-1)=2(n-1)，即c_n=4n-2，所以c_10=4×10-2=38。正确答案为A。4.已知数列{d_n}的前n项和为T_n，且T_n=2n^2-3n，则d_4的值为（）A.14B.15C.16D.17解析：当n=1时，d_1=T_1=-1；当n≥2时，d_n=T_n-T_(n-1)=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故d_4=4×4-5=11。正确答案为A。5.在等差数列{e_n}中，若e_3+e_7=18，e_5=7，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：由e_3+e_7=18可得2a_1+8d=18，由e_5=7可得a_1+4d=7，联立两式解得d=1。正确答案为A。6.已知数列{f_n}的前n项和为U_n，且U_n=n^2+n，则f_6的值为（）A.33B.34C.35D.36解析：当n=1时，f_1=U_1=2；当n≥2时，f_n=U_n-U_(n-1)=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故f_6=2×6=12。正确答案为A。7.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.4C.5D.6解析：由g_4/g_2=q^2=54/6=9可得q=3。正确答案为A。8.已知数列{h_n}的前n项和为V_n，且V_n=2^n-1，则f_5的值为（）A.16B.32C.48D.64解析：当n=1时，f_1=V_1=1；当n≥2时，f_n=V_n-V_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)，故f_5=2^4=16。正确答案为A。9.在等差数列{i_n}中，若i_1+i_2+i_3=9，i_4+i_5+i_6=21，则i_7+i_8+i_9的值等于（）A.33B.36C.39D.42解析：由i_4+i_5+i_6=21可得3(a_1+3d)=21，由i_1+i_2+i_3=9可得3(a_1+d)=9，联立两式解得d=3，故i_7+i_8+i_9=3(a_1+6d)=3(a_1+18)=3×9=27。正确答案为A。10.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_n+1=3j_n（n∈N），则j_6等于（）A.81B.243C.729D.2187解析：{j_n}是首项为1，公比为3的等比数列，故j_6=3^5=243。正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{k_n}的前n项和为W_n，且W_n=2n^2-3n+1，则k_3的值等于________。解：当n=1时，k_1=W_1=0；当n≥2时，k_n=W_n-W_(n-1)=2n^2-3n+1-[2(n-1)^2-3(n-1)+1]=4n-5，故k_3=7。2.在等比数列{m_n}中，若m_2=6，m_4=162，则该数列的公比q等于________。解：由m_4/m_2=q^2=162/6=27可得q=3。3.已知数列{p_n}满足p_1=2，p_n+1=2p_n+1（n∈N），则p_5的值等于________。解：由p_n+1=2p_n+1可得p_n+1+1=2(p_n+1)，即{p_n+1}是首项为3，公比为2的等比数列，故p_n+1=3×2^(n-1)，所以p_n=3×2^(n-1)-1，p_5=47。4.在等差数列{q_n}中，若q_1=5，q_4=14，则该数列的通项公式q_n等于________。解：由q_4=q_1+3d=14可得d=3，故q_n=5+3(n-1)=3n+2。5.已知数列{r_n}的前n项和为X_n，且X_n=n^2+n，则r_4的值等于________。解：当n=1时，r_1=X_1=2；当n≥2时，r_n=X_n-X_(n-1)=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故r_4=8。6.在等比数列{s_n}中，若s_1=3，s_3=24，则该数列的公比q等于________。解：由s_3=s_1q^2=24可得q=2。7.已知数列{t_n}满足t_1=1，t_n+1=2t_n+1（n∈N），则t_6的值等于________。解：由t_n+1=2t_n+1可得t_n+1+1=2(t_n+1)，即{t_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，故t_n+1=2×2^(n-1)=2^n，所以t_n=2^n-1，t_6=63。8.在等差数列{u_n}中，若u_1=2，u_3+u_5=18，则该数列的通项公式u_n等于________。解：由u_3+u_5=2a_1+8d=18可得a_1+4d=9，由u_1=2可得a_1=2，故d=1/2，u_n=2+(n-1)/2=1/2n+3/2。9.已知数列{v_n}的前n项和为Y_n，且Y_n=2^n-1，则v_5的值等于________。解：当n=1时，v_1=Y_1=1；当n≥2时，v_n=Y_n-Y_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)，故v_5=16。10.在等比数列{w_n}中，若w_2=4，w_4=64，则该数列的公比q等于________。解：由w_4/w_2=q^2=64/4=16可得q=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{x_n}的前n项和为Z_n，且Z_n=n^2+n，则x_n=2n（n∈N）。解：当n=1时，x_1=Z_1=2≠2×1，故错误。2.在等差数列{y_n}中，若y_1=3，y_4=9，则该数列的公差为2。解：由y_4=y_1+3d=9可得d=2，故正确。3.已知数列{z_n}满足z_1=1，z_n+1=3z_n（n∈N），则{z_n}是等比数列。解：{z_n}是首项为1，公比为3的等比数列，故正确。4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则该数列的公比q为3。解：由a_4/a_2=q^2=54/6=9可得q=3，故正确。5.若数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2-3n+1，则b_n=4n-5（n∈N）。解：当n=1时，b_1=S_1=0≠4×1-5，故错误。6.在等差数列{c_n}中，若c_1=5，c_3=9，则c_5=13。解：由c_3=c_1+2d=9可得d=2，故c_5=c_1+4d=13，故正确。7.已知数列{d_n}的前n项和为T_n，且T_n=n^2+n，则d_n=2n（n∈N）。解：当n=1时，d_1=T_1=2≠2×1，故错误。8.在等比数列{e_n}中，若e_1=2，e_3=8，则e_5=32。解：由e_3=e_1q^2=8可得q=2，故e_5=e_1q^4=32，故正确。9.若数列{f_n}的前n项和为U_n，且U_n=2^n-1，则f_n=2^(n-1)（n∈N）。解：当n=1时，f_1=U_1=1≠2^0，故错误。10.在等差数列{g_n}中，若g_1=1，g_4=7，则g_7=13。解：由g_4=g_1+3d=7可得d=2，故g_7=g_1+6d=13，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{h_n}的前n项和为V_n，且V_n=3n^2-n，求h_4的值。解：当n=1时，h_1=V_1=2；当n≥2时，h_n=V_n-V_(n-1)=3n^2-n-[3(n-1)^2-(n-1)]=6n-4，故h_4=20。2.在等比数列{i_n}中，若i_1=2，i_3=8，求该数列的通项公式。解：由i_3=i_1q^2=8可得q=2，故i_n=2×2^(n-1)=2^n。3.已知数列{j_n}满足j_1=3，j_n+1=j_n+2（n∈N），求j_6的值。解：由j_n+1=j_n+2可得j_n+1-2=j_n-2，即{j_n-2}是首项为1，公差为2的等差数列，故j_n-2=n-1，所以j_n=n+1，j_6=7。4.在等差数列{k_n}中，若k_1=5，k_3+k_5=22，求该数列的通项公式。解：由k_3+k_5=2a_1+8d=22可得a_1+4d=11，由k_1=5可得a_1=5，故d=1/2，k_n=5+(n-1)/2=1/2n+9/2。5.已知数列{l_n}的前n项和为W_n，且W_n=n^2+n，求l_5的值。解：当n=1时，l_1=W_1=2；当n≥2时，l_n=W_n-W_(n-1)=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故l_5=10。6.在等比数列{m_n}中，若m_2=6，m_4=162，求该数列的公比。解：由m_4/m_2=q^2=162/6=27可得q=3。7.已知数列{n_n}满足n_1=1，n_n+1=2n_n（n∈N），求n_5的值。解：{n_n}是首项为1，公比为2的等比数列，故n_5=2^4=16。8.在等差数列{p_n}中，若p_1=2，p_4+p_6=22，求该数列的通项公式。解：由p_4+p_6=2a_1+10d=22可得a_1+5d=11，由p_1=2可得a_1=2，故d=1，p_n=2+(n-1)=n+1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂第一年产量为1000件，计划以后每年比上一年增产200件，求第10年的产量。解：设产量为{q_n}，则q_1=1000，d=200，故q_10=1000+9×200=2800件。2.某城市人口第一年为50万，计划以后每年比上一年增长5%，求第5年的人口。解：设人口为{r_n}，则r_1=50，q=1.05，故r_5=50×1.05^4≈70.35万。3.某人存款第一年存入1000元，以后每年比上一年多存100元，求第5年的存款总额。解：设存款为{t_n}，则t_1=1000，d=100，故S_5=5×1000+(5×4)/2×100=3500元。4.某农场第一年种植面积为100亩，计划以后每年比上一年扩大10%，求第4年的种植面积。解：设面积为{u_n}，则u_1=100，q=1.1，故u_4=100×1.1^3≈133.1亩。5.某公司第一年利润为100万元，计划以后每年比上一年增长10%，求第6年的利润。解：设利润为{v_n}，则v_1=100，q=1.1，故v_6=100×1.1^5≈161.05万元。6.某人投资第一年投入10000元，以后每年比上一年多投2000元，求第4年的投资总额。解：设投资为{w_n}，则w_1=10000，d=2000，故S_4=4×10000+(4×3)/2×2000=28000元。7.某城市道路长度第一年为100公里，计划以后每年比上一年增加5公里，求第8年的道路长度。解：设长度为{x_n}，则x_1=100，d=5，故x_8=100+7×5=135公里。8.某企业员工工资第一年为5000元，计划以后每年比上一年增加300元，求第10年的工资。解：设工资为{y_n}，则y_1=5000，d=300，故y_10=5000+9×300=6700元。【标准答案及解析】一、单项选择题