2025-2026学年福建省莆田二十五中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省莆田二十五中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R，x2A.∀x∈R，x2+x<0 B.∀x∈R，2.函数f(x)=A.(−3,+∞) B.(3.“|2x+1|<A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a=logA.a<b<c B.a<c5.函数f(x)=A.(19,13) B.(6.已知cos(π6+α)=A.−223 B.−137.已知函数f(x)=sinωx+3A.1 B.4 C.7 D.118.已知函数f(x)=x2A.(−∞,−3]∪[−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列计算正确的有(

)A.log2(log0.50.5)=1

B.823×31−10.函数f(x)=Asin(ωx+φA.g(x)的一个对称中心为(−π6,0)

B.g(x)在11.已知函数f(x)在R上单调，且对任意x，y∈R，满足f(A.f(0)=2

B.函数f(x)在R上单调递减

C.函数y=f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α终边上一点P(1,3)，则cos13.已知x>0，不等式x2+mx+14.已知函数f(x)=|2x−2|,x≤2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|1<16.(本小题15分)

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+ax，且f(2)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x．

(1)18.(本小题17分)

剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风格多样等艺术特点.现需在半径R=2，面积为2π3的扇形纸张内剪一个矩形ABCD，如图所示，C是扇形弧上的动点，D在线段OQ上，A，B均在线段OP上．

(1)求圆心角∠POQ的大小(用弧度表示)；

(19.(本小题17分)

已知双曲正弦函数sinhx=ex−e−x2，双曲余弦函数coshx=ex+e−x2．

(1)求证下列式子均为定值

①cosh2x1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】BD11.【答案】AC12.【答案】−313.【答案】{m14.【答案】(115.【答案】解：(1)B={x|1<2x<16}={x|0<x<4}，

因为A={x|−1<x<3}，

16.【答案】a=−4，f(−17.【答案】解：(1)f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x

=2⋅1−cos(π2+2x)2−3cos2x

=sin2x−3cos2x+1

=2sin(2x−18.【答案】已知半径R=2，面积为2π3的扇形纸张内剪一个矩形ABCD，

设扇形的圆心角∠POQ=α，

由扇形的面积S=12αR2=12×4α=2π3