2025-2026学年河北省邯郸市部分校联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省邯郸市部分校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=7−i，则A.6 B.8 C.52 2.已知集合A={x|−3<A.{x|−2<x≤3}3.若函数f(x)=a+sin(A.π B.2π C.4π 4.若甲、乙、丙、丁等7个人排成一排照相，甲、乙相邻，且丙、丁也相邻，则不同的排法种数为(

)A.240 B.480 C.720 D.9605.若线段BC的中点为D，AD=2，且3AA.3 B.6 C.32 D.6.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，点B在C的准线上，且线段BF与A.±17 B.±16 C.7.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(A.3 B.4 C.5 D.68.某地区记录了今年前5个月公共充电桩的累计充电量(单位：万度)，数据如表：月份x12345累计充电量y78173652根据这5组数据，建立了y关于x的回归模型y​=u​x2+v​，根据该回归模型，预测第6A.71万度 B.72万度 C.73万度 D.74万度二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列判断正确的是(

)A.x>99是lgx>2的充分不必要条件

B.52log5(2x−1)10.若(1−2xA.a0=1

B.|a0|+|11.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点EA.AP+EP的最小值是89

B.正方体ABCD−A1B1C1D1内切球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.邯郸地处太行腹地，境内名山众多，海拔排名前六的高山如下：青崖寨(1898.7米)，黑龙洞山(1789米)，茅草圪道(1750米)，摩天岭(1747.5米)，马武寨(1571米)，羊大垴(1562.9米).这六座高山的海拔数据的第13.对于数列{an}，{bn}，若an+bn=C(C为常数)，则称{an}是{bn}的“C和数列”.已知{an}为等差数列，14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥AC，BC⊥平面PAB．

(1)证明：P16.(本小题15分)

在△ABC中，sin2AcosA+2sin2(17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，左顶点为(−2,0).点P(1,0)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x3+sinx，g(x)=x3−ax2+x．

(1)求曲线y=f(x)19.(本小题17分)

某系统有两个AI智能体：Agent甲(快速响应型)和Agent乙(精确分析型).每次任务由当前激活的智能体执行，规则如下：若当前智能体执行成功，则下次任务仍由该智能体执行；若失败，则下次换另一智能体执行.甲、乙每次执行成功的概率分别为0.7，0.6，第一次执行任务的智能体由抽签等可能性地决定.每次执行成功与否相互独立．

(1)求第二次执行任务的智能体是乙的概率；

(2)求第i(i∈N*)次执行任务的智能体是甲的概率；

(3)定义随机变量Z为前n次任务中，甲成功段的个数，若连续m次成功，则这m次称为一个长度为m的成功段(单次成功视为一个长度为1的成功段)，例如，当n=10时，这10次依次为甲成功、甲成功、甲成功、甲失败、乙失败、甲成功、甲成功、甲失败、乙失败、甲成功，第1−3次为一个长度为3的成功段，第6−7次为一个长度为21.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】摩天岭

13.【答案】−−

14.【答案】7515.【答案】证明：因为BC⊥平面PAB，PA⊂平面PAB，所以BC⊥PA．

又PA⊥AC，AC∩BC=C，AC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥平面ABC，

因为AB⊂平面ABC，所以PA⊥AB

取PB的中点D，连接AD，CD，

因为PA=AB，所以AD⊥PB，

因为BC⊥平面PAB，AD，AB⊂平面16.【答案】因为sin(B+C)=sin(π−A)=sinA，

因此2sinAcos2A=2(1−sin2A)=2cos2A，则cosA=0或sinA17.【答案】∵椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，左顶点为(−2,0)，

∴e=ca=12a=2a2=b2+c2，解得：a=2b=3c=1，

∴椭圆C的方程为：x24+y23=1

设点M的坐标为(x0,y0)，

∵点P(1,0)，则线段MP的中点N的坐标为(x0+12,y02)．

∵线段MP的中点在18.【答案】因为f(x)=x3+sinx，所以f′(x)=3x2+cosx，所以f′(0)=1，

又因为f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x．

(ⅰ)证明：集合D为在R上单调递增的函数的集合

令u(x)=f′(x)，得u′(