2025-2026学年江西省抚州市金溪县第二中学等高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省抚州市金溪县第二中学等高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=2tan(x+π3)的图象关于点(a,0)(a>0)中心对称，则a的最小值是A.π6 B.π3 C.π22.若e1,e2是不共线的向量，且AB=e1+A.B，C，D三点共线 B.A，C，D三点共线

C.A，B，D三点共线 D.A，B，C三点共线3.十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为5−12称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形，由此我们可得sin162°=A.5−14 B.5−284.已知向量a=(1,2),b=(2,3)，则下列结论不正确的是A.(b−a)⋅a=3 B.(a+b)⊥(215.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,−π<φ<0)的部分图象如图所示，其中A(0,−3)，B(π3,3)，若将f(x)的图象向右平移A.22

B.3

C.4

6.若角α的终边不在坐标轴上，且满足cos(sinα)sin(cosα)<0A.第一象限角或第二象限角 B.第二象限角或第三象限角

C.第三象限角或第四象限角 D.第二象限角或第四象限角7.如图，在△ABC中，CE=2EA,CD=DB，F是AD与BE的交点，且CA⋅CBA.6 B.1 C.2 D.8.已知函数f(x)=sin(2ax+φ)(a>0,0<φ<π2)的图象关于点(π24,0)A.32 B.83 C.212二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sin(32A.f(x)的最小正周期为4π3

B.f(x)的图象关于点(−π2,0)对称

C.f(x)的图象关于直线x=−π2对称

D.10.美术课对于陶冶人的情操、发展学生的艺术兴趣和爱好、培养学生的艺术特长、提高学生的审美素养具有积极作用.如图，这是某学生关于“杯子”的联想创意图，它是由一个正方形和三个半圆组成的，其中A，B是正方形的两个顶点，P是三段圆弧上的动点，若AB=4，则AB⋅AP的可能取值有(

)

A.−10 B.−8 C.10 D.2411.已知函数f(x)=|log2(−x)|,−4≤x<04sin(π3x+π6),0≤x≤24，若g(x)=f(x)−t(t>0)有2n(n∈N∗)A.t∈(0,2)

B.x1+x2的取值范围(−4,−2)

C.x3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若sin(α−π6)=−4513.如图，在△ABC中，BO=2OC，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设AB=xAM，AC=yAN，则1

14.在△ABC中，已知AB=2,AC=1,∠BAC=2π3,O是△ABC的外心，若AO=xAB+yAC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(1,2)，b=(x,3)．

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)当x=2时，求|a+b|；

(3)若向量16.(本小题15分)

在单位圆中，锐角α的终边与单位圆相交于点P(m,32)，连接圆心O和P得到射线OP，将射线OP绕点O按逆时针方向旋转θ后与单位圆相交于点B，其中θ∈(π2,π)．

(1)求实数m的值；

(2)求sin(π−α)+5cos(2π−α)2sin(32π−α)+cos17.(本小题15分)

某游乐园计划推出“畅游欢乐季”活动，需要为每位游客准备一份物资.为避免物资浪费或不足，运营团队需要提前规划每月物资储备.经统计，游乐园的游客人数每月呈周期性变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，游客人数基本相同；

②2月份游客人数最少，8月份游客人数最多，相差约400人；

③2月份游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多．

(1)若一年中游客人数与月份之间的关系为f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π)，x∈N+且x≤12.试求出函数f(x)的解析式；

(2)请问哪几个月份要准备不少于40018.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sin(2ωx+π6)+1，(ω>0)．

(1)若对于任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，且|x1−x2|min=π2，求f(x)的对称中心；

(2)已知0<ω<5，函数f(x)图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，x=π3是g(x)的一个零点，若函数g(x)在[0,m](m∈R)19.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，直线l与△ABC的边AB，AC交于D，E两点．

(1)已知DE=12BC，BF=14BC，记BC=m，BA=n．

①用m，n表示AF，DE

②若B=60°，a=2c，则AF，1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】AD

12.【答案】4513.【答案】3+414.【答案】13615.【答案】x=−6

34

(−6,16.【答案】由于点P在单位圆上，则m2+(32)2=1，

又α是锐角，可得m=12

由(1)得sinα=32，cos