2025-2026学年陕西省西安市周至六中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市周至六中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.圆心C(3,2)，半径r=3的圆的标准方程为(

)A.x2+y2=9 B.(x−3)2.若直线ax+2by−2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2−4x−2y−8=0的周长，则A.4 B.3 C.2 D.13.直线y=x+1与圆x2+y2=4交于A，BA.2 B.7 C.144.设函数f(x)可导，则limΔx→0f(1+3Δx)−f(1)3Δx等于A.f′(1) B.3f′(1) C.13f′(1) 5.若方程x2m+3+y2m−6A.m<−3或m>6 B.−3<m<6

C.m<−6或m>3 D.−6<m<36.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=f′(x)的图象可能是(

)A.B.

C.D.7.如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设AB=a，A.−12a+12b+c8.已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，P是C上的一动点，A(4,2)，则|PA|+|PF|的最小值为(

)A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C1：4x2+3yA.C1的长轴长为8 B.C2的渐近线方程为y=±3x

C.C1与C210.已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若a1+A.a1=14 B.q=3 C.11.如图是y=f(x)的导数y=f′(x)的图象，则下面判断正确的是(

)A.在(−3,1)内f(x)是增函数

B.在(3,4)内f(x)是减函数

C.在x=1时f(x)取得极大值

D.当x=4时f(x)取得极小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若f(x)=x2−xf′(1)，则f′(0)=

13.已知过点P(3,2m)和Q(m,2)的直线与过点M(−2,1)和N(−3,4)的直线平行，则m的值是

．14.设{an}为等差数列，公差d=−2，Sn为其前n项和，若S10=S11，则a11四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．

(1)斜率是2，且经过点A(2,1)；

(2)斜率为−1，在y轴上的截距为−2；

(3)经过A(−1,1)，B(2,−1)两点．16.(本小题15分)

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)一个焦点为F1(−23,0)，长轴长是短轴长的2倍；

(2)焦点在x轴上，且经过两点17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A1B18.(本小题17分)

已知在数列{an}中，a1=2，an+1−2=an，bn=2an．

(1)求数列{an}19.(本小题17分)

已知函数f(x)=13x3+12x2−ax+1(a∈R)，在x=0处切线的斜率为−2．

(1)求a1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】BD

11.【答案】BD

12.【答案】−1

13.【答案】7

14.【答案】020

15.【答案】2x−y−22+1=0；

x+y+2=016.【答案】设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

所以由题设有c=23a=2bc2=a2−b2，解得a=417.【答案】解：(1)以{AB,AC,AA1}为单位正交基底建立空间直角坐标系A−xyz，

则由题意知A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，

A1(0,0,4)，D(1,1,0)，C1(0,2,4)，

∴A1B=(2,0,−4)，C1D=(1,−1,−4)，

∴cos<A1B,C1D>=A1B⋅C1D|A1B|⋅|C1D|=1820⋅18=31010，

∴异面直线A1B与C18.【答案】∵an+1−2=an，∴an+1−an=2，

∴数列{an}构成公差为2的等差数列，首项a1=2，

∴数列{an}的通项公式为an=2+(n−1)×2=2n

证明：若bn=2an，则由(1)的结论an=2n，可得bn=2an=4n，

19.【答案】解：(1)f′(x)=x2+x−a，

因为在x=0处切线的斜率为−2，所以f′(0)=−2，

则a=2，f′(x)=x2+x−2=(x+2)(x−1)，

令f′(x)=0，解得x=−2或x=1，

当xx(−∞,−2)−2(−2,1)1(1,+∞)f′(x)+0−0−f(x)单调递增13单调递减−单调递增故f(x)的极小值为f(1)=−16．

(2)由(1)知，f(x)在(−∞,−2