2025-2026学年安徽省六安二中和西校区高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安二中和西校区高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x−3y−2=0的倾斜角α=A.30° B.60° C.120° D.150°2.抛物线y=2x2的准线方程为(

)A.y=−18 B.y=−12 C.3.在等比数列{an}中，a1⋅a2A.±6 B.−6 C.36 D.64.圆O1：x2+yA.4 B.3 C.2 D.15.已知函数f(x)=ex−12ax2A.1 B.e C.2 D.16.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn、TnA.6347 B.724 C.149127.我国古代数学名著《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且BC=CD=AB，E，F分别为AB，CD的中点，则异面直线AF与DE所成角的正弦值为(

)A.89 B.56 C.178.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆C交于A.12 B.22 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设圆x2+y2−4x=0的圆心为C，直线l过(1,3)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|=2A.4x+3y−13=0 B.4x−3y+13=0

C.x=1 D.3x+4y+13=010.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3=16，SA.a1>0 B.d>0

C.当n=6时，Sn最大11.如图，F1，F2是双曲线C1：x2−y23=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，A.a2+b2=4

B.△AF1F2的内切圆与x轴相切于点(1,0)

C.若|F三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=f′(0)e3x+sinx，则函数f(x)在x=0处的切线方程是

13.数列{an}的前n项和记为Sn，若Sn=n14.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，点P的坐标为(2,1)，动点A，B在抛物线C上，且PA⊥PB，则FA+FB的最小值是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知x=2是函数f(x)=−x3+3x2+ax的一个极值点．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，等比数列{bn}的公比q>1，且b2+b3+b4=28，b3+2是b17.(本小题15分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中AB//DC，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，DC=2AB=2BC=4，E为PD的中点．

(1)求证：AE/​/平面PBC．

(2)若平面ABE与平面PAB所成角的余弦值为33，求点D到平面ABE的距离．18.(本小题17分)

已知点F1(−1,0)，圆F2：(x−1)2+y2=8，点Q在圆F2上运动，QF1的垂直平分线交QF2于点P．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)动点P的轨迹C与x轴交于A，B两点(A在B点左侧)，直线l交轨迹C于M，N两点(M,N不在x轴上)19.(本小题17分)

我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知双曲线E：x24−y2b2=1与椭圆C是“姊妹”圆锥曲线，e1，e2分别为E和C的离心率，e1e2=154．

(1)求椭圆C的方程；

(2)试确定m的取值范围，使得椭圆C上有两个不同的点关于直线y=4x+m对称；

(3)若A，B是椭圆C上的两动点(A,B两点不关于x轴对称)，O为坐标原点，OA，OB1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】x+2y+1=0．

13.【答案】1,n=12n−4,n≥214.【答案】11

15.【答案】因为f(x)=−x3+3x2+ax，

所以f′(x)=−3x2+6x+a，

因为x=2是函数f(x)的一个极值点，

所以f′(2)=−12+12+a=0，所以a=0，

经检验a=0满足条件，

所以f′(x)=−3x2+6x=−3(x−2)x，

令f′(x)>0，解得0<x<2；令f′(x)<0，解得x<0或x>2，

所以函数f(x)的减区间为(−∞,0)，(2,+∞)，增区间为(0,2)

由(1)知，f(x)=−x3+3x2，

又因为f(x)在[−4,0]上单调递减，在[0,2]上单调递增，在[2,4]16.【答案】an=2n，bn17.【答案】证明：在四棱锥P−ABCD中，取PC的中点F，连接EF，BF．

因为E是PD的中点，所以EF//CD，EF=12CD，

又因为AB/​/CD，CD=2AB，所以AB/​/EF，AB=EF，

可知四边形ABFE是平行四边形，则AE/​/BF，

又AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，

故AE/​/平面PBC

在平面PAB内过点B作BH垂直于AB，

因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面A B C D=A B，BH⊂平面PAB，

所以BH⊥平面ABCD，

又AB，BC⊂平面ABCD，所以BH⊥AB，BH⊥BC，

以B为原点，BA，BC，BH所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

设PA=PB=a，则B(0,0,0)，A(2,0,0)，D(4,2,0)，P(1,0,a2−1)，E(52,1,a2−12)，

可得BA=(2,0,0)，BE=(52,1,a2−12)，BD=(4,2,0)，

设平面ABE的法向量为m=(x,y,z)，

则BA⊥mBE⊥m，则BA⋅m=2x=018.【答案】解：(1)∵QF1的垂直平分线交QF2于点P，∴|PF1|+|PF2|=|QF2|=22，

∴动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且2a=22，∴a=2，

∴c=1，b2=a2−c2=1