2026年四川省高三数学一轮复习第一章集合与逻辑测试题库试卷

2026年四川省高三数学一轮复习第一章集合与逻辑测试题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.已知集合M={x|0≤x≤5}，N={x|-2<x<3}，则M∩N等于（）A.{x|-2<x≤5}B.{x|0≤x<3}C.{x|0≤x≤3}D.{x|-2≤x≤3}解析：集合M表示0到5之间的实数（含0和5），集合N表示-2到3之间的实数（不含-2和3）。因此M∩N表示同时满足0≤x≤5和-2<x<3的实数，即0≤x<3。选项B正确。3.若命题p：“存在x∈R，使得x²+x+1=0”为假命题，则¬p为（）A.对任意x∈R，x²+x+1≠0B.对任意x∈R，x²+x+1=0C.存在x∈R，使得x²+x+1≠0D.不存在x∈R，使得x²+x+1=0解析：命题p为“存在x∈R，使得x²+x+1=0”，其否定¬p应为“对任意x∈R，x²+x+1≠0”。因为x²+x+1的判别式Δ=1-4=-3<0，该二次函数在实数范围内无根，即对任意x∈R，x²+x+1≠0。选项A正确。4.已知命题p：“若a>b，则a²>b²”，命题q：“若a²>b²，则a>b”，则下列判断正确的是（）A.p真q假B.p假q真C.p真q真D.p假q假解析：命题p为“若a>b，则a²>b²”，当a=-2，b=-3时，a>b成立但a²<b²，因此p为假命题；命题q为“若a²>b²，则a>b”，当a=-2，b=-3时，a²>b²成立但a<b，因此q也为假命题。选项D正确。5.设集合A={x|ax-1=0}，B={1}，若A∪B={1}，则实数a的取值集合为（）A.{0}B.{1}C.{-1,0,1}D.{-1,1}解析：集合A={x|ax-1=0}，当a=0时，A=∅，此时A∪B={1}；当a≠0时，A={1/a}，若A∪B={1}，则1/a=1，解得a=1。因此a的取值集合为{-1,0,1}。选项C正确。6.已知命题p：“方程x²+mx+1=0有实根”，命题q：“不等式x²+x+m>0对任意x∈R恒成立”，则“p且q”为真命题时，实数m的取值范围是（）A.m≥-2B.m≤-2或m>0C.m∈(-∞,-2)∪(0,∞)D.m∈[-2,0]解析：命题p为真时，Δ=m²-4≥0，解得m≥2或m≤-2；命题q为真时，Δ=1-4m<0且1+m≥0，解得m>0。因此“p且q”为真时，m需同时满足m≥2或m≤-2且m>0，即m>0。选项B正确。7.设集合A={x|log₂(x-1)有意义}，B={x|x²-5x+4≠0}，则A∩B等于（）A.{x|x>1}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|1<x<4或x>4}D.{x|x∈R且x≠2}解析：集合A={x|x-1>0}={x|x>1}；集合B={x|x²-5x+4≠0}={x|x≠1且x≠4}。因此A∩B={x|x>1且x≠4}。选项C正确。8.已知命题p：“若x²=1，则x=1”，则¬p的等价命题是（）A.若x²≠1，则x≠1B.若x²=1，则x≠1C.若x²≠1，则x=1D.若x≠1，则x²≠1解析：命题p为“若x²=1，则x=1”，其否定¬p为“存在x使得x²=1但x≠1”，即“若x²=1，则x≠1”。选项B正确。9.设集合A={x|a<x<a+5}，B={x|1<x<4}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A.a<1B.a>1C.1≤a≤4D.1<a<4解析：若A∩B≠∅，则存在x同时满足a<x<a+5和1<x<4，即a<4且a+5>1，解得a>-4。因此a的取值范围是(-4,∞)。选项B正确。10.已知命题p：“存在x∈Z，使得x²-2x+1=0”，命题q：“对任意x∈Z，x²-2x+1>0”，则下列判断正确的是（）A.p真q假B.p假q真C.p真q真D.p假q假解析：命题p为真，因为x=1时x²-2x+1=0；命题q为假，因为x=1时x²-2x+1=0。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|1<x<2}，且A∩B={x|1<x<2}，则实数m的值为______。参考答案：1解析：集合A={x|mx-1=0}={x|x=1/m}，若A∩B={x|1<x<2}，则1/m=1，解得m=1。2.设命题p：“方程x²+mx+1=0有实根”，命题q：“不等式x²+x+m>0对任意x∈R恒成立”，若¬p为真命题，则实数m的取值范围是______。参考答案：m<1解析：¬p为真即p为假，Δ=m²-4<0，解得-2<m<2。结合q为真时m>0，因此m的取值范围是(0,2)。3.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|ax+1=0}，若A∪B={x|-3≤x≤3}，则实数a的值为______。参考答案：-2解析：集合B={x|x=-1/a}，若A∪B={x|-3≤x≤3}，则-1/a=-3，解得a=-2。4.设命题p：“存在x∈R，使得x²+mx+1=0”，命题q：“对任意x∈R，x²+mx+1>0”，若“p或q”为真命题，则实数m的取值范围是______。参考答案：m∈(-∞,-2)∪(2,∞)解析：p为真时m≥2或m≤-2；q为真时Δ=m²-4<0，即-2<m<2。若“p或q”为真，则m需满足p或q中至少一个为真，即m∈(-∞,-2)∪(2,∞)。5.已知集合A={x|log₃(x-1)有意义}，B={x|x²-3x+2>0}，则A∩B等于______。参考答案：{x|x>2}解析：集合A={x|x-1>0}={x|x>1}；集合B={x|x²-3x+2>0}={x|x<1或x>2}。因此A∩B={x|x>2}。6.设集合M={x|1<x<4}，N={x|mx-1=0}，若M∩N={x|2<x<3}，则实数m的取值范围是______。参考答案：m∈(1/3,1/2)解析：集合N={x|x=1/m}，若M∩N={x|2<x<3}，则1/m=2或1/m=3，解得m=1/2或m=1/3。因此m的取值范围是(1/3,1/2)。7.已知命题p：“若x²=1，则x=1”，则¬p的等价命题是______。参考答案：若x²=1，则x≠1解析：命题p为“若x²=1，则x=1”，其否定¬p为“存在x使得x²=1但x≠1”，即“若x²=1，则x≠1”。8.设集合A={x|a<x<a+4}，B={x|1<x<3}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是______。参考答案：a<3解析：若A∩B≠∅，则存在x同时满足a<x<a+4和1<x<3，即a<3且a+4>1，解得a>-3。因此a的取值范围是(-3,3)。9.已知集合C={x|x²-3x+2=0}，D={x|x²+x-6=0}，则C∪D等于______。参考答案：{-1,1,2,3}解析：集合C={x|x²-3x+2=0}={1,2}；集合D={x|x²+x-6=0}={-3,2}。因此C∪D={-3,1,2}。10.设命题p：“存在x∈Z，使得x²-2x+1=0”，命题q：“对任意x∈Z，x²-2x+1>0”，则下列判断正确的是______。参考答案：p真q假解析：命题p为真，因为x=1时x²-2x+1=0；命题q为假，因为x=1时x²-2x+1=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-1=0}，则A∪B={x|x≠-1}。参考答案：正确解析：集合A={x|x=1/m}，集合B={-1,1}。若m=1，则A={1}，A∪B={-1,1}；若m≠1，则A={1/m}，A∪B={-1,1,1/m}。因此A∪B={x|x≠-1}。2.已知命题p：“若a>b，则a²>b²”，则命题“若a²>b²，则a>b”为真命题。参考答案：错误解析：反例：当a=-2，b=-3时，a>b成立但a²<b²，因此p为假命题。由逆否命题的真假性可知，“若a²>b²，则a>b”也为假命题。3.设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x²-3x+2>0}，则A∩B={x|2<x≤5}。参考答案：正确解析：集合B={x|x²-3x+2>0}={x|x<1或x>2}，因此A∩B={x|x∈[1,5]且x>2}={x|2<x≤5}。4.已知命题p：“存在x∈R，使得x²+mx+1=0”，命题q：“对任意x∈R，x²+mx+1>0”，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是空集。参考答案：正确解析：p为真时m≥2或m≤-2；q为真时Δ=m²-4<0，即-2<m<2。因此p且q为真时无解，即m的取值范围是空集。5.设集合M={x|1<x<4}，N={x|mx-1=0}，若M∩N={x|2<x<3}，则实数m的取值范围是(1/3,1/2)。参考答案：正确解析：集合N={x|x=1/m}，若M∩N={x|2<x<3}，则1/m=2或1/m=3，解得m=1/2或m=1/3。因此m的取值范围是(1/3,1/2)。6.已知命题p：“若x²=1，则x=1”，则¬p的等价命题是“若x²≠1，则x≠1”。参考答案：错误解析：¬p的等价命题应为“若x²=1，则x≠1”。原命题的逆否命题为“若x≠1，则x²≠1”，与¬p不等价。7.设集合A={x|a<x<a+4}，B={x|1<x<3}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(-3,3)。参考答案：错误解析：若A∩B≠∅，则存在x同时满足a<x<a+4和1<x<3，即a<3且a+4>1，解得a>-3。因此a的取值范围是(-3,3)。8.已知集合C={x|x²-3x+2=0}，D={x|x²+x-6=0}，则C∪D={x|x≠-1}。参考答案：错误解析：集合C={1,2}，集合D={-3,2}，因此C∪D={-3,1,2}。9.设命题p：“存在x∈Z，使得x²-2x+1=0”，命题q：“对任意x∈Z，x²-2x+1>0”，则下列判断正确的是p真q假。参考答案：正确解析：命题p为真，因为x=1时x²-2x+1=0；命题q为假，因为x=1时x²-2x+1=0。10.已知集合M={x|1<x<4}，N={x|mx-1=0}，若M∩N={x|2<x<3}，则实数m的取值范围是(1/3,1/2)。参考答案：正确解析：集合N={x|x=1/m}，若M∩N={x|2<x<3}，则1/m=2或1/m=3，解得m=1/2或m=1/3。因此m的取值范围是(1/3,1/2)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.设集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-1=0}，若A∪B={x|x≠-1}，求实数m的值。解：集合A={x|x=1/m}，集合B={-1,1}。若A∪B={x|x≠-1}，则1/m=1，解得m=1。2.已知命题p：“若a>b，则a²>b²”，判断p的真假性并说明理由。解：p为假命题。反例：当a=-2，b=-3时，a>b成立但a²<b²。因此p为假命题。3.设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x²-3x+2>0}，求A∩B。解：集合B={x|x²-3x+2>0}={x|x<1或x>2}，因此A∩B={x|x∈[1,5]且x>2}={x|2<x≤5}。4.已知命题p：“存在x∈R，使得x²+mx+1=0”，命题q：“对任意x∈R，x²+mx+1>0”，若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围。解：p为真时m≥2或m≤-2；q为真时Δ=m²-4<0，即-2<m<2。因此p且q为真时无解，即m的取值范围是空集。5.设集合M={x|1<x<4}，N={x|mx-1=0}，若M∩N={x|2<x<3}，求实数m的取值范围。解：集合N={x|x=1/m}，若M∩N={x|2<x<3}，则1/m=2或1/m=3，解得m=1/2或m=1/3。因此m的取值范围是(1/3,1/2)。6.已知命题p：“若x²=1，则x=1”，写出¬p的等价命题并判断其真假性。解：¬p的等价命题为“若x²=1，则x≠1”。该命题为假命题，因为x=1时x²=1且x=1。7.设集合A={x|a<x<a+4}，B={x|1<x<3}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围。解：若A∩B≠∅，则存在x同时满足a<x<a+4和1<x<3，即a<3且a+4>1，解得a>-3。因此a的取值范围是(-3,3)。8.已知集合C={x|x²-3x+2=0}，D={x|x²+x-6=0}，求C∪D。解：集合C={1,2}，集合D={-3,2}，因此C∪D={-3,1,2}。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.设集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-1=0}，若A∪B={x|x≠-1}，求实数m的值。解：集合A={x|x=1/m}，集合B={-1,1}。若A∪B={x|x≠-1}，则1/m=1，解得m=1。2.已知命题p：“若a>b，则a²>b²”，判断p的真假性并说明理由。解：p为假命题。反例：当a=-2，b=-3时，a>b成立但a²<b²。因此p为假命题。3.设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x²-3x+2>0}，求A∩B。解：集合B={x|x²-3x+2>0}={x|x<1或x>2}，因此A∩B={x|x∈[1,5]且x>2}={x|2<x≤5}。4.已知命题p：“存在x∈R，使得x²+mx+1=0”，命题q：“对任意x∈R，x²+mx+1>0”，若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围。解：p为真时m≥2或m≤-2；q为真时Δ=m²-4<0，即-2<m<2。因此p且q为真时无解，即m的取值范围是空集。5.设集合M={x|1<x<4}，N={x|mx-1=0}，若M∩N={x|2<x<3}，求实数m的取值范围。解：集合N={x|x=1/m}，若M∩N={x|2<x<3}，则1/m=2或1/m=3，解得m=1/2或m=1/3。因此m的取值范围是(1/3,1/2)。6.已知命题p：“若x²=1，则x=1”，写出¬p的等价命题并判断其真假性。解：¬p的等价命题为“若x²=1，则x≠1”。该命题为假命题，因为x=1时x²=1且x=1。7.设集合A={x|a<x<a+4}，B={x|1<x<3}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围。解：若A∩B≠∅，则存在x同时满足a<x<a+4和1<x<3，即a<3且a+4>1，解得a>-3。因此a的取值范围是(-3,3)。8.已知集合C={x|x²-3x+2=0}，D={x|x²+x-6=0}，求C∪D。解：集合C={1,2}，集合D={-3,2}，因此C∪D={-3,1,2}。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.B10.A解析：2.A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}，选项C正确。3.M∩N={x|0≤x<3}，选项B正确。4.命题p为假，因为Δ=-3<0，因此¬p为真，即对任意x∈R，x²+x+1≠0。选项A正确。5.p为假，q为假，选项D正确。6.若A∪B={1}，则a=0或a=1。选项C正确。7.p真时m≥2或m≤-2；q真时m>0。若“p或q”为真，则m>0。选项B正确。8.A∩B={x|x>1且x≠2}，选项B正确。9.¬p的等价命题为“若x²=1，则x≠1”。选项B正确。10.若A∩B≠∅，则a<4且a>-4，即a∈(-4,4)。选项B正确。11.p为真，q为假，选项A正确。二、填空题1.112.m<113.-214.m∈(-∞,-2)∪(2,∞)15.{x|x>2}16.m∈(1/3,1/2)2.若x²=1，则x≠118.a<319.{-1,1,2,3}20.p真q假三、判断题1.正确22.错误23.正确24.正确25.正确26.错误27.错误28.错误29.正确30.正确四、简答题1.解：集合A={x|x=1/m}，集合B={-1,1}。若A∪B={x|x≠-1}，则1/m=1，解得m=1。2.解：p为假命题。反例：当a=-2，b=-3时，a>b成立但a²<b²。因此p为假命题。3.解：集合B={x|x²-3x+2>0}={x|x<1或x>2}，